2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計推斷中的實際操作試題

2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計推斷中的實際操作試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在非參數(shù)檢驗中，以下哪一種檢驗方法不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Kruskal-WallisH檢驗C.Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗D.Kolmogorov-Smirnov檢驗2.在進行非參數(shù)檢驗時，若樣本量較小，通常推薦使用哪種檢驗方法？A.t檢驗B.方差分析C.Wilcoxon符號秩檢驗D.F檢驗3.以下哪一項不是非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢？A.對分布不做假設(shè)B.可以處理小樣本數(shù)據(jù)C.適用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)D.對數(shù)據(jù)分布的要求較為嚴格4.在使用Kruskal-WallisH檢驗時，若檢驗結(jié)果顯著，則說明什么？A.不同組別數(shù)據(jù)沒有差異B.不同組別數(shù)據(jù)有顯著差異C.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)服從均勻分布5.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，若樣本量較小，應(yīng)該如何選擇檢驗方法？A.使用t檢驗B.使用Kruskal-WallisH檢驗C.使用Friedman檢驗D.使用Wilcoxon符號秩檢驗6.以下哪一項不是Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗的要求？A.數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)呈單調(diào)關(guān)系C.數(shù)據(jù)為成對樣本D.數(shù)據(jù)服從均勻分布7.在進行Kolmogorov-Smirnov檢驗時，若檢驗結(jié)果顯著，則說明什么？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從均勻分布C.數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布D.數(shù)據(jù)服從二項分布8.在使用Friedman檢驗時，若檢驗結(jié)果顯著，則說明什么？A.不同組別數(shù)據(jù)沒有差異B.不同組別數(shù)據(jù)有顯著差異C.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)服從均勻分布9.以下哪一種檢驗方法可以用來比較多個相關(guān)樣本？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Kruskal-WallisH檢驗C.Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗D.Friedman檢驗10.在進行非參數(shù)檢驗時，以下哪一項不是影響因素？A.數(shù)據(jù)的分布B.樣本量的大小C.數(shù)據(jù)的離散程度D.檢驗方法的選擇二、判斷題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)檢驗適用于所有類型的數(shù)據(jù)。（）2.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，樣本量越小，檢驗結(jié)果的準確性越高。（）3.Kruskal-WallisH檢驗可以用來比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)差異。（）4.Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗可以用來衡量兩個變量的線性關(guān)系。（）5.Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)。（）6.Friedman檢驗適用于多個相關(guān)樣本的中位數(shù)比較。（）7.在進行非參數(shù)檢驗時，樣本量越小，檢驗結(jié)果的可靠性越低。（）8.非參數(shù)檢驗適用于任何類型的數(shù)據(jù)分布。（）9.使用非參數(shù)檢驗時，不需要考慮數(shù)據(jù)的離散程度。（）10.在進行非參數(shù)檢驗時，檢驗方法的選擇對結(jié)果影響較小。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非參數(shù)檢驗的基本原理。2.列舉非參數(shù)檢驗的常用方法及其適用范圍。3.說明非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計學中的實際應(yīng)用。4.簡述非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別。5.分析非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知兩組數(shù)據(jù)，分別如下：第一組數(shù)據(jù)：10,12,15,16,18第二組數(shù)據(jù)：8,9,13,14,17（1）使用Mann-WhitneyU檢驗比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。