2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)三角形的中位線專題提升訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)三角形的中位線專題提升訓(xùn)練1．如圖，在中，，，是的中線．若的周長為14，求的周長．2．如圖，在中，點D是邊的中點，點E在內(nèi)，平分，，點F在邊上，．(1)若的面積為4，則四邊形的面積為．(2)求證：四邊形是平行四邊形．(3)判斷線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．3．已知：如圖，在中，和是中線．(1)求證：．(2)、的面積分別表示為、，則___________．4．如圖，在中，，，垂足為D，點E在上，交于點F，．(1)點B到直線的距離是線段______的長度；若，，那么與的面積的比值是______．(2)求證平分．5．如圖，在中，是中線，，．(1)求與的周長差．(2)點E在邊上，連接，若與四邊形的周長相等，求線段的長．6．如圖，是的中線，是的中線．(1)求證：；(2)若，求的面積．7．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡進行作答：(1)根據(jù)尺規(guī)作圖可知：是的__________；（填“中線”“高線”或“角平分線”）(2)若，點B到邊的距離是，求的面積．8．如圖，和分別是C的高和角平分線，是邊的中線．(1)若的面積為，則的面積為；(2)若，，求和的度數(shù)．9．如圖，的邊上的高為，中線為，邊上的高為，已知，，．(1)求的面積；(2)求的長．10．如圖，在中，、、分別為的高、角平分線和中線．(1)圖中相等的角有、，相等的線段有．(2)當(dāng)，時，求的度數(shù)．11．點D，E分別在上，連接，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若點D為的中點，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出面積為面積一半的所有三角形．12．如圖，為的中線，為的中線．

(1)，，求的度數(shù)；(2)若的面積為，，則中邊上的高為多少？13．如圖，在中，、是的中線，的周長比的周長長2，若，．(1)求，的長；(2)求的長；(3)直接寫出的周長．14．如圖，，，．(1)求證：；(2)若，的面積等于5，，求的面積．15．在等腰直角三角形中，，，點在射線上，點在直線上，垂直平分線段交直線于點．(1)如圖1，若點在線段的延長線上，點在線段上．求證：；(2)如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時．①請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②若，，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)三角形的中位線專題提升訓(xùn)練》參考答案1．18【分析】本題主要考查了三角形的中線，熟練掌握三角形的中線的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的中線可得，再根據(jù)三角形的周長公式可得，從而可得，然后根據(jù)三角形的周長公式求解即可得．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長為14，且，∴，∴，∴，∵，∴的周長為．2．(1)8(2)見解析(3)，證明見解析【分析】本題考查三角形面積公式，平行四邊形面積公式，平行四邊形判定及性質(zhì)，全等三角形判定及性質(zhì)，中位線判定定理及性質(zhì)定理等．（1）由三角形面積公式即可得出，后由平行四邊形面積公式即可得出本題答案；（2）延長交于點，證明，后得到為的中位線，繼而得到本題答案；（3）由平行四邊形性質(zhì)得，后得，再由全等三角形性質(zhì)可得，繼而得到本題答案．【詳解】（1）解：過點作，，∵點D是邊的中點，∴，∵的面積為4，∴，∴∵，∴，∴四邊形的面積：，故答案為：8；（2）解：延長交于點，，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵點D是邊的中點，∴，∴為的中位線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（3）解：判斷：，證明如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點D是邊的中點，，∴，∵，∴，∴．3．(1)見解析(2)【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由已知條件得出，證明，得出對應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線判定與性質(zhì)得出，，即可判定，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】（1）證明：，，、是中線，，，，在和中，，，；（2）解：∵和是中線，∴點E、D是、的中點，，，，．故答案為：．4．(1)；(2)見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，點到直線的距離等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）過直線外一點作直線的垂線，該點與垂足的連線段的長度叫做該點到該直線，據(jù)此可得答案；根據(jù)三角形中線平分三角形面積可得，再證明得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，再導(dǎo)角證明，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴點B到直線的距離是線段的長度；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴與的面積的比值是；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴平分．5．(1)(2)【分析】本題考查了三角形的中線性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）的周長，的周長，由中線的定義可得，即可解答；（2）由圖可知的周長，四邊形的周長，，所以，則可解得長．【詳解】（1）解：的周長，的周長，∵是中線，∴，∴與的周長差：；（2）解：由圖可知：的周長，四邊形的周長，又∵的周長與四邊形的周長相等，D是的中點，∴，，∴，又∵，，，∴，∴，∴．6．(1)證明見解析；(2)．【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知，是的一個外角，∴，∴，∵是的一個外角，∴，∴，∴；（2）解：∵是的中線，，∴，∵是的中線，∴．7．(1)中線(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——垂線，三角形的中線，點到直線的距離，根據(jù)作圖的痕跡得出所作線段垂直平分是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖求解即可；（2）過B作，垂足為H，先求出，再根據(jù)三角形的中線求解即可．【詳解】（1）解：由作圖的痕跡可知，所作線段垂直平分，則點是的中點，是的中線，故答案為：中線（2）解：如圖，過B作，垂足為H，點B到邊的距離是，，，是邊上的中線，．8．(1)；(2)，．【分析】本題主要考查的是三角形的高、角平分線和中線，解決本題的關(guān)鍵是熟記它們的定義．根據(jù)線段中點的定義得到，再根據(jù)三角形面積公式解答即可；根據(jù)三角形的高的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義計算．【詳解】（1）解：是的邊的中線，，，，故答案為：；（2）解：是的高，，，，，，，是的角平分線，，．9．(1)60(2)24【分析】本題考查三角形的中線和高，熟練掌握高線和中線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）利用面積公式進行計算即可；（2）利用面積公式進行求解即可；【詳解】（1）解：∵的邊上的高為，中線為，，，∴，的面積；（2）解：∵的面積，∵，∴．10．(1)，，(2)【分析】本題主要考查了三角形的高，中線，角平分線，三角形的外角等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)．（1）利用三角形的高，角平分線和中線判斷即可；（2）利用三角形的角平分線和三角形的外角定理即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的高可知，圖中所有相等的角為，，根據(jù)三角形中線的定義可知，圖中所有相等的線段為，故答案為：，，．（2）解：∵是的角平分線，∴，又，．11．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線平分三角形的面積．（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在與中，，∴，∴．（2）解：由（1）可知：，∵點D為的中點，，∴，∴點E為的中點，∴和的面積等于面積的一半，和的面積等于面積的一半，綜上所述：面積為面積一半的三角形有：和和和．12．(1)(2)【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中線和高，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)先求出的面積，再求出的面積，最后根據(jù)三角形面積公式即可求出邊上的高．【詳解】（1）解：是的一個外角，，，，，，；（2）為的中線，的面積為，，為的中線，，，中邊上的高為．13．(1)，(2)(3)的周長為30【分析】本題考查了三角形的中線及周長計算，理解三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形中線的定義求出的長度即可；（2）根據(jù)題意得出，確定，（3）利用三角形的周長公式計算周長即可．【詳解】（1）解：∵分別是邊上的中線，∴點分別為的中點．∵，，∴，．（2）解：∵的周長比的周長長2，∴，由（1）得，∴，（3）解：由（1）（2）得，，，∴的周長為：．14．(1)見解析；(2)7.5．【分析】（1）根據(jù)題意可知，再根據(jù)SAS即可證明，即可解答．（2）根據(jù)題意得出，，再由三角形全等得到，即可解答．本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形的面積，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：，，．在和中，，，．（2）解：，的面積等于5，．，，，．，，，．15．(1)見解析(2)①，證明見解析；②【分析】本題考