新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第五章相交線與平行線

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.

學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)

我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平

行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問題

對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直

線相交的問題，引入本節(jié)課題.

二、探究新知，講授新課

1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

【板書】N1與N3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)

0,沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

學(xué)生口答：N2和N4再也是對(duì)頂角.

緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與

相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂

角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合

這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如N1是N3的對(duì)頂角，

同時(shí)，/3是/I的對(duì)頂角，也常說/I和N3是對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)

呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.

【板書】與N2互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

AZ1=Z3（同角的補(bǔ)角相等）.

注意：N1與N2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以

括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.

或?qū)懗桑篤Z1=18O°-Z2,N3=180°-Z2（鄰補(bǔ)角定義），

，N1=N3（等量代換）.

學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立

完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

解：N3=N1=4O°（對(duì)頂角相等）.

Z2=180°-40°=140°（鄰補(bǔ)角定義）.

Z4=Z2=140°（對(duì)頂角相等）.

三、范例學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中/1=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變,

自編幾道題.

變式1：把/1=40°變?yōu)?2—/1=40°

變式2：把Nl=40°變?yōu)?2是/I的3倍

變式3：把Nl=40°變?yōu)镹l：Z2=2：9

四、課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

性

角的名稱特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)

質(zhì)

①兩條直線相交

對(duì)

面成的角

頂角都是兩直對(duì)頂角沒有公

對(duì)頂角②有一個(gè)公共頂

相線相交而成共邊而鄰補(bǔ)角有

占

八、、

等的角，都有一條公共邊；兩條

③沒有公共邊

1公卅」貝直線相交時(shí),一個(gè)

①兩條直線相交

鄰點(diǎn)，它們都有的對(duì)頂角有一

面成的角

補(bǔ)角是成對(duì)出個(gè)，而一個(gè)角的鄰

鄰補(bǔ)角②有一個(gè)公共頂

互現(xiàn)。補(bǔ)角有兩個(gè)。

占

八、、

補(bǔ)

③有一條公共邊

業(yè)：

課本P3練習(xí)

5.1.2垂線（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空

間觀念，用兒何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.毛

2.了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)”經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并

且只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.

重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……,

思考這些給大家什么印象？

在學(xué)生回答之后，教師指出:“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂

線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條，當(dāng)b的位置變化時(shí),a、

b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b

所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí)，角a從銳角變?yōu)殁g角,

其中/a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)Na是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角，對(duì)

頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置

關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂

直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”,

則它們必定“互相垂直

4.垂直的表示法.

垂直用符號(hào)“_L”來表示，結(jié)合課本圖5.1-5說明“直線AB垂直于直線CD,

垂足為0”，則記為AB_LCD,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),

如圖.

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他

實(shí)例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板

畫出L的垂線后，教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,

使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在，但有不確定性.教師再問:怎樣才能

確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,

并且動(dòng)手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得

出什么結(jié)論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書：

垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點(diǎn)；

(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點(diǎn).

學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂

線.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,

并得出垂線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

四、布置作業(yè)：課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.

5.1.2垂線(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展

空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短

的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

教學(xué)重點(diǎn)廣垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使

渠道最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式，啟發(fā)學(xué)生思考.

⑴問題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí)，還記得嗎？

學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的

位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的

線段中，哪一條最短?

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也

隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出POLL,垂足為0;

(3)點(diǎn)A1,A2,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……;

(4)用疊合法或度量法比較P0、PAI、PA2、PA3……長短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:PO±L,ZPOA=90°,O為垂足，垂

線段P0的長度比其他線段PAI、PA2……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長度是點(diǎn)P到直線L的距離，其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長度

都不是點(diǎn)P到L的距離.

2、練習(xí)課本P6練習(xí)

三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

四、布置作業(yè):課本P8.6,P10.10,11,12,P10觀察與猜想.

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

教學(xué)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別；

難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)一步研

究一條直線分別與兩條直線相交的情形。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所

截，得到八個(gè)角。

我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

/I與/2、/4與/8、/5與/6、/3與N7有什么位置關(guān)系?

