2025年山東濰坊高三二模高考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)2025.4注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．8 C．16 D．322．某校高二年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，隨機(jī)抽取位學(xué)生的成績(jī)，制成如圖所示的莖葉圖，該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（

）A． B． C．1 D．54．已知向量在向量上的投影向量為，若，則（

）A． B． C．3 D．95．已知數(shù)列滿足，若，則（

）A． B． C． D．6．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，其終邊與圓交于點(diǎn)．若角終邊沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，交圓于點(diǎn)，則角可能為（

）A． B． C． D．7．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊位志愿者到三個(gè)社區(qū)做志愿服務(wù)工作，每個(gè)社區(qū)至少安排人，每位志愿者只到一個(gè)社區(qū)，其中甲、乙安排在同一個(gè)社區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．8．在中，，為邊上一點(diǎn)，滿足，以為焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在正方體中，、分別為線段、的中點(diǎn)，則（

）A．與異面 B．平面C． D．平面10．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位得到，則（

）A．與在上有相同的單調(diào)性B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．設(shè)，則的一個(gè)對(duì)稱中心為D．當(dāng)時(shí)，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)11．曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率，則（

）A．曲線上不存在曲率大于的點(diǎn)B．曲線在點(diǎn)處的曲率最大C．曲線在點(diǎn)處的曲率為D．曲線在點(diǎn)與處曲率相等，則三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12．若拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離是2，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：．13．，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，其下底面與半球的底面重合，上底面圓周在半球的球面上，則圓臺(tái)的側(cè)面積為；半球被該圓臺(tái)的上底面所在的平面截得兩部分，其體積分別為，則．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．在中，角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求角的大小；(2)若外接圓的半徑為，且，求的面積．16．已知函數(shù)．(1)若在處取得極值0，求的值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求的值；（ii）證明：．17．如圖，四棱錐的底面為矩形，．(1)設(shè)平面與平面的交線為，證明：平面；(2)若點(diǎn)滿足，求與平面所成角的正弦值．18．有個(gè)依次進(jìn)行的試驗(yàn)、、、，每個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果為成功或失?。囼?yàn)：成功的概率為，其中為前次試驗(yàn)中的成功次數(shù)，待別地，當(dāng)時(shí)，，的成功概率為（即必定成功），記前次試驗(yàn)中恰有次失敗的概率為．(1)當(dāng)時(shí)，求恰好有次成功的概率；(2)令，若，證明：；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)到的漸近線的距離為．(1)求的方程；(2)按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)（且）：過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交于另一點(diǎn)，設(shè)是點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)，記點(diǎn)的坐標(biāo)為．（i）證明：數(shù)列、是等比數(shù)列，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（ii）記的面積為，的面積為，求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】首先解不等式化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集計(jì)算可得.【詳解】由，解得，所以，所以的子集有個(gè).故選：B2．C【分析】結(jié)合百分位數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】由題設(shè)有，而，這八個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列依次為、、、、、、、，則樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，解得，合乎題意.綜上所述，.故選：C.3．D【分析】利用一元二次方程根的性質(zhì)得到另一個(gè)根，再結(jié)合韋達(dá)定理求出參數(shù)值，最后求解的值即可.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，解得，，則，故D正確.故選：D4．A【分析】根據(jù)計(jì)算投影向量的公式及，求得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律即可得答案.【詳解】，∴,,故選：A.5．D【分析】根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，且，所以，，，.故選：D.6．D【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角差的正弦公式得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的可能值即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與圓交于點(diǎn)，所以由任意角三角函數(shù)定義得，，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角為，且旋轉(zhuǎn)后的角交圓于點(diǎn)，則由任意三角函數(shù)的定義得，，得到，，故，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D7．C【分析】先求出將位志愿者到三個(gè)社區(qū)做志愿服務(wù)工作的分法種數(shù)，然后就甲、乙所安排的小區(qū)的志愿者人數(shù)進(jìn)行分類討論，利用計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】將甲、乙、丙、丁、戊位志愿者到三個(gè)社區(qū)做志愿服務(wù)工作，每個(gè)社區(qū)的人數(shù)分別為、、或、、，所以不同的分法種數(shù)為種；現(xiàn)在考慮甲、乙安排在同一個(gè)社區(qū)，若甲、乙所安排的小區(qū)有人，則還需從另外人中抽人，此時(shí)分法種數(shù)為種；若甲、乙所安排的小區(qū)只有他們兩人，此時(shí)只需將剩余人分為兩組，則分法種數(shù)為種.綜上所述，甲、乙安排在同一個(gè)社區(qū)的概率為.故選：C.8．C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理、橢圓的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，，則，，設(shè)該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，由橢圓的定義可知：，解得所以，，，在中，顯然有，所以，設(shè)，由余弦定理可知：，即解得因此橢圓的焦距為，所以橢圓的離心率為：.故選：C.9．AC【分析】利用異面直線的定義可判斷A選項(xiàng)；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、、、、，對(duì)于A選項(xiàng)，、既不平行，也不相交，故與異面，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，易知平面的一個(gè)法向量為，則，故與平面不平行，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，所以，、不垂直，故與平面不垂直，D錯(cuò).