山東省棗莊市市中區(qū)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（附答案）

山東省棗莊市市中區(qū)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬檢測試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．集合,集合,則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，則k的取值范圍為（

）A．(?3,2) B．[?4,2] C．(?4,2) D．[?3,2)4．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)等于A． B． C． D．5．如圖，在?ABC中，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、設(shè)，，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知，，，，則（

）

A． B． C．或 D．8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)傾斜角為的直線交的兩條漸近線分別于點(diǎn).若?AMN為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程是（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．當(dāng)C．若，則 D．10．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．函數(shù)圖象的對稱中心為，C．命題“，”的否定是，D．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是11．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．從集合中任取一個數(shù)記作，從集合中任取一個數(shù)記作，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是．13．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.14．已知?ABC的三個內(nèi)角所對的邊分別為，，且，則?ABC面積的最大值為．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．在?ABC中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，，向量與向量互相垂直.(1)求?ABC的面積；(2)若，求的值.16．已知四棱臺，下底面為正方形，，，側(cè)棱平面，且為CD中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值；(3)求到平面的距離．17．第二十二屆卡塔爾世界杯足球決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì)，某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán)，足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生女生合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出、、、的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（附）(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了名男生和名女生示范點(diǎn)球射門．已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求人進(jìn)球總次數(shù)的分布和數(shù)學(xué)期望．18．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時恒成立，求實(shí)數(shù)b的最小值.19．已知橢圓過點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的方程．(2)過點(diǎn)的直線（與軸不重合）交橢圓于，兩點(diǎn)．（i）若，求的方程；（ii）已知分別是的左、右頂點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，證明：?AQD與?BQE的面積之比為定值．答案1．C分析:根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出集合中函數(shù)的定義域,確定出集合,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出集合中函數(shù)的值域,確定出集合,找出與的公共部分,即可確定出兩集合的交集.解析：由集合中的函數(shù),得到,解得：,.由集合中函數(shù),得到,.則.故選：C2．D分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求解即可.解析：因?yàn)?，所?故選：D.3．A分析:由基本不等式求得的最小值，然后解相應(yīng)不等式可得．解析：由已知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值是3，∴，解得，故選：A．4．D分析:先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為1，求出，從而可求得結(jié)果解析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)等于.故選：D5．A分析:根據(jù)，結(jié)合平面向量的減法可得出，結(jié)合，，可得出，利用、、三點(diǎn)共線，可求出的值.解析：連接，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，即，所以，，又因?yàn)椋?，則，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，設(shè)，則，所以，，且、不共線，所以，，，故，因此，.故選：A.6．B分析:構(gòu)造函數(shù)，目標(biāo)即可轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合可得在上單調(diào)遞減的性質(zhì)即可.解析：令，則g/(x)=ex[f因?yàn)?，所以不等式可變?yōu)?，即，所以，即，所以不等式的解集?故選：B.7．B分析:由正弦定理得，從而求出，再由余弦定理得，由此能求出．解析：，，，所以.，，，，解得或（舍）故選：B8．C分析:出直線的方程，與漸近線方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，利用為等邊三角形即，得到的關(guān)系，即可得漸近線方程.解析：由題意可得，所以直線的方程為，由可得，由可得，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，即，整理可得，所以，所以雙曲線的漸近線方程是，故選：C.9．BD解析：對于A;,故A錯誤，對于B;當(dāng)，故B正確，對于C;由于，所以，，所以，故C錯誤，對于D;，故D正確，故選：BD10．ACD分析:利用充分不必要條件定義判斷A；求出對稱中心判斷B；由存在量詞命題的否定判斷C；由零點(diǎn)存在性定理判斷D.解析：對于A，由，得或，則是的充分不必要條件，A正確；對于B，由，得，函數(shù)圖象的對稱中心為，，B錯誤；對于C，命題，的否定是命題，，C正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，D正確.故選：ACD11．AB分析:由條件找到，結(jié)合等比數(shù)列定義即可得A、B；由的通項(xiàng)公式可求得的通項(xiàng)公式，即可得C、D.解析：對A、B：，，又，數(shù)列是首項(xiàng)公比都為的等比數(shù)列，故，即，故A、B正確；對C、D：當(dāng)，，當(dāng)，，，故C錯誤.，，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：AB.12．分析:先求出基本事件的個數(shù)，再利用列舉法求出函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的情況，由此能求出函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率．解析：從集合中任取一個數(shù)記做，從集合中任取一個數(shù)記做，基本事件的個數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限有：①當(dāng)、時，②當(dāng)、時，③當(dāng)、時，④當(dāng)、時，⑤當(dāng)，時，⑥當(dāng)，時，共6種情況，函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是．故．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13．1分析:首先確定，即可得到焦點(diǎn)在軸，然后可得橢圓的焦點(diǎn)，列方程求解．解析：雙曲線，則，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，又，故解得．故1．14．分析:本題首先可以通過解三角形正弦公式以及將轉(zhuǎn)化為，再通過余弦公式以及基本不等式解出的最大值和的值，最后利用三角形面積公式得出結(jié)果．解析：由以及可知：，即所以即所以面積的最大值為．點(diǎn)睛：本題考查解三角形，考查解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角恒等變換、面積公式的運(yùn)用，考查計(jì)算能力．解三角形正弦定理：，解三角形余弦定理：，面積公式：．15．分析:（1）首先根據(jù)向量運(yùn)算得到，，，再求面積即可.（2）利用余弦定理求解即可.解析：（1）因?yàn)?，解得，因?yàn)?，所以?有因?yàn)椋?，所以的面積.（2），所以.16．分析:（1）直接使用線面平行的判定定理即可證明；（2）構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出兩個平面的法向量，再計(jì)算兩個法向量的夾角余弦值的絕對值即可；（3）使用等體積法，從兩個不同的方面計(jì)算四面體的體積即可求出距離.解析：（1）由于，，故，而，故四邊形是平行四邊形，所以，而在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，所以平面；（2）如上圖所示，以為原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，設(shè)平面與平面的法向量分別是和，則有和，即，，從而，，.故我們可取，，而，故平面與平面所成角的余弦值是.（3）設(shè)到平面的距離為，由于，而，故，所以.所以到平面的距離為.17．分析:（1）根據(jù)列聯(lián)表可得出、、、的值，計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）由題意可知，人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值.解析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，，，所以，，故有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).（2）人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為、、、，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：數(shù)學(xué)期望．18．分析:（1）求出導(dǎo)數(shù)，再按分類求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）由（1）的信息，求出函數(shù)的最大值，再由已知建立恒成立的不等式并分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由，得或；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得或；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，依題意，，即恒成立，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即，因此，所以最小值為.19．分析:（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合橢圓方程中的關(guān)系求解即可；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式即可求解（i）；利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式表示出面積比，然后結(jié)合和求解即可.解析：（1）橢圓過點(diǎn)，故，且離心率，解方程組，得：，故橢圓方程為:.（2）（i）過點(diǎn)的直線（與軸不重合）,故設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立，整理得：，故，故