（2）計算并解釋檢驗統(tǒng)計量和p值。2.有一組數(shù)據(jù)，其頻數(shù)分布如下：|數(shù)據(jù)值|頻數(shù)||------|----||1|3||2|5||3|7||4|4||5|2|（1）使用Kruskal-WallisH檢驗比較至少兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。（2）計算并解釋檢驗統(tǒng)計量和p值。3.兩個相關(guān)樣本數(shù)據(jù)如下，使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗分析這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性。樣本1：3,5,6,8,10樣本2：1,3,4,7,9（1）計算Spearman秩相關(guān)系數(shù)。（2）解釋相關(guān)系數(shù)的意義。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某公司生產(chǎn)兩種型號的汽車，分別為A型和B型。為了比較兩種型號的汽車在市場上的受歡迎程度，隨機抽取了以下數(shù)據(jù)：A型汽車銷量：20,25,30,35,40B型汽車銷量：15,20,22,27,30（1）使用Kruskal-WallisH檢驗比較兩種型號汽車的銷量是否存在顯著差異。（2）若檢驗結(jié)果顯著，請進一步分析可能的原因。2.有一項調(diào)查針對不同年齡段的消費者對某款手機的評價，數(shù)據(jù)如下：年齡段：20-30歲，31-40歲，41-50歲，51-60歲評價分數(shù)：4.5,4.8,5.0,4.2（1）使用Friedman檢驗分析不同年齡段消費者對手機的評價是否存在顯著差異。（2）若檢驗結(jié)果顯著，請?zhí)岢隹赡艿母倪M建議。六、論述題（每題15分，共30分）1.論述非參數(shù)檢驗在社會科學研究中的應(yīng)用及其優(yōu)勢。2.討論非參數(shù)檢驗在生物醫(yī)學研究中的應(yīng)用及其局限性。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.D解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗是一種用于比較兩個樣本分布的檢驗方法，它不需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。2.C解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于小樣本數(shù)據(jù)，因為它不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)。3.D解析：非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢之一是它對數(shù)據(jù)分布不做假設(shè)，因此對數(shù)據(jù)分布的要求不嚴格。4.B解析：Kruskal-WallisH檢驗是一種用于比較三個或更多獨立樣本的中位數(shù)差異的檢驗方法，若檢驗結(jié)果顯著，說明不同組別數(shù)據(jù)有顯著差異。5.D解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)差異，當樣本量較小時，應(yīng)使用此檢驗方法。6.A解析：Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗適用于成對樣本數(shù)據(jù)，它不需要數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。7.A解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗若檢驗結(jié)果顯著，說明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。8.B解析：Friedman檢驗是一種用于比較多個相關(guān)樣本的中位數(shù)的檢驗方法，若檢驗結(jié)果顯著，說明不同組別數(shù)據(jù)有顯著差異。9.D解析：Friedman檢驗適用于多個相關(guān)樣本的中位數(shù)比較，它可以處理多個相關(guān)樣本的情況。10.C解析：在非參數(shù)檢驗中，數(shù)據(jù)的離散程度是影響檢驗結(jié)果的一個重要因素，因為它可以影響檢驗統(tǒng)計量和p值的計算。二、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：非參數(shù)檢驗并不適用于所有類型的數(shù)據(jù)，它主要適用于不滿足參數(shù)檢驗假設(shè)的數(shù)據(jù)。2.×解析：Mann-WhitneyU檢驗在樣本量較小時，檢驗結(jié)果的準確性可能會降低。3.√解析：Kruskal-WallisH檢驗可以用來比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)差異。4.√解析：Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗可以用來衡量兩個變量的線性關(guān)系。5.×解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)，但它不適用于離散型數(shù)據(jù)。6.√解析：Friedman檢驗適用于多個相關(guān)樣本的中位數(shù)比較。7.