武漢三中聯(lián)考試卷及答案

武漢三中聯(lián)考試卷及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1.根據(jù)題目所給的函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。A.-1B.1C.3D.52.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+c=10，b=5，求a和c的值。A.a=2,c=8B.a=3,c=7C.a=4,c=6D.a=5,c=53.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是多少？A.75°B.60°C.45°D.30°4.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圓心坐標(biāo)和半徑。A.圓心(2,-1)，半徑3B.圓心(-2,1)，半徑3C.圓心(2,1)，半徑3D.圓心(-2,-1)，半徑35.根據(jù)題目所給的向量a=(3,-2)和向量b=(2,4)，求向量a·b的值。A.2B.4C.6D.86.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1處取得極值，求該極值。A.-1B.0C.1D.27.已知雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，且a=2，b=1，求雙曲線的漸近線方程。A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/√2D.y=±√2x8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為多少？A.√2B.2C.√3D.39.根據(jù)題目所給的矩陣A和B，求矩陣A+B的結(jié)果。A.矩陣A+B的結(jié)果B.矩陣A-B的結(jié)果C.矩陣A·B的結(jié)果D.矩陣A/B的結(jié)果10.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。A.-4B.-2C.0D.211.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求前5項(xiàng)的和S5。A.121B.109C.145D.18512.若直線l的方程為y=2x+3，求直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。A.(0,3)B.(-3/2,0)C.(3/2,0)D.(0,-3)二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.根據(jù)題目所給的函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求導(dǎo)數(shù)f'(x)的表達(dá)式。14.若向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)，則向量a+b的坐標(biāo)為_(kāi)_____。15.已知橢圓的方程為x^2/16+y^2/9=1，求橢圓的離心率e。16.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱軸方程。三、解答題（本題共4小題，共48分）17.（本題滿分12分）根據(jù)題目所給的函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的極值。18.（本題滿分12分）已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，求：（1）向量a與向量b的數(shù)量積；（2）向量a與向量b的向量積；（3）向量a與向量b的夾角。19.（本題滿分12分）已知雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，且a=3，b=2，求：（1）雙曲線的漸近線方程；（2）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（3）雙曲線的離心率。20.（本題滿分12分）已知橢圓的方程為x^2/25+y^2/9=1，求：（1）橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度；（2）橢圓的離心率；（3）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。四、附加題（本題滿分12分）21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的極值。答案：一、選擇題1.B2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.A11.A12.C二、填空題13.f'(x)=3x^2-6x+214.(4,1)15.e=√10/616.x=2三、解答題17.解：（1）令f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)。（2）由（1）可知，函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)=1，在x=2處取得極小值f(2)=-1。18.解：（1）a·b=2×1+(-1)×3=-1；（2）a×b=2×3-(-1)×1=7；（3）cosθ=(a·b)/(|a||b|)=-1/(√5×√10)=-√2/10，所以θ=arccos(-√2/10)。19.解：（1）雙曲線的漸近線方程為y=±(2/3)x；（2）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√13,0)；（3）雙曲線的離心率e=√13/3。20.解：（1）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為10，短軸長(zhǎng)度為6；（2）橢圓的離心率為√6/5；（3）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√6,0)。四、附加題21.解：（1）令f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=0，解得x1=1，x2=2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)。