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

N3與N2、N4與N6的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”。

N3與N6、N4與N2的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)氟

同旁內(nèi)角形如字母“U”。

思考：這三類角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）N1與N2、N1與N3、N1與

/4各是什么角？為什么？（2）如果/1=/4,那么/I與/2相等嗎？/I與

N3互補(bǔ)嗎？為什么？

解：（1）N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2在直線DE,BC之間，在截線

AB的兩旁；/I與/3是同旁內(nèi)角，因?yàn)?I與/3在直線DE,BC之間，在

截線AB的同旁；/I與/4是同位角，因?yàn)镹1與/4在直線DE,BC的同方

向，在截線AB的同方向。（2）如果N1=N4,又因?yàn)镹2=N4,所以N1=N2；

因?yàn)镹3+N4=1800,又N1=N4,所以Nl+N3=1800,即N1與N3互補(bǔ)。

四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

五、布置作業(yè):課本P7練習(xí)1、2題

5.2.1平行線

教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動(dòng)，進(jìn)

一步發(fā)展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平

行公理以及平行公理的推論.

3.會(huì)用符號(hào)語方表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這

條直線的平行線.

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)

系？

學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.

教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條

直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程

中，有沒有直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐

步接近A點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)

動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存

在一個(gè)直線b的位置，它與直線a左右兩旁都沒有交點(diǎn).；

二、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線

a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行.換言之，同一平面內(nèi)，不相交

的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作“〃”，這里“〃”是平行符號(hào).

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有

交點(diǎn)的兩條直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)

系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩

條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有并且只有一個(gè)位置使a

與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？B?

a

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在

并且是唯一的.

不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒

有限制，可在直線上，也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相乎行.

----------------b

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

----------------------a

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b〃c.

(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.

結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)平行公理推論：

如果b〃a,c〃a,那么b//c.

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條

直線互相平行嗎?請(qǐng)說明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)

范.

四、作業(yè):課本P16.7,P17.1L

5.2.2平行線的判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.

重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件

難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入.

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻

壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？

要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板

移動(dòng)的過程中，什么沒有變？

三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。

簡(jiǎn)化圖525,得圖3.

F

圖3

Z1與N2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位

置，顯然/I與N2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說:同位角相等，兩條直線平行.

符號(hào)語言：???N1=/2，AB〃CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的

道理嗎？

用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平

行.”，可知這樣畫出的就是平行線。

如圖，（1）如果N2=N3,能得出a〃b嗎?（2）如果N2+N4=1800,能得

出a〃b嗎？

A1（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（對(duì)頂角相等）

aX；./l=N2（等量代換）

_____%一，a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語言：VZ2=Z3.*.a/7b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

AZ2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

，a〃b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語言：VZ4+Z2=180o.*.a#b.

四、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充(3)由NA+NABC=1800可以判斷哪兩條直線平

行？依據(jù)是什么？

2、課本P162題。

五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？

六、布置作業(yè)：：P16、1、2題；P174、5、60

5.2.2平行線的判定(二)

教學(xué)目標(biāo)1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問題；

2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過程。

重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過程是

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法？

(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

(2)平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線

也互相平行。

(3)兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么

這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

二、例題

例在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?

為什么？

解：這兩條直線平行。B0

Vb±ac±a(已知)a工

，/1=/2=90。(垂直的定義)

，b〃c(同位角相等，兩直線平行)

你還能用其它方法說明b//c嗎？

方法一：如圖(1),利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說明；方法二：如圖(2),

利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說明.

(1)(2)

注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。

例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分/ABD,NDBE=/A,則BE〃AC,請(qǐng)說明

理由。

分析：由BE平分NABD我們可以知道什么？聯(lián)系NDBE=NA,我們又可以

知道什么？由此能得出BE〃AC嗎？為什么？

解：:BE平分NABD

AZABE=ZDBE（角平分線的定義）

又NDBE=NA

AZABE=ZA（等量代換）

.??BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

注意：用符號(hào)語言書寫證明過程時(shí)，要步步有據(jù)。

四、課堂練習(xí)

1、如圖，Z1=Z2=55°,試說明直線AB,CD平行？.

1題2題

2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且Nl=N2,N3+N4=180°，貝Ua與c平行嗎?

為什么？

五、布置作業(yè)：：課本P16第7題，P17第12題（提示：畫圖說明）。

5.3.1平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。毛

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行

簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),

判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩

條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條截線c與直

線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5.3-1）.

