山東省諸城市2024-2025學年高二下學期3月月考數學檢測試題（附答案）

山東省諸城市2024-2025學年高二下學期3月月考數學檢測試題一、單選題：1.某企業(yè)建立了風險分級管控和隱患排查治理的雙重獨立預防機制，已知兩套機制失效的概率分別為和，則恰有一套機制失效的概率為()A. B. C. D.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83．若數列的通項公式為，則（）A．27 B．21 C．15 D．134.在10件產品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件產品，則在第一次抽到一等品條件下，第二次抽到一等品的概率是（）A． B． C． D．5.有10件產品，其中3件是次品，從中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件數，則()A. B. C. D.16.某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，A學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，的值為()A. B. C. D.7.已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間具有線性相關關系，利用下表中的五組數據求得回歸直線方程為.根據該回歸方程，預測當時，，則()x23456y2539505664A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.88.已知離散型隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且，，若X的數學期望，則()A.19 B.16 C. D.二、多選題：9.已知事件A，B，且，，則下列結論正確的是()A.如果，那么，B.如果A與B互斥，那么，C.如果A與B相互獨立，那么，D.如果A與B相互獨立，那么，10.甲箱中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙箱中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱,分別以,和表示由甲箱取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙箱中隨機取出一球,以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件,則下列結論正確的是()A.事件B與事件相互獨立 B.C. D.11.以下選項正確的是（）A、已知數列滿足，，，，則.B、已知數列的通項公式為（），若為單調遞增數列，則實數的取值范圍是C、已知{an}為等差數列，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8=180D、已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn且SnTn＝7n+2n+3三、填空題：12.古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數,三角形數中蘊含一定的規(guī)律性,則第2016個三角形數與第2015個三角形數的差為_________________.13.在某市2020年6月的高二質量檢測考試中，理科學生的數學成績服從正態(tài)分布.已知參加本次考試的全市理科學生約人.某學生在這次考試中的數學成績是108分，那么他的數學成績大約排在全市第_______名.(參考數值：，，)14.某人在n次射擊中擊中目標的次數為X,且,已知,,則當取最大值時,________.四、解答題：15．已知數列的前項和，（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前多少項和最大．16.全國“村BA”籃球賽點燃了全民的運動激情,深受廣大球迷的喜愛.有一支“村BA”球隊,甲球員是其主力隊員,統計該球隊在某個賽季的所有比賽,將甲球員是否上場與該球隊的勝負情況整理成如下列聯表:甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場3640未上場6合計40（1）完成列聯表,并依據小概率值的獨立性檢驗,能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關;（2）由于隊員的不同,甲球員主打的位置會進行調整.根據以往的數據統計,甲球員上場時,打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.4,0.4,0.2,相應球隊贏球的概率分別為0.6,0.8,0.7.當甲球員上場參加比賽時,求甲球員打中鋒且球隊贏球的概率.附:.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817．設各項均為正數的無窮數列{an}和{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn＝an＋an＋1且an+1(1)求證：{bn(2)設a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通項公式．18.體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病；若結果呈陰性，則未患有該疾?。畬τ趎(n∈N?)份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗n次．二是混合檢驗，將n份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這n份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這n份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則n份血液檢驗的次數共為n+1(1)若p=8(2)某定點醫(yī)院現取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案：方案一：采用混合檢驗；方案二：平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采用混合檢驗．若檢驗次數的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．試問方案一、二哪個更“優(yōu)”？請說明理由．19.紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產卵數y（個）和平均溫度x（℃）有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.(1)根據散點圖判斷，與（其中…為自然對數的底數）哪一個更適合作為平均產卵數y（個）關于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由(1)的判斷結果及表中數據，求出y關于x的回歸方程.（計算結果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數據（）5215177137142781.33.6(3)根據以往每年平均氣溫以及對果園年產值的統計，得到以下數據：平均氣溫在22℃以下的年數占60%，對柚子產量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數占30%，柚子產量會下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數占10%，柚子產量會下降50%.為了更好地防治紅蜘蛛蟲害，農科所研發(fā)出各種防害措施供果農選擇.在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產值為200萬元，根據以上數據，以得到最高收益（收益＝產值－防害費用）為目標，請為果農從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產，費用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施.高二3月月考數學試題答案1.答案：C因為兩套機制是相互獨立的，且兩套機制失效的概率分別為和，

則恰有一套機制失效的概率為.2.答案：A由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以.3.因為，所以，故選：A.4.答案：C記事件A為第二次抽到一等品，事件B為第一次抽到一等品，則由條件概率公式可知.5.答案：C由題意知X的所有可能取值為0，1，2，X服從超幾何分布，則，，，所以.6.答案：A設學生答對題的個數為，得分，則，，．

設學生答對題的個數為，得分，則，，．．7.答案：B由已知表格中的數據，得，，則，又因為，所以.8.答案：A由題知，設，則，所以離散型隨機變量X的概率分布如表所示：X0123Pa故，因為，所以，解得，所以，因此.故選A.9.答案：ABD已知，，如果，那么，，故A正確；如果A與B互斥，那么，，故B正確；如果A與B相互獨立，，那么，故C錯誤；如果A與B相互獨立，那么，，故D正確.故選ABD.10.答案：BD由題意,,,若發(fā)生,此時乙袋有5個紅球,3個白球和3個黑球,則,若發(fā)生,此時乙袋有4個紅球,4個白球和3個黑球,則,若發(fā)生,此時乙袋有4個紅球,3個白球和4個黑球,則,對于B,,故B正確;對于C,,故C錯誤;對于D,,故D正確;對于A,,,則,,,故A錯誤.11.AC12.答案：2016歸納可知,所以.13.答案：15870考試的成績X服從正態(tài)分布，所以，，，所以，，則，數學成績?yōu)?08分的學生大約排在全市第名.故15870.14.依題意,得解得,,故,所以.當最大時,即即整理得解得,而,因此.15、（1）當時，；當時，；所以：；（2）；前16項的和最大．16.解析：（1）根據題意,可得列聯表:甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場36440未上場4610合計401050零假設為:球隊的勝負與甲球員是否上場無關,根據列聯表中的數據,經計算得到,根據小概率值的獨立性檢驗,我們推斷不成立,即認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關聯,此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.（2）設“甲球員上場打中鋒”,事件“球隊贏球”,則,當甲球員打中鋒且球隊贏球的概率為:17、解析(1)證明：an+12＝bnbn＋1得an＋1＝∴an＝bn?1bn代入2bn＝an＋an＋1，得2bn＝b∴2bn＝bn?1＋bn+1(2)由a1＝1，a2＝2得b1＝a1+a22＝3∴b2＝a22b1＝83，∴b1＝32＝6∴{bn}的公差d＝b2－b1＝66.∴bn＝6∴bn＝16(n＋2)2，∴an2＝bn－1bn＝16(n＋1)2·18、(1)該混合樣本陰性的概率為(3根據對立事件可知，陽性的概率為1?8(2)方案一：混在一起檢驗，方案一的檢驗次數記為X，X的取值為1，7，P(X=1)=(3X的分布列為：X17Pp21－p2則E(X)=7－6p2．方案二：由題意分析可知，每組3份樣本混合檢驗時，若為陰性則檢驗次數為1，概率為(3方案二的檢驗次數記為Y，則Y的可能取值為2，5，8，P(Y=2)=p2，P(Y=5)=C其分布列為：Y258Pp22p(1－p)，(1－p)2E(Y)=2p2+10p(1－p)+8(1－p)2=8－6p，E(Y)－E(X)=8－6p－(7－6p2)=6p2－6p+1，當0<p<3?36當p=3?36當3?319.(1