高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)真題

1.在1,2,3.…,10中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)a,在-1,-2,-3.….,-10中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)b,則a2+b被3整除的概率為·【解析】假設(shè)a∈{1,2,4,5,7,8,10}a2=1mod3.假設(shè)a∈{3,6,9}a2=0mod3.假吸+b=0mod∴a2+b為3的倍數(shù)的概率為2.將1,2,3,4,5,6隨機(jī)排成一行，記為a,b,c,d,e,f,則abc+def是偶數(shù)的概率為.—【答案】【解析】先考慮abc+def為奇數(shù)的狀況，此時(shí)abc,def一奇一偶，假設(shè)abc為奇數(shù)，則a,b,c為1,3,5的排列，進(jìn)而d,e,f為2,4,6的排列，這樣有3!×3!=36種狀況，由對(duì)稱性可知，使abc+def為奇數(shù)狀況數(shù)為36×2=72種.從而abc+def為偶數(shù)的概率為3.袋子A中裝有兩張10元紙幣和三張1元紙幣，袋子B中裝有四張5元紙幣和三張1元紙幣.現(xiàn)隨機(jī)從兩個(gè)袋子中各取出兩張紙幣.則A中剩下的紙幣面值之和大于B中剩下的紙幣面值之和的概率為 9【答案】【解析】“一種取法符合要求，年等價(jià)于從A中取走的兩張紙幣的總面值a小于從BF中取走的兩張紙幣的總面值b,從而，b>a=2.故只能從A中取走兩張1元紙幣，相應(yīng)的取法數(shù)為又此時(shí)張紙幣不能均為1元紙幣，相應(yīng)有種取法.因此，所求的概率為4.在正方體中隨機(jī)取三條棱，它們兩兩異面的概率為由于正方體棱共確定三個(gè)互不平行的方向(即AB、AD、AE的方向),具有一樣方向的四條棱兩兩共面，因此，取出的三條棱必屬于三個(gè)不同的方向.可先取定AB方向的棱，這有四種取法.5.設(shè)A、B、C、D為空間四個(gè)不共面的點(diǎn)，的概率在每對(duì)點(diǎn)之間連一條邊，任意兩對(duì)點(diǎn)之間是否連邊是相互獨(dú)立的，則點(diǎn)A與B可用(一條邊或者假設(shè)干條邊組成的)空間折線連接的概率為(1)有邊AB:共2?=32種情形.D中至少一點(diǎn)相連，這樣的情形數(shù)為(22-1)×(22-1)=96.從1,2,...,20中任取五個(gè)不同的數(shù)，其中至少有兩個(gè)是相鄰數(shù)的概率是設(shè)a1<a?<…<α5取自1,2,.….,20.由此知從1,2,.…,20中取五個(gè)互不相鄰的數(shù)的選法與從1,2,.…,16中取五個(gè)不同的數(shù)的選法一樣，即C?種.于是，所求的概率為7.某情報(bào)站有A、B、C、D四種互不一樣的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第一周使用A種密碼.那么,第七周也使用A種密碼的概率是_(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).【解析】用PR表示第k周用A種密碼本的概率.則第k周末用A種密碼的概率為1-PR.【答案】【解析】同時(shí)投擲兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和大于6的概率從而，先投擲人的獲勝概率為9.某車站每天早上8:00~9:00、9:00~10:00都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律見(jiàn)表1.一旅客8:20到站.則他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)(準(zhǔn)確到分).表1到站時(shí)刻1213【答案】27【解析】候車時(shí)間(分)12131.從1,2,…,20這20個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)不同的數(shù).則這三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為().【答案】D【解析】從這20個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，可構(gòu)成的數(shù)列共有A20個(gè).假設(shè)取出的三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則a+c=2b.【答案】B【解析】數(shù)各不一樣，則使每行、每列所填數(shù)之和都是奇數(shù)的概率是_【解析】要使每行、每列所填數(shù)之和都是奇數(shù)，必需使每行或每列中要么只有一個(gè)奇數(shù)，要么三個(gè)全為奇數(shù)，故滿4.從正九邊形中任取三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，則正九邊形的中心在三角形內(nèi)的概率·【答案】【解析】如圖，正9邊形中包含中心的三角形有以下三種外形：對(duì)于(1),有3種狀況；對(duì)于(2),有9種狀況：對(duì)于(3);有18種狀況；故所求概率為故答案為：5.從1,2,…,10中隨機(jī)抽取三個(gè)各不一樣的數(shù)字，其樣本方差s2≤1的概率=_·【答案】【解析】故答案為：6.由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參與由某電視臺(tái)舉辦的學(xué)問(wèn)類答題闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)共有四關(guān)，設(shè)男生闖過(guò)一至四關(guān)的概率依次是女生闖過(guò)一至四關(guān)的概率依次是系愛(ài)(1)求男生闖過(guò)四關(guān)的概率；(2)設(shè)多表示四人沖關(guān)小組闖過(guò)四關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.【答案】(1);(2)見(jiàn)解析【解析】分析：(1)利用相互獨(dú)立大事的概率計(jì)算公式即可得出；(2)記女生四關(guān)都闖過(guò)為大事B,,ξ的取值可能為0,1,2,3,4,利用相互獨(dú)立大事的概率公式即可得出.詳解：(1)記男生四關(guān)都闖過(guò)為大事A,,(2)記女生四關(guān)都闖過(guò)為大事B,則所以5的分布如下：ξ01234P點(diǎn)睛：此題考察了相互獨(dú)立與互斥大事的概率計(jì)算公式，隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考察了推理力氣與計(jì)算力氣.7.設(shè)n為給定的大于2的整數(shù)。有n個(gè)外表上沒(méi)有區(qū)分的袋子，第k(k=1,2,…,n)個(gè)袋中有k個(gè)紅球，n-k個(gè)白球。將這些袋子混合后，任選一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出三個(gè)球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率?！窘馕觥吭O(shè)選出的是第k個(gè)袋子，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為n(n-1)(n-2).第三次取出的是白球的三次取球顏色有如下四種情形：(白，白，白)取法數(shù)為(n-k)(n-k-1)(n-k-2),(白，紅，白)取法數(shù)為k(n-k)(n-k-1),(紅，白，白)取法數(shù)為k(n-k)(n-k-1),(紅，紅，白)取法數(shù)為k(k-1)(n-k).從而，第三次取出的是白球的種數(shù)為(n-k)(n-k-1)(n-k-2)+k(n-k)(n-k-1)+k(n-k)(n-k-1)+k=(n-1)(n-2)(n-k).則在