2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角ZZZZZZZZ

12345678

度

數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）圖中哪些角是內(nèi)

錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).

學(xué)生活動(dòng):再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成

立嗎？

5.師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角

相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相

等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ).

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號(hào)語言表達(dá)平行線的這三多性質(zhì)，教師同時(shí)板書平

行線的性質(zhì)和平行線的判定.一弋一'

平行線的性質(zhì)平行線的判定弋

C

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹1=N2,

所以N1=N2所以a〃b.

因?yàn)閍〃b，因?yàn)?2=/3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2+N4=180。，

所以/2+/4=180。,所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），得出兩條直線平

行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)）的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學(xué)生回

答N1換成N3,教師再問N1與N3有什么關(guān)系?并完成說理過程,教師糾正學(xué)生

錯(cuò)誤，規(guī)范地給出說理過程.

因?yàn)閍〃b,所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等）；

又N3=N1（對(duì)頂角相等），所以N2=N3.

教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條

件不僅有N1=N2,還有N3=N1.N2=N3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的

結(jié)論可以不寫理由.

學(xué)生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

講解課本P23例題

三、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)（P22）.

四、作業(yè)：課本P22.1,2,3,4,6.

5.3.2命題、定理

教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.

3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.

重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.

難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示下列問題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為本節(jié)課的

學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).(注意:平行線的判定方法三種，另外還有平行公理的推論)

二、嘗試活動(dòng)探索新知

教師給出下列語句，

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語句的特點(diǎn).思考：你能說一說這4個(gè)語句

有什么共同點(diǎn)嗎？并能耐總結(jié)出這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是''或"不是”

的判斷.初步感受到有些數(shù)學(xué)語言是對(duì)某件事作出判斷的.

教師給出命題的定義.

判斷一件事情的語句，叫做命題.

(3)命題的組成.

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的

事項(xiàng).

②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問題：

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果a>b.b>c那么a=b

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真

命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式''是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是

什么？

2.命題"兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩

個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角''是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是

否正確.

四、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).

五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.

5.4平移

教學(xué)目標(biāo)：1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決

簡(jiǎn)單的平移問題

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題.

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn):平移的作圖.

教學(xué)過程

一.觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面圖案.

觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個(gè)局

部，你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論，借助舉例說明.

二.提出新知實(shí)踐探索

平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖

形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移

動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種

變換,叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀，大

小完全一樣的圖案

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)平移特征

三.典例剖析深化鞏固

例如圖，⑴平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫出平移后的△ABC

先觀察探討，再通過點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律，給出定義

探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

A

B'i

四、鞏固練習(xí)課本33頁:1,2,4,5,6,7

五、小結(jié)：在平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移

的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí)，那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2

利用平移的特征，作平行線，構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

六、作業(yè)課本P30頁習(xí)題5.4第3題

第五章小結(jié)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)

化,梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).毛

2.通過對(duì)知識(shí)的疏理，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解，進(jìn)一步熟悉和掌握幾何

語言，能用語言說明幾何圖形.

3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，在研究平行線時(shí)，能通過有關(guān)的角

來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)，能利用平移設(shè)計(jì)圖案.

重點(diǎn):復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系，以及相交平行的綜合應(yīng)

用.

難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問題?教師根據(jù)學(xué)生的回答，逐步形成

本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.

二、回顧與思考

兩鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角1對(duì)頂角相等I

條

直一垂線及其性質(zhì)-點(diǎn)到直線的距禽

兩

三

條

條

平線相

面的

直

交直

內(nèi)位

線

線同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角

皿叼

被

M所

第

截

條

直性質(zhì)

一

平行公理

行

J判定

平移

1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。

(1)教師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖(1)

中具有這兩種位置的角.

(1)(2)

②如圖⑵中，若/AOD=90。,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？

③如圖(3)中,N1與N2,N2與N3,N3與N4是怎么位置關(guān)系的角？

(2)學(xué)生回答.

(3)教師強(qiáng)調(diào):對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，

要抓住對(duì)頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補(bǔ)角的特征:

有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。

(4)對(duì)頂角有什么性質(zhì)?(對(duì)頂角相等)如果兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等，你得

到什么結(jié)論?

讓學(xué)生明確，對(duì)頂角總是相等，鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但加上其他條件如對(duì)頂角或鄰

補(bǔ)角相等后，那么問題中每個(gè)角的度數(shù)就隨之確定，為90。角，這時(shí)兩條直線互相

垂直.

