河南省開(kāi)封市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

河南省開(kāi)封市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、，若這個(gè)數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（）A. B.C. D.3.平面與平面平行的充要條件是（）A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B.，垂直于同一個(gè)平面C.，平行于同一條直線 D.內(nèi)有兩條相交直線都與平行4.已知分別為曲線和直線上的點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.5.男、女各3名同學(xué)排成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一性別兩名同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.36 B.72 C.144 D.2886.已知函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為，與x軸正半軸最靠近y軸的交點(diǎn)為，軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)與第一個(gè)最低點(diǎn)分別為（B位于M與N之間），若的面積為10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最小正周期為（）A.6 B. C.12 D.7.已知點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的取值可以為（）A.1 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，與的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)10.已知點(diǎn)Q在圓上，，動(dòng)點(diǎn)滿足：在中，．則()A.記的軌跡方程為軌跡：B.的最大值為C.的最小值是D.（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為711.已知為拋物線：的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離的最小值為4，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，的過(guò)，的切線交于點(diǎn)，則（）A.的準(zhǔn)線方程為B.若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為5C.若的坐標(biāo)為，則的方程為D.的面積的最小值為64三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則_______.13.已知，則____________.14.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.(13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求證：；（2）若是銳角三角形，且角A的平分線交BC邊于D，且，求邊b的取值范圍．16.（15分）如圖，三棱柱所有棱長(zhǎng)都為2，,是的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．17.高血脂癥是指脂肪代謝或者運(yùn)轉(zhuǎn)異常使人體血液中血脂含量超過(guò)正常范圍，表現(xiàn)為血中膽固醇或甘油三酯過(guò)高或高密度脂蛋白過(guò)低，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)稱“血脂異常”.高血脂癥是常見(jiàn)病、多發(fā)病，更是導(dǎo)致心腦血管疾病的元兇.最新的調(diào)查顯示，中國(guó)成人高血脂的患病率為41.1%，大概每五位成人中就有兩位是高血脂患者.改善生活方式和藥物治療是最常用的治療方式，同時(shí)適當(dāng)鍛煉可以使血脂水平下降，高血脂發(fā)病率降低，控制高血脂的發(fā)展.（1）某社區(qū)為鼓勵(lì)和引導(dǎo)轄區(qū)居民積極參加體育健身活動(dòng)，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，開(kāi)展“低碳萬(wàn)步走，健康在腳下”徒步走活動(dòng).下表為開(kāi)展活動(dòng)起5個(gè)季度社區(qū)高血脂患者的血脂情況統(tǒng)計(jì).季度12345血脂明顯降低（或治愈）人數(shù)/人100150210270320已知血脂明顯降低（或治愈）人數(shù)與季度變量（季度變量依次為）具有線性相關(guān)關(guān)系，試求出與經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第6季度血脂明顯降低（或治愈）者大約有多少人？（2）社區(qū)將參加徒步走活動(dòng)的隊(duì)員分成了甲、乙、丙三組去參加徒步走比賽.若比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽.已知甲組在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙組在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙組在第一輪和第二輪獲勝的概率分別為和.設(shè)進(jìn)入決賽的組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若直線過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切，求的方程；（2）若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，.①求的取值范圍；②求證.19.在平面四邊形中，，，將沿AC翻折至，其中P為動(dòng)點(diǎn).（1）設(shè)，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．（i）證明：平面平面；（ii）求球O的半徑（2）求二面角的余弦值的最小值.【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【正確答案】7【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】15.【2】，，，因?yàn)闉榈钠椒志€，且，所以，所以，在中，，即，，，，.16.【1】證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，四邊形為菱形，所以，所以，因?yàn)?，且，平面，所以平面，所以，，又因?yàn)?，且，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?【2】解：連接，，可得為等邊三角形，且為的中點(diǎn)，所以，由（1）知：平面平面，平面平面，且平面，所以平面，，所以，設(shè)平面