江西省撫州市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

江西省撫州市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.的相反數(shù)是（）A. B.2035 C. D.2.江西風(fēng)景獨(dú)好，山川秀美，古跡眾多，是一片融合了壯麗自然景觀與豐厚歷史文化地方．2024年國慶假期，南昌市累計接待游客數(shù)量近800萬人次．其中800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.柱式橋墩（圖1）是一種常見的橋梁支承結(jié)構(gòu)形式，在各種類型的橋梁建設(shè)中扮演著至關(guān)重要的角色．將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)世界問題的重要步驟，如圖2，是數(shù)學(xué)家依據(jù)柱式橋墩建立的一個立體圖，這個立體圖的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A.數(shù)學(xué)考試96分 B.明天必然下雨C.太陽東升西落 D.晚上有月亮5.如圖，在中，，的角平分線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊上的高，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，其運(yùn)動速度為每秒1個單位長度，沿的路線勻速運(yùn)動，記點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，則下列能大致反映與之間關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如果，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，那么______．8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是______．9.若，，那么______．10.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則______．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，，是正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則的正弦值為______．12.如圖，在中，，以斜邊為直徑作外接圓，圓心為點(diǎn)，點(diǎn)在（直徑的右側(cè)）上運(yùn)動，連接，，，得到．當(dāng)為等腰三角形時，的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解方程：．14.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，為對角線上的兩點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．15.化簡，下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（均填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一名同學(xué)的解法，寫出完整的解答過程．16.如圖，在中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，請只用無刻度的直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，在上找點(diǎn)F，使得四邊形面積是面積的；（2）如圖2，作（點(diǎn)G在上），使得面積是面積的．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時，是的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．延長到點(diǎn)，使得，已知，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．19.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的動手能力，還能加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量旗桿高度的實(shí)踐活動，如圖，斜坡的坡度，，在點(diǎn)處測得旗桿頂部的仰角為，在點(diǎn)處測得旗桿頂部的仰角為．（1）求點(diǎn)離水平地面的高度；（2）求旗桿的高度（結(jié)果保留根號）．20.如圖，為的直徑，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，延長交直線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若，，，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.坐落于江西省南昌市贛江之畔的滕王閣，不僅是中國四大名樓之一，也是國家重點(diǎn)風(fēng)景名勝區(qū)．景區(qū)內(nèi)的官方紀(jì)念品店銷售一系列精美的手工藝品及地方特產(chǎn)，包括一種頗受歡迎的兒童木質(zhì)拼圖．該拼圖的成本價固定為40元/件，依據(jù)景區(qū)規(guī)定，銷售利潤必須限制在進(jìn)價的50%以內(nèi)．近期的銷售數(shù)據(jù)表明，當(dāng)拼圖定價為50元時，每日銷量可達(dá)350件，然而，每當(dāng)價格提升5元，銷售數(shù)量便會隨之減少50件．設(shè)銷售單價為x元（銷售單價不低于50元）．（1）當(dāng)這種木質(zhì)拼圖以最高價出售時，每天的銷售量為多少件？（2）求這種木質(zhì)拼圖每天獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該景區(qū)銷售這種木質(zhì)拼圖每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？22.近年來，隨著健康意識不斷提升及國家對學(xué)生體質(zhì)健康的重視，越來越多的學(xué)校開始鼓勵學(xué)生在課外尤其是寒暑假期間加強(qiáng)體育鍛煉，以增強(qiáng)身體素質(zhì)．南昌某知名中學(xué)積極響應(yīng)號召，在新學(xué)期開學(xué)之際，由體育組發(fā)起了一項調(diào)查活動，旨在深入掌握學(xué)生寒假體育鍛煉的習(xí)慣與現(xiàn)狀．通過此次調(diào)查，學(xué)校希望能夠制定更為合理的體育鍛煉計劃，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的運(yùn)動熱情，促進(jìn)全面發(fā)展．體育組調(diào)查并整理數(shù)據(jù)，按同學(xué)們每天鍛煉的時間x（分鐘）的多少分為四類：A類（），B類（），C類（），D類（），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題：（1）這次活動共抽查了______人，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）求出“B類”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2500名學(xué)生中，有多少名學(xué)生每天鍛煉時間大于30分鐘．六、解答題（本大題共12分）23.【問題情景】如圖，在中，，點(diǎn)D是平面內(nèi)與點(diǎn)A，C不重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)角得到線段，連接．【觀察猜想】（1）如圖1，當(dāng)時，的值為______；【類比探究】（2）如圖2，當(dāng)時，請求出的值并僅就圖2的情形說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）若，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，當(dāng)A，D，P三點(diǎn)共線時，請直接寫出的值．?dāng)?shù)學(xué)模擬答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】D【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】A【6題答案】【正確答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【正確答案】2【8題答案】【正確答案】【9題答案】【正確答案】【10題答案】【正確答案】【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【正確答案】（1）；（2）【14題答案】【正確答案】（1）見解析（2）【15題答案】【正確答案】（1），；（2），詳見解析【16題答案】【正確答案】（1）見解析（2）見解析【17題答案】【正確答案】（1）當(dāng)時，是的一次函數(shù)（2）4四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【正確答案】（1）見解析（2）【19題答案】【正確答案】（1）6（2）【20題答案】【正確答案】（1）見解析（2）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【21題答案】【正確答案】（1）當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天銷售量為250件；