暑假初二升初三數(shù)學(xué)銜接班預(yù)習(xí)教材

的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。3．一元二次方程的解法：⑴直接開平方法：如果方程(*+m〕2=n(n≥0)，那么就可以用兩邊開平方來求出方程的①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；④化原方程為(*+m〕2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n＜0，那么原方程無解．②解一元二次方程時一般不使用配方法〔除特別要求外〕但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．二次方程是.2、要使方程〔a-3〕*2+〔b+1〕*+c=0是關(guān)于*的一元二次方程，那么__________.3、假設(shè)〔m+1〕xm(m+2)一1+2m*-1=0是關(guān)于*的一元二次方程，那么m的值是________．222222A組 元二次方程有_________個。2+(m–1)*–2=0，那么當(dāng)m時，方程為一元二次方程；當(dāng)m時，方程為一元一次方程.是_____、一次項系數(shù)是_______、常數(shù)項是是_________.22B組2.如果關(guān)于*的方程〔k2－1〕*2+2k*+1=0中，當(dāng)k=±1時方程為____________方程．二、用配方法解以下方程:2=6a-8化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是〔〕k=。2⑶公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是①化方程為一元二次方程的一般形式；(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．②解一元二次方程時一般不使用配方法〔除特別要求外〕但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．〔二〕用公式法解一元二次方程27x〔三〕用因式分解法解一元二次方程例4：利用因式分解解方程：27x2A組2二、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵赂黝}:22x那么這個直角三角形的斜邊長為。4．三角形的兩邊長分別是3和4,笫三邊的長是_________。B組=0的根，那么m+n2-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，那么這個三角形的周2+4a(2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值圍時，必須檢驗二次項系數(shù)a≠02-4ac恒為正數(shù)的常用方法：把△的表達式通過配方化成“完全平方式+正數(shù)〞的形式。A．方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程沒有實數(shù)根D.方程的根的情況與k的取值有關(guān)〔1〕求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；求△ABC的周長。A組1.方程4x2=3(4x3)中，△=，根的A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根–6*+1=0有兩個實數(shù)根，那么k的取值圍是.2三、解答以下各題9.不解方程，判定以下方程根的情況。2B組22+1)=0有兩個相等的實數(shù)根.試判斷此三角形形狀，說明理由.2d2b28.閱讀材料：為解方程(x2-1)2-5(x2-4解答問題：〔1〕上述解答過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用了______________法到達解方程的目的，表達了轉(zhuǎn)化思想；利用以上知識解方程x4-x2-6=02值為〔〕A．a(chǎn)=0B.a=2C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=0或a=2〔〕A．6B.7C．8D．92EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)2．一個根，求另一個根.例2：2+3是*2－4*+k=0的一根，求另一根和k的值。3．求根的代數(shù)式的值2-3*＋1=0x24．求作新的二次方程，－2．方程2*2－3*－3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是：a+1、b+12、α、β是關(guān)于*的方程4*2－4m*+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足求m的值。A組；｜3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是____4、關(guān)于*的方程2*2+(m2–9)*+m+1=0，當(dāng)m=時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m=時，兩根互為相反6、方程2x23x+m=0的一個根為另一個根的2倍，那么m=.9、關(guān)于*的方程*2－3m*+2(m－1)=0的兩根為*1、*2，且那么m=。10、求作一個方程，使它的兩根分別是方程*2+3*－2=0兩根的二倍。11、如果關(guān)于*的方程*2+6*+k=0的兩根差為2，求k的值。B組EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),1)A．7B．3C．7D．3A．1B．5C．—5D．62A．2006B．2007C．2008D．2009EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(2),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(C),C)1、1．一元二次方程的一般形式____________2．解方程的常見方法__________________________________________________3．列方程解應(yīng)用問題的步驟：①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的根底，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的1．方程*(2*－1)=5(*+3)的一般形式是___________，其中一次項系數(shù)是_________，二次項系數(shù)是_________，常數(shù)項是_________.22例1：有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．例2：如圖，有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻〔墻長18米〕，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m，求雞場的長與寬各為多少？例3：某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分①當(dāng)銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤.應(yīng)定為多少"6000平方米.