8.3　公式法　-運用完全平方公式因式分解教學(xué)設(shè)計　2024-2025學(xué)年北京版數(shù)學(xué)七年級下冊　

教學(xué)基本信息課題運用完全平方公式因式分解課時1學(xué)科數(shù)學(xué)年級初一課標(biāo)解讀要求學(xué)生能掌握因式分解的基本方法，理解因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。在本節(jié)課中，學(xué)生需通過整式乘法的完全平方公式逆向推導(dǎo)，得出因式分解的完全平方公式，并能運用該公式對多項式進(jìn)行因式分解，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、觀察能力和逆向思維能力，加深對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的理解。教學(xué)目標(biāo)及重難點（一）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生能理解并準(zhǔn)確表述因式分解的完全平方公式，熟練運用該公式對符合條件的多項式進(jìn)行因式分解。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從整式乘法完全平方公式逆向得出因式分解完全平方公式的過程，提升觀察、分析和逆向思維能力；通過對多項式是否適用公式的判斷及因式分解練習(xí)，增強(qiáng)運算能力和邏輯推理能力。（二）教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握因式分解的完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能熟練運用公式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點：準(zhǔn)確判斷多項式是否符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，尤其是在系數(shù)、符號和項數(shù)較為復(fù)雜的情況下；理解因式分解過程中各項符號的確定方法。教學(xué)過程教學(xué)階段教學(xué)過程情境導(dǎo)入溫故知新引導(dǎo)學(xué)生回顧整式乘法的平方差公式a+ba?b=a提問：“在整式乘法中我們還學(xué)過其它公式嗎？它反過來是否也能得到因式分解的公式呢？”引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課要探究的因式分解的完全平方公式。預(yù)習(xí)檢測創(chuàng)設(shè)情境布置預(yù)習(xí)作業(yè)：讓學(xué)生預(yù)習(xí)課本中關(guān)于完全平方公式因式分解的內(nèi)容，并思考以下問題：整式乘法的完全平方公式是什么？嘗試將其逆向變形，觀察是否符合因式分解的定義。在課堂上進(jìn)行預(yù)習(xí)檢測，通過簡單的填空或判斷題目，如判斷x2問題提煉自學(xué)思疑基于學(xué)生的預(yù)習(xí)和檢測情況，提出問題：“具有怎樣特征的多項式可以運用完全平方公式分解因式呢？”引導(dǎo)學(xué)生觀察完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，思考并嘗試回答。讓學(xué)生自主閱讀課本內(nèi)容，進(jìn)一步理解完全平方公式的特征，對自己存在疑惑的地方進(jìn)行標(biāo)記，鼓勵學(xué)生提出新問題。例如，學(xué)生可能會疑惑如何準(zhǔn)確判斷公式中的“a”和“b”，以及在多項式各項符號較為復(fù)雜時如何運用公式等。多向?qū)υ拞栴}探究問題一問題提出探究材料預(yù)期結(jié)論教師點撥問題一：探究完全平方公式的拼圖驗證問題提出：“你能用下圖中兩個正方形和兩個長方形拼成一個大的正方形嗎？”（展示相關(guān)圖形）探究材料：準(zhǔn)備邊長為a的大正方形、邊長為b的小正方形以及長為a、寬為b的長方形紙片若干，讓學(xué)生動手拼圖。預(yù)期結(jié)論：學(xué)生通過拼圖，發(fā)現(xiàn)可以拼成邊長為(a+b)的正方形，從而驗證因式分解的“和”的完全平方公式a2教師點撥：在學(xué)生拼圖過程中，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解拼圖原理；引導(dǎo)學(xué)生思考如何從拼圖過程推導(dǎo)出公式，加深對公式的理解。問題二問題提出探究材料預(yù)期結(jié)論教師點撥問題二：判斷多項式是否可用完全平方公式因式分解問題提出：判斷下列各式是否可用完全平方公式分解因式，若可以，請指出誰相當(dāng)于公式里的“a”和“b”；若不能，說明理由。（展示題目：m2探究材料：學(xué)生已掌握的完全平方公式結(jié)構(gòu)特征的知識。預(yù)期結(jié)論：學(xué)生能準(zhǔn)確判斷每個多項式是否符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并指出相應(yīng)的“a”和“b”；總結(jié)出判斷多項式能否用完全平方公式因式分解的關(guān)鍵要點。教師點撥：引導(dǎo)學(xué)生按照完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，從項數(shù)、平方和、乘積的2倍等方面逐一分析每個多項式；對學(xué)生的回答進(jìn)行點評和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)判斷過程中的易錯點。問題三問題三：利用完全平方公式因式分解問題提出：將下列各式分解因式（展示題目：x2探究材料：已掌握的因式分解方法（提取公因式法、公式法）以及完全平方公式。預(yù)期結(jié)論：學(xué)生能正確運用完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的步驟和方法；理解公式中的a和b可以表示數(shù)、單項式或多項式。教師點撥：引導(dǎo)學(xué)生在因式分解前先判斷多項式是否有公因式，再判斷能否使用公式；對學(xué)生的解題過程進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)，規(guī)范解題格式；通過不同類型的題目，讓學(xué)生體會公式的靈活運用。質(zhì)疑問難要點突破針對學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題和疑惑，進(jìn)行集中解答和強(qiáng)化訓(xùn)練。例如，對于完全平方項系數(shù)為負(fù)的情況，通過實例?x設(shè)計一些提升和變式練習(xí)，如給出a+b2?4a+b+4，讓學(xué)生將總結(jié)提煉學(xué)練自測引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)完全平方公式的特征（等式左邊：三項、平方和、乘積2倍；等式右邊：完全平方的形式）以及多項式因式分解的步驟（先判斷是否有公因式，再判斷能否用公式，最后運用公式因式分解）。進(jìn)行課堂小