2.垂線及其性質(zhì).(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法

用，也可以作垂線性質(zhì)用.

作判定用時(shí)寫成:如圖⑵，因?yàn)镹AOD=90。,所以AB_LCD,這是一個(gè)角的“數(shù)”

到兩直線垂直的“形''的判斷。

作為性質(zhì)用時(shí)寫成：如圖(2),因?yàn)槿?，?口,所以/人0口=90。。這是由“形”

到“數(shù)'’的說理。

(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,CD，EF,N1=35。,求N2的度數(shù).

鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.

(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.

讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，垂線性質(zhì)一說得

過一點(diǎn)已知直線的垂線存在并且唯一的.

學(xué)生思考:①請(qǐng)回憶一下后體育課測(cè)跳遠(yuǎn)成績時(shí)，教師是怎樣測(cè)量的？

如圖(5),ABJ_L,BC_LL,B為重足，那么A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？②

為什么？

③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.

初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離，即是距離，就要懂得的共同點(diǎn):距離都是線段的長度,

又要懂得區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度,點(diǎn)到直線距離是直線

外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度，平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另

一點(diǎn)平行線的距離.

學(xué)生練習(xí):①如圖(6),四邊形ABCD,AD〃BC,AB〃CD,過A作AE_LBC,過A

作AFJ_CD,垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離利嬖圾的距

離.

②請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中，有哪些重要結(jié)論？a

如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線，這兩條直線平行，一條

直線與平行線中一條垂直，也與另一條垂直...

3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

只要求學(xué)生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.圖⑺

練習(xí):如圖(7),找出Nl、N2、N3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

4.平行線判定與性質(zhì)

(1)怎樣判別兩條直線是否平行.

(2)平行線有什么特征？

(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件，它們有什么異同？

(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展

開討論，交流.

教師使學(xué)生進(jìn)一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)''即角與角的關(guān)系到“形''的

判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)

是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。

學(xué)生練習(xí):①填空:如圖(8),當(dāng)時(shí)聲〃c,理由是;當(dāng)時(shí),b〃

c,理由是;當(dāng)a〃b,b〃c吐//，理由是.

AD

B,

BC

(8)⑼(10)

②如圖(9),AB〃CD,NA=NC,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么?

教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).

5.關(guān)于平移,讓學(xué)生思考:

(1)圖形平移時(shí)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移

的距離?

(3)你能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎?

練習(xí):如圖(10),平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B：畫出平移后的四邊形

A'B'C'D'.

三、作業(yè)課本:P35

第六章實(shí)數(shù)

6.1.1平方根

第一課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并

會(huì)用符號(hào)表示;

過程與方法:

通過生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方

根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符

號(hào)感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。

教具準(zhǔn)備：三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

【教學(xué)過程】

一、情境引入：

問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25加2的

正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

二、探索歸納：

1.探索：

學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正

方形畫布的邊長為5d機(jī)。

接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、-1,那么正方形的邊長分別是多少

25

呢？

學(xué)生會(huì)求出邊長分別是1、3、4、6、|,接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上

面的問題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問題學(xué)生可能總結(jié)不出

來，教師需加以引導(dǎo)。

上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。

2.歸納：

⑴算術(shù)平方根的概念：

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根。

⑵算術(shù)平方根的表示方法：

a的算術(shù)平方根記為后，讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a"，a叫做被開方數(shù)。

三、應(yīng)用：

例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100(2)—(3)12(4)0.0001(5)0

649

解：⑴因?yàn)镮O?=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即加麗=10;

⑵因?yàn)?夕=學(xué)，所以學(xué)的算術(shù)平方根是：，即檔=：；

864648V648

⑶因?yàn)?=旦告=竺，所以］的算術(shù)平方根是t即定)佟

993993V9V93

⑷因?yàn)镺.Of=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即J0.0001=0.01;

⑸因?yàn)?2=0,所以0的算術(shù)平方根是0,即而=0。

注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算；

②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求

解；

③0的算術(shù)平方根是0。

由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題:

你能求出一1,-36,-100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根

嗎？

歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平

方根。

即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果X=6有意義，那么北0,在0。

注：.20且右20這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在

以后的教學(xué)中慢慢滲透。

例2、求下列各式的值:

