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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z=?1+3i,則zA.?1+3i B.?1?3i2.直線a不平行于平面α,且直線a不屬于α,則下列結(jié)論成立的是(
)A.α內(nèi)的所有直線與a異面 B.α內(nèi)不存在與a平行的直線
C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.α內(nèi)的直線與a都相交3.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,BC=a,CA=b,AB=A.3 B.?32 C.324.已知正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中,有4個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點(diǎn),則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為(
)A.1:2
B.1:3
C.5.若非零向量AB與AC滿足(AB|AB|+ACA.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底邊和腰不相等的等腰三角形 D.等邊三角形6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,若B=π3,b2=9A.32 B.2 C.77.已知△ABC的外接圓圓心O,且2AO=AB+AC,|OA|=|ABA.14BC B.34BC 8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.若sinA>sinB,則A>B
B.若△ABC為銳角三角形,則sinA>cosB
C.若acosB?bcosA=c,則△ABC一定為直角三角形
D.若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC可以是鈍角三角形二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=i1?2i,則下列結(jié)論正確的是(
)A.|z|=55
B.z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
C.若z(a?i)(a∈R)是實(shí)數(shù),則a=?2
D.若u∈C,10.如圖,一個(gè)盛滿溶液的玻璃杯,其形狀為一個(gè)倒置的圓錐,現(xiàn)放入一個(gè)球狀物體,使其完全浸沒于杯中,球面與圓錐側(cè)面相切,且與玻璃杯口所在平面相切,則(
)A.此圓錐的側(cè)面積為8π
B.球的表面積為16π3
C.原玻璃杯中溶液的體積為16π3
D.11.在△ABC中,AB=4,AC=6,A=π3,點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),則(
)A.BC=27
B.當(dāng)AD為角A的角平分線時(shí),AD=1235
C.當(dāng)點(diǎn)D為邊BC上點(diǎn),BD=2DC時(shí),AD=4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.三個(gè)平面最多可以將空間分成幾個(gè)部分______.13.如圖,測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離,沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn),測(cè)得:∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,則AB的距離是______.14.已知對(duì)任意平面向量AB=(x,y),把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫作把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(1+2,3?22),把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3π4后得到點(diǎn)四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)
如圖,已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是(?1,3)、(3,4)、(2,2).
(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)E滿足AC⊥BE,若存在,求|AE|16.(本小題15分)
已知復(fù)數(shù)z=(m2?1)+(m+1)i.(m∈R)
(1)若z?在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于y=2x上,求m的值;
(2)若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限,求m的取值范圍;
(3)若z為純虛數(shù),設(shè)z3,z2?z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B17.(本小題15分)
如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,(尺寸如圖,單位:cm)試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的
(1)體積V;
(2)表面積S.(參考數(shù)據(jù):π≈3.14,5≈2.24,18.(本小題17分)
已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acosC+3asinC?b?c=0
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面積為3,求b,c;
(3)若a=3,且△ABC為銳角三角形,D19.(本小題17分)
如圖所示,設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的兩條數(shù)軸,e1,e2分別是與x,y軸正方向同向的單位向量,則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ仿射坐標(biāo)系,若在θ仿射坐標(biāo)系下OM=xe1+ye2,則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量OM的仿射坐標(biāo),記為OM=(x,y),已知在θ仿射坐標(biāo)系下OA=(3,1),OB=(1,1).
(1)求向量2OA+OB,OA?OB的仿射坐標(biāo);
參考答案1.C
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.A
8.D
9.AC
10.ABD
11.ABC
12.8
13.2014.215.解:(1)設(shè)A(x,y),又B(?1,3)、C(3,4)、D(2,2),
∴BC=(4,1),AD=(2?x,2?y),
又四邊形ABCD是平行四邊形,所以AD=BC,
故2?x=4,2?y=1,解得x=?2,y=1,
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,1).
(2)存在.
由(1)可知,AC=(5,3),AD=(4,1),BA=(?1,?2),
設(shè)AE=λAD(0<λ<1),則BE=BA+AE=BA+λAD=(4λ?1,λ?2).
又AC⊥BE,∴5(4λ?1)+3(λ?2)=0,即23λ?11=0,
解得,λ=1123,即|AE||AD|=1123.
16.解:(1)由z=(m2?1)+(m+1)i,
得z?=(m2?1)?(m+1)i,則其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(m2?1,?m?1),
由題意得?m?1=2(m2?1),整理得2m2+m?1=0,
解得m=?1或m=12;
(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(m2?1,m+1),
由點(diǎn)(m2?1,m+1)位于第二象限,
得m2?1<0m+1>0,解得?1<m<1,
則m的取值范圍為(?1,1);
(3)已知z為純虛數(shù),則m2?1=0m+1≠0,解得m=1,
則z=2i,z3=(2i)3=?8i,z2=(2i)2=?4,z2?z=?4?2i,
可得OA=(0,?8),OB=(?4,?2),
則向量OA在向量OB上的投影向量的坐標(biāo)為OA?OB|OB|2OB=1620(?4,?2)=(?165,?85).
17.解:(1)根據(jù)三視圖知幾何體由四棱臺(tái),棱柱,球組合而成,
又V臺(tái)=13?(S上+S上S下+S下)=13×2(80+80×320+320)=11203cm3,
V球=43πr3=43×π×23=32π3cm3,V柱=S?=4×8×20=640cm319.解:(1)由已知
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