2024年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線章末小結(jié)與提升課時(shí)作業(yè)新版新人教版

PAGEPAGE1相交線與平行線章末小結(jié)與提升相

交

線

與

平

行

線相交線類型1鄰補(bǔ)角和對頂角典例1如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOD=70°,則∠BOD的大小為()A.25° B.35° C.45° D.55°【解析】∵∠EOD=70°,∴∠EOC=180°-70°=110°.∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°【答案】D【針對訓(xùn)練】1.如圖,三條直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°,則∠COE的度數(shù)為(A)A.30° B.40° C.50° D.60°2.如圖①,兩條直線交于一點(diǎn),圖中共有(4-2)×44=2對對頂角;如圖②,三條直線交于一點(diǎn),圖中共有(6-2)×6類型2垂線典例2如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=30°,則∠CON的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°【解析】∵射線OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠MOC.∵∠AOM=30°,∴∠MOC=30°.∵ON⊥OM,∴∠CON=60°.【答案】D【針對訓(xùn)練】1.已知OA⊥OB,O為垂足,且∠AOC∶∠AOB=1∶2,則∠BOC是(C)A.45° B.135°C.45°或135° D.60°或20°2.如圖,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,則∠AOD的度數(shù)為(C)A.β°-90° B.2β°-90°C.180°-β° D.2β°-180°類型3平行線的判定典例3如圖,所給條件:①∠C=∠ABE,②∠C=∠DBE,③∠A=∠ABE,④∠CBE+∠C=180°中,能判定BE∥AC的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【解析】①∠C=∠ABE,這兩角既不是同位角也不是內(nèi)錯(cuò)角,不能判定BE∥AC;②∠C=∠DBE,由同位角相等,兩直線平行,可推斷EB∥AC;③∠A=∠ABE,由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可推斷EB∥AC;④∠CBE+∠C=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可推斷EB∥AC.【答案】D【針對訓(xùn)練】1.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行,小明和小麗采納兩種不同的方法:小明對紙帶①沿AB折疊,量得∠1=∠2=50°;小麗對紙帶②沿GH折疊,發(fā)覺GD與GC重合,HF與HE重合.則下列推斷正確的是(B)A.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行B.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行C.紙帶①②的邊線都平行D.紙帶①②的邊線都不平行2.如圖,直線a⊥b,垂足為O,△ABC與直線a,b分別交于點(diǎn)E,F,且∠C=90°,EG,FH分別平分∠MEC和∠NFC.(1)填空:∠OEC+∠OFC=180°;

(2)求證:EG∥FH.解:(2)由(1)知∠OEC+∠OFC=180°,因?yàn)椤螹EC=180°-∠OEC,∠NFC=180°-∠OFC,所以∠MEC+∠NFC=(180°-∠OEC)+(180°-∠OFC)=360°-(∠OEC+∠OFC)=360°-180°=180°,因?yàn)镋G,FH分別平分∠MEC和∠NFC,所以∠CEG=12∠MEC,∠CFH=12∠所以∠CEG+∠CFH=12(∠MEC+∠NFC)=12×180°=過C點(diǎn)作CD∥EG交AB于點(diǎn)D,所以∠CEG=∠DCE.因?yàn)椤螪CE+∠DCF=90°,∠CEG+∠CFH=90°,所以∠DCF=∠CFH,所以CD∥FH.又因?yàn)镃D∥EG,所以EG∥FH.類型4平行線的性質(zhì)典例4如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠2=65°,則∠3的度數(shù)為()A.110° B.115°C.120° D.130°【解析】∵a∥b,∠1=50°,∠2=65°,∴∠4=∠1=50°,∴∠2+∠4=65°+50°=115°,∴∠3=∠2+∠4=115°.【答案】B【針對訓(xùn)練】1.如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F,則∠DFB=(B)A.149° B.149.5°C.150° D.150.5°2.如圖1,AB∥CD,EOF是直線AB,CD間的一條折線.(1)試證明:∠O=∠BEO+∠DFO;(2)假如將折一次改為折兩次,如圖2,則∠BEO,∠O,∠P,∠PFC之間會(huì)滿意怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.解:(1)作OM∥AB,如圖①,∴∠1=∠BEO.∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠2=∠DFO,∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由:作OM∥AB,PN∥CD,如圖②.∵AB∥CD,∴OM∥PN∥AB∥CD,∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.類型5平移作圖及性質(zhì)典例5如圖,線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠AOC=60°,CE是由AB平移所得,AC與BD不平行,則AC+BD與AB的大小關(guān)系是:AC+BDAB.(填“>”“<”或“=”)

【解析】由平移的性質(zhì)知,AB與CE平行且相等,且BE=AC,當(dāng)B,D,E三點(diǎn)不共線時(shí),∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,AB=CE,AB=CD,∴CE=CD,∴△CED是等邊三角形,∴DE=AB,依據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB.當(dāng)D,B,E三點(diǎn)共線時(shí),AC+BD=AB,∵AC和BD不平行,∴D,B,E三點(diǎn)不能共線.綜上可知AC+BD>AB.【答案】>【針對訓(xùn)練】1.如圖是一塊從一個(gè)邊長為50cm的正方形材料中剪出的墊片(正方形BCDM中,BC=50cm),現(xiàn)測得FG=5cm,則這個(gè)剪出的圖形的周長是210cm.

2.如圖,長方形ABCD中,AB=5cm,AD=8cm.若將該長方形沿AD方向平移一段距離,得到長方形EFGH.(1)長方形ABFE與長方形DCGH的面積是否相等?為什么?(2)將長方形ABCD平移多長距離,能使兩長方形的重疊部分FCDE的面積是35cm2?解:(1)面積相等.∵長方形EFGH是由長方形ABCD平移得到的,