湖南省祁陽市2025年中考數(shù)學模擬檢測試卷1（一模）附答案

湖南省祁陽市2025年中考數(shù)學模擬檢測試卷（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在﹣（﹣2025），﹣|﹣2025|，0，(?5A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．“九章三號”是中國科學家構(gòu)建的光量子計算原型機，它在0.000001s內(nèi)所處理的最高復雜樣本，需要當前最快的超級計算機超過200億年才能完成．將0.000001用科學記數(shù)法表示為（）A．0.1×10﹣6 B．1×10﹣6 C．0.1×10﹣5 D．1×10﹣53．在第46個植樹節(jié)來臨之際，某校師生積極踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，開展以小組為單位的植樹活動，七個小組植樹情況如下：第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組數(shù)量（棵）5654657則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．5，4 B．5，5 C．6，4 D．6，54．當x＝﹣1時，下列式子有意義的是（）A．xx+1 B．x?1x C．x?1 5．關于x的一元二次方程方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù) D．無法判定6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠AOC＝40°，則∠CDB的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．140° D．160°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ccosB第6題圖第7題圖第9題圖第10題圖8．某藥店購進A，B兩種的口罩，其中A種口罩的單價比B種口罩的單價低0.2元．已知該店主購進A種口罩用了920元，購進B種口罩用了500元，且所購進的A種口罩的數(shù)量比B種口罩多20個．設藥店購進A種款式的口罩x個，則所列方程正確的是（）A．920x=500x+20C．920x=5009．已知點A在反比例函數(shù)y=6①滿足△ABC面積為4的點A有且只有一個②滿足△ABC是直角三角形的點A有且只有一個③滿足△ABC是等腰三角形的點A有且只有一個④滿足△ABC是等邊三角形的點A有且只有一個A．①④ B．①② C．②③ D．③④10．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若點G為BC的中點，則∠BGD＝90°；③連接BE，CE，若∠BAC＝40°，則∠BEC＝140°；④BD＝DE．其中一定正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．分解因式：3m2﹣3mn＝．12．計算：24÷13．如圖，已知AB∥CD，∠1＝64°，∠2＝33°，則∠B的度數(shù)為．14．一個扇形的弧長為2π，面積為12π，則這個扇形的半徑為．15．將二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度所得圖象的解析式為．16．小志和小強進行了十次剪刀石頭布的對決，已知：①小志出了6次石頭，1次剪刀，3次布；②小強出了4次石頭，3次剪刀，3次布；③10次對決中沒有平局；④你不知道他們的出拳順序，則這十次對決中小志贏了次．17．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC的延長線上，且DE＝AD，點A與點F關于過點D的某條直線對稱，從B運動到C的過程中，△BED周長的變化規(guī)律是．18.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為（-1，2）、（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于C、D兩點，點C在點D左側(cè)，當頂點在線段AB上移動時，點C橫坐標的最小值為-2．在拋物線移動過程中，a-b+c的最小值是。

第13題圖第17題圖第18題圖三．解答題（共9小題，滿分72分）19．（6分）計算：81+|2?3|+320．（6分）解不等式組x+8＞4x?1①2請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來；21．（8分）去年7月28日至8月8日在成都舉行的世界大學生夏季運動會再次引發(fā)了成都市的校園運動熱潮．我校在準備體育運動節(jié)期間在全校范圍內(nèi)邀請學生參加以下四項活動：A（足球），B（籃球），C（羽毛球），D（乒乓球）．