天津專用2025版高考數學大一輪復習2.7函數與方程精練

PAGEPAGE12.7函數與方程挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關聯(lián)考點函數的零點與方程的根1.結合二次函數的圖象,了解函數的零點與方程根的聯(lián)系2.推斷一元二次方程根的存在性與根的個數3.依據詳細函數的圖象,能夠用二分法求相應方程的近似解2015天津文,82014天津,142013天津,72012天津,4函數零點的應用函數與圖象★★★分析解讀函數與方程思想是中學數學最重要的思想方法之一,因為函數圖象與x軸的交點的橫坐標就是函數的零點,所以可以結合常見的二次函數、對數函數、三角函數等內容進行探討.本節(jié)內容在高考中分值為5分左右,屬于難度較大的題.在備考時,留意以下幾個問題:1.結合函數與方程的關系求函數的零點;2.結合零點存在性定理或函數的圖象,對函數是否存在零點進行推斷;3.利用零點(方程實根)的存在性求有關參數的取值或取值范圍是高考中的熱點問題.破考點【考點集訓】考點函數的零點與方程的根1.函數f(x)=2x+log2|x|的零點個數為()A.0B.1C.2D.3答案C2.已知函數f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內,則實數a的取值范圍是答案(0,3)3.函數f(x)=x2-2x-3答案[-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3)煉技法【方法集訓】方法1推斷函數零點所在區(qū)間和零點個數的方法1.已知函數f(x)=-①當m=0時,函數f(x)的零點個數為;

②假如函數f(x)恰有兩個零點,那么實數m的取值范圍為.

答案①3②[-2,0)∪[4,+∞)方法2函數零點的應用2.已知函數f(x)=-xA.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案C3.已知f(x)=2(1)當a=1時,f(x)=3,則x=;

(2)當a≤-1時,若f(x)=3有三個不等的實數根,且它們成等差數列,則a=.

答案(1)4(2)-11過專題【五年高考】A組自主命題·天津卷題組1.(2015天津文,8,5分)已知函數f(x)=2-|A.2B.3C.4D.5答案A2.(2012天津,4,5分)函數f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內的零點個數是()A.0B.1C.2D.3答案BB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2024課標Ⅰ,9,5分)已知函數f(x)=exA.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C2.(2024課標Ⅲ,11,5分)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12B.13C.答案C3.(2024課標Ⅲ,15,5分)函數f(x)=cos3x+π答案34.(2024江蘇,19,16分)記f'(x),g'(x)分別為函數f(x),g(x)的導函數.若存在x0∈R,滿意f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),則稱x0為函數f(x)與g(x)的一個“S點”.(1)證明:函數f(x)=x與g(x)=x2+2x-2不存在“S點”;(2)若函數f(x)=ax2-1與g(x)=lnx存在“S點”,求實數a的值;(3)已知函數f(x)=-x2+a,g(x)=bexx.對隨意解析本題主要考查利用導數探討初等函數的性質,考查綜合運用數學思想方法分析與解決問題的實力以及邏輯推理實力.(1)證明:∵函數f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,∴f'(x)=1,g'(x)=2x+2,∵f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x),∴x=∴f(x)=x與g(x)=x2+2x-2不存在“S點”.(2)∵f(x)=ax2-1,g(x)=lnx,∴f'(x)=2ax,g'(x)=1x設x0為f(x)與g(x)的“S點”,由f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),得ax02解得lnx0=-12,即x0=e-12,則a=當a=e2時,x0=e-12因此,a的值為e2(3)f'(x)=-2x,g'(x)=bex(x-1)x2,x≠0,f'(x0f(x0)=g(x0)?-x02+a=bex0x0令h(x)=x2-2x2x設m(x)=-x3+3x2+ax-a,x∈(0,1),a>0,則m(0)=-a<0,m(1)=2>0?m(0)·m(1)<0,又m(x)的圖象在(0,1)上連續(xù),∴m(x)在(0,1)上有零點,∴h(x)在(0,1)上有零點.∴對隨意a>0,存在b>0,使函數f(x)與g(x)在區(qū)間(0,+∞)內存在“S點”.思路分析本題是新定義情境下運用導數探討函數零點問題,前兩問只需按新定義就能解決問題,第三問中先利用f'(x0)=g'(x0)對x0加以限制,然后將f(x0)=g(x0)轉化成a=x02-2x02x0-1,從而轉化為探討h(x)=-C組老師專用題組1.(2024山東,10,5分)已知當x∈[0,1]時,函數y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個交點,則正實數m的取值范圍是()A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案B2.(2015安徽,2,5分)下列函數中,既是偶函數又存在零點的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1答案A3.(2014山東,8,5分)已知函數f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數k的取值范圍是()A.0,12答案B4.(2013課標Ⅱ,10,5分)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是()A.?x0∈R,f(x0)=0B.函數y=f(x)的圖象是中心對稱圖形C.若x0是f(x)的微小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調遞減D.若x0是f(x)的極值點,則f'(x0)=0答案C5.(2011天津,8,5分)對實數a和b,定義運算“?”:a?b=a,a-b≤1A.(-∞,-2]∪-1,32B.(-∞,-2]∪-1,-34答案B【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2024天津薊州一中模擬,8)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x)=(x+2)A.(0,6-30)B.(6-30,2-2)C.14,答案C2.(2024天津五校聯(lián)考(1),8)已知函數f(x)=2xA.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-3,0)答案C3.(2024天津河東二模,8)已知函數f(x)=x+2A.[-1,1)B.[-1,2)C.[-2,2)D.[0,2]答案B4.(2024天津耀華中學二模,8)已知函數f(x)=1-x1+A.(-2-2,0]∪92B.(-2+2,0]∪92C.(-2-2,0]∪12D.(-2+答案D5.(2024天津和平三模,8)定義在R上的函數f(x)=-8x2+8x,0≤x<1,-f(x-1),A.2B.4C.6D.8答案D6.(2024天津河西二模,8)已知函數f(x)+2=2f(xA.12,+∞B.-答案D7.(2024天津河西一模,8)已知函數f(x)=x2ex(x∈R),若關于x的方程f2(x)-1A.1,8e2+1B.答案D8.(2025屆天津河西期中,8)已知定義域為(0,+∞)的單調遞增函數f(x)滿意:?x∈(0,+∞),有f(f(x)-lnx)=1,則方程f(x)=-x2+4x-2的解的個數為()A.0B.1C.2D.3答案D9.(2024天津濱海新區(qū)七校