園外面再修一圈路把花園圍起來,所有路的寬都一樣.如果外面一圈路的外周長例7、如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分的速度向D移動.〔1〕P、Q兩點從出發(fā)開場到幾秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2？〔2〕P、Q兩點從出發(fā)開場到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm？1cm/s的速度移動,點Q從B開場沿BC邊向C以2cm/s的速度移動.(1)如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PBQ的面積〔2〕如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且點P到點B后又繼續(xù)在BC邊上前進，點Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6QA組Q利①求m的值②求以該直角三角形的面積和周長為根的一元二次方程。B組(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶2005年水果的總產(chǎn)量是多少"年增長率是多少"1.〔2010〕某校初三甲、乙兩班同學(xué)向水災(zāi)地區(qū)捐款的總數(shù)為3600元，甲班比乙班少52.〔2012〕一個矩形和一個正方形的面積寬多18，求矩形的長和寬以及正方形的邊長①你能幫助店主設(shè)計一種方案,使每天的利②將售價定為每價多少元時,能使這天所獲利潤最大"最大利潤是多少"1、在▽ABC中，7C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做7A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做7A的余弦，記作cosA.斜邊斜邊斜邊.11333A組那么銳角α=__________。o5A．A．1B．1C．3D．3A．3B．2C．1D．3A．B．C．DA．30。B．45。C．60。D．90。PNPMPNPMA．B．C．D．PMPNMNMNA都沒有變化B都擴大2倍C都縮小2倍D不能確定三、求以下各式的值：B組D，AD＝4，sin上ACD=4,54、假設(shè)30°<α<β<90°,化簡(cosβ-cos2EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(1),2)2．〔2010年市〕在Rt△ABC中，∠C=90°,,那么cosB的值等于〔〕 2020傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.原傳送帶AB長為4米.〔1〕求新傳送帶AC的長度；〔2〕如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP1、銳角的正弦值隨角度的增加〔或減小〕而增加〔或減小銳角的余弦值隨角度的增2、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．【例題【例題ABC中，A．45°B．46°C．36°D．26°A．B．C．D。，以下式子不一定成立的是〔〕000A組_____________________EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),5)。2A．大于60oB．大于30oC．小于30oD．小于60oEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),4)11．如圖，ΔABC中，上那么AC：BC：AB=A．B．C．DB組4、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，求這個菱形的面積。AD,那么等于〔〕A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥14，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，那么sinα=．星定位系統(tǒng)〕顯示村莊c在北偏西25"方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達處，GPS顯示村莊在北偏西52'方向．AAαCll2ll34〕EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(上A的鄰邊),上A的對邊)2．tanA與cotA的關(guān)系oooA組bA．正弦B．余弦C．正切D．余切A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定4．一個直角三角形的兩條邊長為3、4，那么較小銳角的正切值是〔〕3b=_______.4____________。oooo12－｜EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)B組tan∠B=cos∠DAC?！?〕求證：AC=BDA假設(shè)求AD的長．ACB2．在一次數(shù)學(xué)活動課上，教師帶著同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的=21°,然后往塔的方向前行50米到達B處，此時測得仰角塔CD的高度．CBABD444AD5B．AD54441.〔2010，〕如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝74°,∠BEQ＝30°；在點F處測得∠AFP＝60°,∠BFQ＝60°,EF=1km．〔1〕判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；ABB1、銳角的正切值隨角度的增加〔或減小〕而增加〔或減小銳角的余切值隨角度的增2、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切即-A)．3、正弦、余弦與正切、余切的關(guān)系：例1：如圖，在Rt⊿ABC中，∠A為銳角，求證：例1：如圖，在Rt⊿ABC中，∠A為銳角，求證：.AA．B．C．D．A．cotA.sinA=cosAB．tanA.sinA=cosA5、在三角形ABC中，∠C為直角，如果sinA，那么tanB〔〕A．3B．C．2D．ooooo.〕35A組oA．B．C．D．25．以下各式中符號為正的是〔〕那么BC=________。22.B組AAAAB3.〔2011〕如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.BCA處測得點P的仰角為45°,試求A、B之間的距離；BC求繩子AC約為多少？〔結(jié)果可保存根號〕1,D是AC上一點，假設(shè)tan∠DBA,NNMa2．〔2012,〕如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DABMaCDCDM⊥AN于點M，⊥AN于點N．那么DM+的值為〔用含a的代數(shù)式BAB3.〔2012,〕AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=AC上有一點E，滿足AE:CE=2:3那么tan∠ADE的值是〔〕A．B．C．D2AEBCD每平方米120元，其它局部〔保溫墻體等〕造價共9250元，那么這個大棚的總造價為多少D’DEADBC兩個獨立的條件解直角三角形的典型過程EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(a),n)AA2?！?