2024-2025學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z=?1+3i，則zA.?1+3i B.?1?3i2.直線a不平行于平面α，且直線a不屬于α，則下列結(jié)論成立的是(

)A.α內(nèi)的所有直線與a異面 B.α內(nèi)不存在與a平行的直線

C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.α內(nèi)的直線與a都相交3.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，BC=a，CA=b，AB=A.3 B.?32 C.324.已知正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為(

)A.1：2

B.1：3

C.5.若非零向量AB與AC滿足(AB|AB|+ACA.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形

C.底邊和腰不相等的等腰三角形 D.等邊三角形6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若B=π3，b2=9A.32 B.2 C.77.已知△ABC的外接圓圓心O，且2AO=AB+AC，|OA|=|ABA.14BC B.34BC 8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.若sinA>sinB，則A>B

B.若△ABC為銳角三角形，則sinA>cosB

C.若acosB?bcosA=c，則△ABC一定為直角三角形

D.若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC可以是鈍角三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=i1?2i，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|z|=55

B.z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

C.若z(a?i)(a∈R)是實(shí)數(shù)，則a=?2

D.若u∈C，10.如圖，一個(gè)盛滿溶液的玻璃杯，其形狀為一個(gè)倒置的圓錐，現(xiàn)放入一個(gè)球狀物體，使其完全浸沒于杯中，球面與圓錐側(cè)面相切，且與玻璃杯口所在平面相切，則(

)A.此圓錐的側(cè)面積為8π

B.球的表面積為16π3

C.原玻璃杯中溶液的體積為16π3

D.11.在△ABC中，AB=4，AC=6，A=π3，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.BC=27

B.當(dāng)AD為角A的角平分線時(shí)，AD=1235

C.當(dāng)點(diǎn)D為邊BC上點(diǎn)，BD=2DC時(shí)，AD=4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.三個(gè)平面最多可以將空間分成幾個(gè)部分______．13.如圖，測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是______．14.已知對(duì)任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫作把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(1+2,3?22)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3π4后得到點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是(?1,3)、(3,4)、(2,2)．

(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)E滿足AC⊥BE，若存在，求|AE|16.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2?1)+(m+1)i.(m∈R)

(1)若z?在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于y=2x上，求m的值；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍；

(3)若z為純虛數(shù)，設(shè)z3，z2?z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B17.(本小題15分)

如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，(尺寸如圖，單位：cm)試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的

(1)體積V；

(2)表面積S.(參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，5≈2.24，18.(本小題17分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+3asinC?b?c=0

(1)求角A；

(2)若a=2，△ABC的面積為3，求b，c；

(3)若a=3，且△ABC為銳角三角形，D19.(本小題17分)

如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ仿射坐標(biāo)系，若在θ仿射坐標(biāo)系下OM=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量OM的仿射坐標(biāo)，記為OM=(x,y)，已知在θ仿射坐標(biāo)系下OA=(3,1),OB=(1,1)．

(1)求向量2OA+OB，OA?OB的仿射坐標(biāo)；

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.8

13.2014.215.解：(1)設(shè)A(x,y)，又B(?1,3)、C(3,4)、D(2,2)，

∴BC=(4,1)，AD=(2?x,2?y)，

又四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD=BC，

故2?x=4,2?y=1,解得x=?2,y=1,

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,1)．

(2)存在．

由(1)可知，AC=(5,3)，AD=(4,1)，BA=(?1,?2)，

設(shè)AE=λAD(0<λ<1)，則BE=BA+AE=BA+λAD=(4λ?1,λ?2)．

又AC⊥BE，∴5(4λ?1)+3(λ?2)=0，即23λ?11=0，

解得，λ=1123，即|AE||AD|=1123．

16.解：(1)由z=(m2?1)+(m+1)i，

得z?=(m2?1)?(m+1)i，則其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(m2?1,?m?1)，

由題意得?m?1=2(m2?1)，整理得2m2+m?1=0，

解得m=?1或m=12；

(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(m2?1,m+1)，

由點(diǎn)(m2?1,m+1)位于第二象限，

得m2?1<0m+1>0，解得?1<m<1，

則m的取值范圍為(?1,1)；

(3)已知z為純虛數(shù)，則m2?1=0m+1≠0，解得m=1，

則z=2i，z3=(2i)3=?8i，z2=(2i)2=?4，z2?z=?4?2i，

可得OA=(0,?8)，OB=(?4,?2)，

則向量OA在向量OB上的投影向量的坐標(biāo)為OA?OB|OB|2OB=1620(?4,?2)=(?165,?85)．

17.解：(1)根據(jù)三視圖知幾何體由四棱臺(tái)，棱柱，球組合而成，

又V臺(tái)=13?(S上+S上S下+S下)=13×2(80+80×320+320)=11203cm3，

V球=43πr3=43×π×23=32π3cm3，V柱=S?=4×8×20=640cm319.解：(1)由已知