2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)33不等關(guān)系與不等式理

PAGEPAGE1課時作業(yè)33不等關(guān)系與不等式[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，則A，B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B解析：由題意得，B2－A2＝－2eq\r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故選B.答案：B2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是()A．－n<m<n<－mB．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<nD．m<－n<n<－m解析：解法一(取特別值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項檢驗即可．解法二m＋n<0?m<－n?n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．答案：D3．[2024·湖南衡陽模擬]若a，b，c為實數(shù)，且a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)c2<bc2B.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C.eq\f(b,a)>eq\f(a,b)D．a(chǎn)2>ab>b2解析：選項A，∵c為實數(shù)，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此時ac2＝bc2，故選項A不正確；選項B，eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，∵a<b<0，∴b－a>0，ab>0，∴eq\f(b－a,ab)>0，即eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故選項B不正確；選項C，∵a<b<0，∴取a＝－2，b＝－1，則eq\f(b,a)＝eq\f(－1,－2)＝eq\f(1,2)，eq\f(a,b)＝2，此時eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，故選項C不正確；選項D，∵a<b<0，∴a2－ab＝a(a－b)>0，∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故選項D正確，故選D.答案：D4．[2024·河南商丘聯(lián)考]若a<b<0，則下列不等關(guān)系中，不成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)C．a(chǎn)eq\f(1,3)<beq\f(1,3)D．a(chǎn)2>b2解析：對于A，a<b<0，兩邊同除以ab可得eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A成立；對于B，a<b<0，則a<a－b<0，兩邊同除以a(a－b)可得eq\f(1,a－b)<eq\f(1,a)，故B不成立；對于C，依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C成立；對于D，a<b<0，則a2>b2，故D成立，故選B.答案：B5．假如a>b，則下列各式正確的是()A．a(chǎn)lgx>blgxB．a(chǎn)x2>bx2C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)·2x>b·2x解析：A項，當(dāng)lgx＝0，即x＝1時不滿意；B項，當(dāng)x2＝0時不滿意；C項，當(dāng)a＝1，b＝－2時不滿意；D項，因為2x>0，所以a·2x>b·2x.綜上可知選D.答案：D6．在所給的四個條件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立，即eq\f(b－a,ab)<0成立，逐個驗證可得，①②④滿意題意．答案：C7．[2024·哈爾濱模擬]設(shè)a，b∈R，若p：a<b，q：eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a<b時，eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0不肯定成立；當(dāng)eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0時，a<b<0.綜上可得，p是q的必要不充分條件，選B.答案：B8．[2024·廈門模擬]對于0<a<1，給出下列四個不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋eq\f(1,a))；②loga(1＋a)>loga(1＋eq\f(1,a))；③a1＋a<a；④a1＋a>a.其中正確的是()A．①與③B．①與④C．②與③D．②與④解析：由于0<a<1，所以函數(shù)f(x)＝logax和g(x)＝ax在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且1＋a<1＋eq\f(1,a)，所以②與④是正確的．答案：D9．[2024·湖南箴言中學(xué)模擬]設(shè)a，b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若(a－b)a2<0，則a<b；若a<b，則(a－b)a2≤0.所以“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要條件，故選A.答案：A10．[2024·江西南昌二中月考]若a>1,0<c<b<1，則下列不等式不正確的是()A．loga2018>logb2018B．logba<logcaC．(c－b)ca>(c－b)baD．(a－c)ac>(a－c)ab解析：∵a>1,0<c<b<1，∴l(xiāng)ogab<0，loga2018>0，∴l(xiāng)ogb2018＝eq\f(loga2018,logab)<loga2018，∴A正確；∵0>logab>logac，∴eq\f(1,logab)<eq\f(1,logac)，∴l(xiāng)ogba<logca，∴B正確；∵ca<ba，c－b<0，∴(c－b)ca>(c－b)ba，∴C正確；∵ac<ab，a－c>0，∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D錯誤．故選D.答案：D二、填空題11．若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，則a________b(填“>”或“<”)．解析：易知a，b都是正數(shù)，eq\f(b,a)＝eq\f(2ln3,3ln2)＝log89>1，所以b>a.答案：<12．下列各組代數(shù)式的關(guān)系正確的是________．①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9；②(x－3)2<(x－2)(x－4)；③當(dāng)x>1時，x3>x2－x＋1；④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．解析：對于①變形為x2＋3>0，故①正確；對于②變形為9<8，故②錯誤；對于③變形為(x－1)(x2＋1)>0，故③正確；對于④變形為(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，故④正確．答案：①③④13．用一段長為30cm的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為________________．解析：矩形靠墻的一邊長為xm，則另一邊長為eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，依據(jù)題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))14．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.答案：(－3,3)[實力挑戰(zhàn)]15．[2024·全國卷Ⅲ]設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則()A．a(chǎn)＋b＜ab＜0B．a(chǎn)b＜a＋b＜0C．a(chǎn)＋b＜0＜abD．a(chǎn)b＜0＜a＋b解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0.∵eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，∴0<eq\f(a＋b,ab)<1，∴ab<a＋b<0.故選B.答案：B16．設(shè)實數(shù)x，y滿意0<xy<4，且0<2x＋2y<4＋xy，則x，y的取值范圍是()A．x>2且y>2B．x<2且y<2C．0<x<2且0<y<2D．x>2且0<y<2解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy>0，x＋y>0.))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，y>0.))由2x＋2y－4－xy＝(x－2)·(2－y)<0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，y>2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<2，0<y<2，))又xy<4，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<2，0<y<2.))故選C.答案：C17．已