〕求△ANE的面A組BDCD在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于〔〕44．在Rt△ABC中，∠C=90°,以下式子中正確的選項是〔〕36．如圖(3),某市在“舊城改造〞中方案在一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，這種草皮每平方米a元，那么購置這種草皮至少要〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°那么∠A=_______，∠B=_________.2B組C1．在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于2CCCA行地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為__________米.Bα第1題要求橋面離地面高度AC為3米，引3.如圖，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC邊上的高AD＝3，那么BC＝。4．〔2011，**〕如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂5．如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點，使BD＝AB，連結(jié)CD，假設(shè)cot∠BCD＝3，那6．(2012市)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝3．點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長〔結(jié)果保存根號〕相距2km的Q處.如下圖.求:(1)∠OPQ和∠OQP的度數(shù);(2)貨船的航行速度是多少km/h"oo在筑壩、修路時，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度這說明坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大.在航海的某些問題中，描述船的航向，或目標(biāo)對觀測點的位置，常用方位角.畫方位角時，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向為東，而以交點為觀在利用測角儀觀察目標(biāo)時，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角〔如圖在測量距離、高度時，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù).例1.如圖，在高為100米的山頂D上，測得一塔的塔頂A與塔基B分別為30°和45°,求塔高AB．(準(zhǔn)確到0．1米)(可供選擇的數(shù)由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°,航行24海里到C處，見島且在北偏西30°,貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險"例3、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2，斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高局部的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點E、F分別在AD、BCABA組2、如圖(2〕，水壩的迎水坡AB=25m，坡比i=l：2，這座水壩的高度是_______m3、如圖(3〕,為測得一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米的C處(AC⊥AB)測得之∠ACB=50°,那么A、B間的距離應(yīng)為()米．4．如圖(4〕，要測旗桿AB的高，在C處，測得A的仰角為45°,那么旗桿的高為．A．——B．——C．sinαD．15．甲乙兩船從A港出發(fā)，甲船沿北偏東20°的方向航行，乙船沿南偏東的30°的方向航行，那么兩船的兩條航線所成的角為()A．80°B．100°C．40°D．130°50米的大壩，需要多少土方"米的某海島頂端A處設(shè)立了一個觀察點.上午九時,觀察員發(fā)現(xiàn)“紅方C艦〞和“藍方D艦〞與該島恰如在一條直線上，并測得“紅方C艦〞的俯角為30°,測得“藍色D艦〞A8.如圖,MN是表示某引水工程的一段設(shè)計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū),得BA的方向為南偏東B組北北EE〔2〕假設(shè)繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．2.以下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．從A到B、從BBC的坡角∠CBH=12°.為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角一樣，使得∠DBI=5°.(準(zhǔn)確到0．O1米)(1)求山坡路AB的高度BE．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)2．在AABC中，∠C=90°,,那么cosA的值是()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),5)bb數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度EF=___________________．kxk≠0〕的形式，那么稱y是*的反比例函數(shù)．kxkxkx例1、以下關(guān)系式中，哪個等式表示y是*的反比例函數(shù)___________.A、B、C、D、-2xy=1m2+m-1是反比例函數(shù)，那么m=__________。A組3．如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)〔〕6．叫__________函數(shù)，*的取值圍是__________；2+n是反比例函數(shù)，那么m、n的取值是________________.8．如果函數(shù)y=kx2k2+k-2是反比例函數(shù)，那么k=________，此函數(shù)的解析式是；9．函數(shù)y=2xm-1，當(dāng)m=________時，y是x的正比例函數(shù)；當(dāng)m=_____時，y是10．函數(shù)y=xm2-2m-9是反比例函數(shù)，那么m的值是__________.11．以下函數(shù)表達式中，x表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，如果是請在括號填上k的值，如果不是請?zhí)钌稀安皇迁暋?的取值圍是__________．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(1),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(1),數(shù))34產(chǎn)品本錢y〔萬元/件〕64〔1〕請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解B組1、為了預(yù)防“非典〞，某學(xué)校對教室用藥熏進展消毒，藥物燃燒時，室每立方米的空氣中含藥量y〔毫克〕