為了解學生對這四項活動的參與意愿，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，通過分析整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求參與調(diào)查的學生中，愿意參加籃球活動的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1000名學生，請你估計該校愿意參加羽毛球活動的學生人數(shù)；（3）若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，進行四項活動體驗，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過CD延長線上一點F作⊙O的切線交AB的延長線于點G，切點為M，連接AM交CD于點N．（1）求證：FM＝FN；（2）若AC∥GF，F(xiàn)M＝6，F(xiàn)D＝4，求MN的長．23．（9分）“城是濟南城，湖是大明湖，樓是超然樓”是網(wǎng)友為超然樓寫的廣告詞．隨旅游旺季的到來，大明湖超然樓景區(qū)的游客人數(shù)逐月增加，4月份游客人數(shù)約為16萬人次，6月份游客人數(shù)約為25萬人次．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）若增長率保持不變，請求出7月份的游客人數(shù)．24．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB，CE交于點F，DF＝FB，AF∥DC．（1）求證：AD∥CE；（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的長．25．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線y=1（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標．26．（10分）如圖，點C是以AB為直徑的半圓O上的動點，連結(jié)AC、BC，作圓心O關于AC的對稱點O'，射線AO′交半圓O于點D，連結(jié)OD，CD，O'C，OD與O'C交于點E．（1）求證：四邊形OO′CB為平行四邊形．（2）若tan∠DAB=34，求（3）當OA＝5，O′D＝2時，求△O′DC的面積．答案題號12345678910答案C．B．BBABBCBB9．解析：設點A（x，6x），則AC2＝（x﹣2）2+（6x）2，AB2＝（x+2）2+（①∴S△ABC=12BC?yA=1∴x＝3，∴滿足△ABC面積為4的點A只有一個，故①正確，符合題意；②∵點A在第一象限，∴∠C≠90°，當∠ACB＝90°時，AB2＝AC2+BC2，∴（x﹣2）2+（6x）2+42＝（x+2）2+（6解得：x＝2，∴點A（2，3），當∠CAB＝90°時，AC2+AB2＝BC2，∴（x﹣2）2+（6x）2+（x+2）2+（6綜上所述，滿足△ABC是直角三角形的點A有且只有一個，故②正確，符合題意③∵點A在第一象限，點B在x軸的負半軸，∴CA≠AB，當BC＝AC時，∵當x＝2時，y＝3，∴當以點C為圓心BC＝4為半徑畫圓，與反比例函數(shù)圖象會有兩個交點，同理，當BC＝AC時，以點B為圓心BC＝4為半徑畫圓，與反比例函數(shù)圖象會有兩個交點，故③錯誤，不符合題意；④∵點A在第一象限，∴AC≠AB，∴△ABC不可能為等邊三角形，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的序號有①②，10.解析：∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正確；設△ABC外接圓圓心為O，連接OD，則OD垂直平分BC，∵點G為BC的中點，∴點G為OD與BC的交點，即∠BGD＝90°，故②正確；∵∠BAC＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝140°，∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EBC=∠ABE=12∠ABC∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°?1∵∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴∠DBC＝∠BAD，∵∠DBE＝∠DBC+∠EBC，∠DEB＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，故④正確，綜上，正確的有3個，11．3m（m﹣n）．12．4．13．31°．14．12．15．y＝2x2+1．16．6．解析：∵10次對決中沒有平局，∴小志6次石頭只能對應小強的3次剪刀3次布，∴這6局中小志贏3局，同理，小志1次剪刀，3次布只能對應小強4次石頭，∴這4局中小志贏3局，∴小志共贏了3+3＝6局．17.周長先變小后變大．解析：由“ASA”可證△BED≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周長＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．18.