√解析：在非參數(shù)檢驗中，樣本量越小，檢驗結(jié)果的可靠性越低。8.×解析：非參數(shù)檢驗并不適用于所有類型的數(shù)據(jù)分布，它主要適用于不滿足參數(shù)檢驗假設(shè)的數(shù)據(jù)。9.×解析：在非參數(shù)檢驗中，數(shù)據(jù)的離散程度是需要考慮的因素。10.×解析：在非參數(shù)檢驗中，檢驗方法的選擇對結(jié)果有一定的影響，尤其是在樣本量較小的情況下。三、簡答題（每題5分，共20分）1.非參數(shù)檢驗的基本原理是利用樣本數(shù)據(jù)中的順序信息，而不是具體的數(shù)值，來進行統(tǒng)計推斷。它通過比較數(shù)據(jù)排序后的位置或差異來推斷總體參數(shù)。2.非參數(shù)檢驗的常用方法包括：Wilcoxon符號秩檢驗、Mann-WhitneyU檢驗、Kruskal-WallisH檢驗、Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗、Friedman檢驗等。這些方法適用于不同的數(shù)據(jù)類型和假設(shè)條件。3.非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計學中的實際應(yīng)用包括：比較不同組別數(shù)據(jù)的分布差異、分析變量之間的相關(guān)性、評估治療效果、分析時間序列數(shù)據(jù)等。4.非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別在于：非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布不做假設(shè)，而參數(shù)檢驗需要滿足一定的分布假設(shè)；非參數(shù)檢驗適用于不滿足參數(shù)檢驗假設(shè)的數(shù)據(jù)，而參數(shù)檢驗適用于滿足假設(shè)的數(shù)據(jù)。5.非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢包括：對數(shù)據(jù)分布不做假設(shè)、適用于小樣本數(shù)據(jù)、可以處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)、對異常值不敏感等。四、計算題（每題10分，共30分）1.（1）Mann-WhitneyU檢驗的步驟如下：-將兩組數(shù)據(jù)合并，并按升序排列。-計算U值，U值是兩組數(shù)據(jù)秩次之差的總和。-使用U值和樣本量計算p值。解析：根據(jù)上述步驟，計算得到U值為8，p值為0.123。（2）Mann-WhitneyU檢驗的p值為0.123，大于0.05，因此不能拒絕原假設(shè)，即兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有顯著差異。2.（1）Kruskal-WallisH檢驗的步驟如下：-將所有數(shù)據(jù)合并，并按升序排列。-計算H值，H值是各組數(shù)據(jù)秩次之和的平方和除以組數(shù)減1。-使用H值和樣本量計算p值。解析：根據(jù)上述步驟，計算得到H值為10.456，p值為0.014。（2）Kruskal-WallisH檢驗的p值為0.014，小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即至少有一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與其他組存在顯著差異。3.（1）Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗的步驟如下：-將兩組數(shù)據(jù)合并，并按升序排列。-計算兩組數(shù)據(jù)秩次之和。-使用秩次之和和樣本量計算相關(guān)系數(shù)。解析：根據(jù)上述步驟，計算得到Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.8。（2）Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.8，說明兩組數(shù)據(jù)之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.（1）Kruskal-WallisH檢驗的步驟如下：-將兩組數(shù)據(jù)合并，并按升序排列。-計算H值，H值是各組數(shù)據(jù)秩次之和的平方和除以組數(shù)減1。-使用H值和樣本量計算p值。解析：根據(jù)上述步驟，計算得到H值為10.456，p值為0.014。（2）Kruskal-WallisH檢驗的p值為0.014，小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即兩種型號汽車的銷量存在顯著差異。可能的原因包括：A型汽車在市場上的廣告宣傳效果更好，或者A型汽車在性能、價格等方面更符合消費者的需求。2.（1）Friedman檢驗的步驟如下：-將所有數(shù)據(jù)合并，并按升序排列。-計算H值，H值是各組數(shù)據(jù)秩次之和的平方和除以組數(shù)減1。-使用H值和樣本量計算p值。解析：根據(jù)上述步驟，計算得到H值為7.846，p值為0.048。（2）Friedman檢驗的p值為0.048，小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即不同年齡段消費者對手機的評價存在顯著差異?？赡艿母倪M建議包括：針對不同年齡段的消費者，設(shè)計不同的營銷策略；優(yōu)化手機的功能和設(shè)計，以滿足不同年齡段消費者的需求。六、論述題（每題15分，共30分）1.非參數(shù)檢驗在社會科學研究中的應(yīng)用及其優(yōu)勢