(1)V4(3)Tc-ny(4)后

分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

(497

解：(1)"=2(2)(3)((-11)2=71^=11(4)=6

V8?9

例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)32(2)43(3)(-10)2(4),

解：(1)因?yàn)?2=9,所以VF=百=3;

⑵因?yàn)?3=64=82,所以衣'=瘋=8;

⑶因?yàn)?-10-=100=1()2,所以，(_io)2="^=10；

⑷因?yàn)椤?所以_L_J_

1F-To7°

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié):

］、由—3,V62=6,XTiW1qa。-a(a>0)

2、由J(-11)2=11,J(-10)2=io,可得肝=-研。<0)

教師需強(qiáng)調(diào)。=0時(shí)對(duì)兩種情況都成立。

四、隨堂練習(xí)：

1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有

2、求下列各式的值：

VT,’用‘J(-7產(chǎn)

3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

0.0025,121,42,(--)2,1—

216

4、tzL夕UJa+1+1b-T=0,a+2b白勺彳直。

五、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

六、布置作業(yè)

課本第44頁習(xí)題第1、2題

教學(xué)反思

6.1.2平方根

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的

知識(shí)解決實(shí)際問題。

過程與方法：

通過折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無理數(shù)上，并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的

特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正

數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最

后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過探究痣的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思

想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：

①認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

②會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過程：

一、通過實(shí)驗(yàn)引入：

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起,

就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長為x,則/=2,由算術(shù)平方根的意義可知.后，

所以大正方形的邊長為痣。

二、討論上的大小：

由上面的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了后，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征

呢？下面我們討論啦的大小。

因?yàn)椤?1,22=4,/<2<22,所以1<貶<2.

因?yàn)镮d=1.96,1.52=2.25,所以1.4〈四〈1.5。

因?yàn)?.4仔=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<VI<1.42

因?yàn)?.414?=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414V正<1.415

如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的

數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。72=1.41421356……

注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸,

不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。72=1.41421356……，

是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這

樣的數(shù)還有很多，比如6,石，行等，圓周率五也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：

大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出?個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似

值。

例1、用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)73136;(2)叵(精確到0.001)

解：(1)依次按鍵［3136=,顯示：56.所以%=56

(2)依次按鍵?2=,顯示：1.414213562,這是一個(gè)近似值。所以1.414.

注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。

四、探索規(guī)律：

(1)利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(2)用計(jì)算器計(jì)算石(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出

向通，V300,“30000的近似值。你能根據(jù)G的值求出同的值嗎？

學(xué)生通過計(jì)算器可求出(1)的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7,91,25,79.1,2500從

運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或

縮小10倍。

由百al.732可得V5而=0.1732,百麗=17.32,而麗al73.2,由省的值不能求出同

的值，因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮

小10倍，而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。

此題學(xué)生可獨(dú)立完成。

五、實(shí)際應(yīng)用：

例1、小麗想用一塊面積為400ca2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積

為300cm2

的長方形紙片，使它的長與寬之比為3:2,不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，

小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！?/p>

你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通

過計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcin。

根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：3x.2x=300,6,=300,F=50,》=而

，長方形紙片的長為3病cm。因?yàn)?0＞49,所以?。?,從而3回＞21

即長方形紙片的長應(yīng)該大于21的，而已知正方形紙片的邊長只有20的，這樣

長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。

答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方

形紙片。

六、隨堂練習(xí)：

1.用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)V1369(2)7101.2036(3)也(精確到0.01)

2、估計(jì)大?。?/p>

(1)VI而與12(2)苴二與0.5

2

3、已知后B1.414,求而應(yīng)，70.0002,V200,J20000的值。

七、課堂小結(jié)

1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此

我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；

2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；

3、被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣

的呢？

4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？

八、布置作業(yè)

課本第47頁習(xí)題6、1第3、5題

教學(xué)反思：

6.1.3平方根

第三課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆

運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根

過程與方法

通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過對(duì)正數(shù)平

方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等

問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問題的遷移能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。

通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱

情。

教學(xué)重點(diǎn)：了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別

和聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？

討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和一3.注意(-3)2=9中括號(hào)的作用.

又如：X2=-,則X等于多少呢？

25