故選：AC.10．ACD【分析】根據(jù)平移規(guī)則得到函數(shù)即可判斷A正確，由余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程可得B錯(cuò)誤，再由正切函數(shù)對(duì)稱中心方程可得C正確，畫(huà)出函數(shù)圖像即可求得交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得D正確.【詳解】易知的圖象向左平移個(gè)單位可以得到，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知，與在上均是單調(diào)遞減的，即它們有相同的單調(diào)性，可得A正確；對(duì)于B，由可知，令，解得，因此可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知，令，解得，即則的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，可知的一個(gè)對(duì)稱中心為，即C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，又；畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示：結(jié)合圖像可知，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，即D正確.故選：ACD11．ABD【分析】利用曲率的定義可判斷ABC選項(xiàng)；由題意得出，令，結(jié)合基本不等式可得出關(guān)于的不等式，解之可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，，所以，曲線上不存在曲率大于的點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，，所以，，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)取最大值，且，所以，曲線在點(diǎn)處的曲率最大，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由可得，令，則，則，所以，，，所以，曲線在點(diǎn)處的曲率為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，則，，則在點(diǎn)處的曲率，因?yàn)榍€在點(diǎn)與處曲率相等，即，即，即，整理可得，因?yàn)榍摇⒕鶠檎龜?shù)，所以，，由基本不等式可得，即，令，則，即，由于，解得，即，D對(duì).故選：ABD.12．或（填一個(gè)答案即可）【分析】根據(jù)題意，判斷拋物線的準(zhǔn)線方程為或，分別求出焦準(zhǔn)距，寫(xiě)出拋物線方程即可.【詳解】依題意，拋物線的準(zhǔn)線與直線平行，且距離為2，故拋物線的準(zhǔn)線方程為或，當(dāng)拋物線的準(zhǔn)線方程為時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，，故拋物線方程為：；當(dāng)拋物線的準(zhǔn)線方程為時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且，，故拋物線方程為：.綜上可知，滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是或.故答案為：或（填一個(gè)答案即可）13．【分析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得到，從而得到，解得即可.【詳解】因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又，，所以，則或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．【分析】第一空利用已知條件可求得圓臺(tái)的高，進(jìn)而可求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，再求側(cè)面積即可；第二空先求出球冠的體積，再求出半球的體積，進(jìn)而可求出，最后可求出的值.【詳解】作出圓臺(tái)的軸截面如圖，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，球的半徑為，圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，，，又下底面與半球的底面重合，，圓臺(tái)的高，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為；半球的體積為，球心到圓臺(tái)的上底面所在的平面的距離為，球冠的高度為，球冠的體積為，，.故答案為：；.15．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式計(jì)算可得；（2）由正弦定理求出，再由余弦定理及求出、，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)橥饨訄A半徑為，由正弦定理得，由（1）知，即，所以，由余弦定理得，所以，因?yàn)?，代入上式得．因?yàn)?，所以，則，所以．16．(1)(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)，由題意得，求得的值并利用單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證；（2）（i）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，，求得的值并進(jìn)行驗(yàn)證；（ii）利用導(dǎo)數(shù)求得極小值，再根據(jù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即可得證.【詳解】（1），由題意即解得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在處取極值．（2）（i）時(shí)，，所以，又，所以，解得或．若只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去，所以．（ii），若，則在上單調(diào)遞增，不合題意，若，令，得，且單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在處取極小值，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，即．17．(1)證明見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面平行的判定、性質(zhì)推理得證.（2）取的中點(diǎn)，過(guò)作垂線于，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量法求解.【詳解】（1）由為矩形，得，而平面，平面，則平面，又平面平面，平面，則，又平面，平面，所以平面．（2）設(shè)中點(diǎn)分別為，連接，由題意得，得，又，則，在中，過(guò)作垂線，垂足為，過(guò)作垂線，垂足為，則．由，得，又平面，則平面，而平面，則，過(guò)作平行線交于，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，設(shè)，由，得，得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，又，得到，故與平面所成角的正弦值為．18．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分情況討論：①失敗，成功；②成功，失敗.分別計(jì)算出兩種情況下的概率，相加即可得解；（2）當(dāng)時(shí)，恰有次失敗，假設(shè)失敗發(fā)生在第次，其余成功，求出失敗發(fā)生在第次的概率為，即可得出，即可證得結(jié)論成立；（3）判斷出，求出的表達(dá)式，然后證明這個(gè)不等式成立，即證，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)證明即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恰有次成功即恰有次失敗，由于必成功，因此失收只能發(fā)生在或上，當(dāng)失敗，成功時(shí)，概率為，當(dāng)成功，失敗時(shí)，概率為，所以恰有次成功的概率．（2）當(dāng)時(shí)，恰有次失敗，假設(shè)失敗發(fā)生在第次，其余成功．則前次均成功的概率為．第次失敗的概為，后續(xù)次成功的概率為，所以失敗發(fā)生在第次的概率為，則.（3），理由如下：所有試驗(yàn)均成功的概率為，即證，即．①因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，所以．即，所以①式成立，即．19．(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析，，（ii）．【分析】（1）求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出的值，即可得出雙曲線的方程；（2）（i）寫(xiě)出直線方程，將該直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，列出韋達(dá)