-7解析：解：點C橫坐標最小時，頂點在A點，則函數(shù)的表達式為：y=a（x+1）2+2，此時點C（-2，0），將點C的坐標代入上式并解得：a=-2，當頂點在B處時，a-b+c值最小，則拋物線的表達式為：y=-2（x-1）2+1，當x=-1時，y1=a-b+c=-7，19.解：81+|2?3|+327+6÷（?＝6?320.解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上如下：故（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣3．21.解：（1）參與調(diào)查的學生總數(shù)為50÷25%＝200（人），∴愿意參加籃球活動的學生人數(shù)為200﹣50﹣35﹣45＝70（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）1000×35答：估計該校愿意參加羽手球活動的學生人數(shù)為175人；（3）畫樹狀圖如下：可知所有等可能的情況12種，其中抽取的兩名學生為1名男生和1名女生共有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為812答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率為2322.（1）證明：連接OM，如圖，∵FM為⊙O的切線，∴OM⊥FM．∴∠OMF＝90°，∴∠OMA+∠AMF＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ANE+∠EAN＝90°．∵OA＝OM，∴∠OAN＝∠OMA，∴∠AMF＝∠ANE，∵∠ANE＝∠FNM，∴∠AMF＝∠FNM，∴FM＝FN；（2）解：連接MD，MC，如圖，∵∠DMF＝∠MCF，∠F＝∠F，∴△FMD∽△FCM，∴FMFC∴6FC∴FC＝9，∴CD＝FC﹣FD＝5，由（1）知：FM＝FN，∴FN＝6，∴DN＝FN﹣FD＝2，∴CN＝CD﹣DN＝3．∵AC∥GF，∴△ACN∽△MFN，∴ANMN設AN＝k，則MN＝2k，∵∠ACN＝∠DMA，∠CNA＝∠DNM，∴△ACN∽△DMN，∴ANND∴k2∵k＞0，∴k=3∴MN＝2k＝23．23.解：（1）設這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意得：16（1+x）2＝25，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去），答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）由題意可知，25（1+25%）＝31.25（萬人次），答：7月份的游客人數(shù)為31.25萬人次．24.（1）證明：∵E是AB的中點，∴AE＝EB，∵DF＝BF，∴EF是△ABD的中位線，∴AD∥CE；（2）解：∵EF是△ABD的中位線，∴AD＝2EF＝2，∵∠EFB＝90°，∴∠CFB＝180°﹣∠EFB＝90°，在Rt△EFB中，tan∠FEB＝3，∴BF＝EF?tan∠FEB＝3，∵AD∥CE，AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD＝CF＝2，在Rt△CFB中，BC=C25.解：（1）A（﹣2，0），B（6，0），直線l的函數(shù)表達式為y=?1∵拋物線y=1令y＝0，得：14解得：x1＝﹣2，x2＝6．∴A（﹣2，0），B（6，0），直線l與拋物線交于A，D兩點，點D的坐標為（4，﹣3），設直線l的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將點A，點D的坐標代入得：?2k+b=04k+b=?3解得：k=?1直線l的函數(shù)表達式為y=?1（2）如圖，根據(jù)題意可知，點P與點N的坐標分別為P(m，14m∴PM=|14m2?m?3|=?分兩種情況：①當PM＝3MN時，得?1解得：m1＝0，m2＝﹣2（不合題意，舍去），當m＝0時，14∴點P的坐標為（0，﹣3）；②當PM＝3NP時，得?1解得：m1＝3，m2＝﹣2（不合題意，舍去），當m＝3時，14∴點P的坐標為(3，?15∴當點N是線段PM的三等分點時，點P的坐標為（0，﹣3）或(3，?1526.（1）證明：連接OC，如圖，∵圓心O與點O'關于AC對稱，∴AC垂直平分OO′，∴AO＝AO′，∴∠OAC＝O′AC．∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵OO′⊥AC，∴OO′∥BC，∵OA＝OB，∴OO′平分AC，∴AC與OO′互相平分，∴四邊形AOCO′為平行四邊形，∴OA＝O′C，AB∥O′C．∵OB＝OA，∴OB＝O′C，∴四邊形OO′CB為平行四邊形；（2）解：連接OC，BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°∵tan∠DAB=34，tan∠DAB∴BDAD設BD＝3k，則AD＝4k，∴AB=A∴OA＝OC＝OD＝OB＝2.5k，由（1）知：AO＝AO′，四邊形OO′CB為平行四邊形，∴O′C∥OA，O′C＝OA＝2.5k．∴△DO′E∽△DAO，∴O'EOA∴O'E2.5k∴O′E=15∴CE＝O′C﹣O′E＝2.5k?15∴O'ECE解法二：連接OC，BD，