沖刺2025年高考數(shù)學(xué)大題突破+限時集訓(xùn)（新高考專用）大題預(yù)測01 （A+B+C三組解答題）（原卷版）

大題預(yù)測01（A組+B組+C組）【A組】（建議用時：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求；(2)若，求的面積.16．（15分）設(shè)，.(1)若，求在處的切線方程；(2)若，試討論的單調(diào)性.17．（15分）．如圖，在圓柱中，點為底面圓周上四點，為圓柱的一條母線，為的中點，．(1)若，，證明：平面；(2)若，，且二面角的余弦值為，求．18．（17分）已知為拋物線上的動點，為圓上的動點，若的最小值為．(1)求的值(2)若動點在軸上方，過作圓的兩條切線分別交拋物線于另外兩點，，且滿足，求直線的方程．19．（17分）已知數(shù)列為個數(shù)的一個排列，其中，且．若在集合中至少有一個元素i使得，則稱數(shù)列A具有性質(zhì)T．(1)當(dāng)時，寫出4個具有性質(zhì)T的數(shù)列A；(2)若數(shù)列和均為等差數(shù)列，且，證明：對于所有的偶數(shù)項數(shù)列不具有性質(zhì)T；(3)在所有由的排列組成的數(shù)列A中任取一個，記具有性質(zhì)T的數(shù)列的概率為，證明：對于任意．【B組】（建議用時：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知數(shù)列的前項和為，若，(1)求；(2)若，為數(shù)列的前項和，求.（15分）已知線段，動點與點、的斜率之積為，點在線段上，且，過作兩條互相垂直的直線和動點的軌跡分別交于點、和點、．(1)建立適當(dāng)坐標系，求動點的軌跡的方程，(2)求四邊形面積的最小值．（15分）高中數(shù)學(xué)標準化考試選擇題分為單項選擇和多項選擇兩種題型，按照現(xiàn)行評分標準，多項選擇題一般從四個選項中選出所有正確的選項（四個選項中有兩個或三個選項是正確的），其評分標準為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（兩個正確選項的每個正確選項3分，三個正確選項的每個正確選項2分），有選錯的得0分.(1)考生甲有一道正確選項為兩個選項的多項選擇題不會做，他隨機挑選兩個選項，求他猜對本題得6分的概率；(2)考生乙有一道答案為的多項選擇題不會做，他隨機選擇兩個或三個選項，求他得到分數(shù)的分布列和期望；(3)現(xiàn)有2道兩個正確答案的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為；丙，丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.（17分）如圖，在多面體中，為等邊三角形，，，為中點．(1)求證：、、、四點共面；(2)若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．19．（17分）若無窮正項數(shù)列同時滿足下列兩個性質(zhì)：①存在，使得；②為單調(diào)數(shù)列，則稱數(shù)列具有性質(zhì)，注：若數(shù)列的各項滿足（或，則稱數(shù)列為遞增（遞減數(shù)列）.遞增或遞減的數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列.(1)若，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)已知離散型隨機變量服從二項分布，記為奇數(shù)的概率為.證明：數(shù)列具有性質(zhì)；(3)已知函數(shù)，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì).【C組】（建議用時：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在等邊三角形中，為邊上一點，，點，分別是邊上的動點（不包括端點），若，且設(shè)(1)求證：不論為何值，為定值.(2)當(dāng)和的面積相等時，求的值.16．（15分）如圖，矩形是圓柱的軸截面，分別是上、下底面圓周上的點，且．

(1)求證：；(2)若四邊形為正方形，求平面與平面夾角的正弦值（15分）盒中共有3個小球，其中1個黑球，2個紅球.每次隨機抽取1球后放回，并放入k個同（）色球.(1)若，記抽取n次中恰有1次抽中黑球的概率為，求的最大值；(2)若，記事件表示抽取第i次時抽中黑球.（?。┓謩e求，，；（ⅱ）結(jié)合上述分析，請直接寫出抽取n次中恰有2次抽中黑球的概率.18．（17分）焦距為的橢圓，如果滿足，則稱此橢圓為“等差橢圓”.(1)如果橢圓：是等差橢圓，求的值；(2)對于焦距為6的等差橢圓，點，分別為橢圓的左、右頂點，直線交橢圓于，兩點，（，異于，，設(shè)直線AP，BQ的斜率