新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)案

201——201—學(xué)年—期

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

——八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組

姓名__________

班級(jí)__________

1

教學(xué)目錄

教學(xué)目錄

第11章：角形（8）

12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）

數(shù)學(xué)活動(dòng)

11.1與:角形有關(guān)的線(xiàn)段（2）

復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

第13章軸對(duì)稱(chēng)（14）

11.1.1三角形的邊

13.1軸對(duì)稱(chēng)（3）

11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

13.1.1軸對(duì)稱(chēng)

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

13.1.2線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

信息技術(shù)應(yīng)用畫(huà)圖找規(guī)律

13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形（2）

11.2與三角形有關(guān)的角（3）

信息技術(shù)應(yīng)用用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

11.2.1三角形的內(nèi)角

13.3等腰三角形（5）

7.2.2三角形的外角

13.3.1等腰三角形

閱讀與思考為什么要證明

13.3.2等邊三角形

11.3多邊形及其內(nèi)角和（2）

實(shí)驗(yàn)與探究?:角形中邊與角之間的不等關(guān)

11.3.1多邊形系

11.3.2多邊形的內(nèi)角和13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題（2）

數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)（1）復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

第12章全等三角形（11）第14章整式的乘法與因式分解（14）

12.1全等三角形（1）14.1整式的乘法（6）

12.2三角形全等的判定（6）14.1.1同底數(shù)幕的乘法

信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件14.1.2暴的乘方

數(shù)學(xué)活動(dòng)

14.1.3積的乘方

復(fù)習(xí)小結(jié)(2)

14.1.4整式的乘法

14.2乘法公式(3)

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

閱讀與思考楊輝：角

14.3因式分解(3)

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

閱讀與思考型式子的分解

數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)(2)

第15章分式(15)

15.1分式(4)

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

15.1.2分式的基本性質(zhì)

15.2分式的運(yùn)算(6)

15.2.1分式的乘除

15.2.2分式的加減

15.2.3整數(shù)指數(shù)幕

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？

15.3分式方程(3)

3

第一課時(shí)三角形的邊

一、新課導(dǎo)入

1、三角形是我們?cè)缂菏煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫(huà)一個(gè)三角形嗎？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（-）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

研讀一、認(rèn)真閱讀課本（P63至P64“探究”前，時(shí)間：5分鐘）

要求：知道三角形的定義；會(huì)用符號(hào)表示三角形，了解按邊角關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。一邊閱讀一邊

完成檢測(cè)一。

檢測(cè)練習(xí)一、A

1、__________________________________的圖形叫三角形。/\

2、如圖線(xiàn)段AB,BC,CA是三角形的______,/\u

點(diǎn)A,B,C是三角形的_______，/A、NB、NC是________________,?\

叫做__________,簡(jiǎn)稱(chēng)_______o/

3、用符號(hào)語(yǔ)言表示上圖的三角形。/------a—'（

頂點(diǎn)是的三角形，記作，讀作：。

4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為r

研讀二、認(rèn)真閱讀課本（P64“探究”，時(shí)間：3分鐘）

要求：思考“探究”中的問(wèn)題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；

游戲：用棍子擺三角形。

檢測(cè)練習(xí)二、6、在三角形ABC中，入

AB+BCACAC+BC____ABAB+ACBC,//、

有_路線(xiàn)。路線(xiàn)—最近，根據(jù)是：，于是有:

（得出的結(jié)論）?

8、下列下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形，為什么？

（1）3、4、8（2）5、6、11（3）5、6、10

研讀三、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本（P64例題，時(shí)間：5分鐘）

4

要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對(duì)這例題的解法你還有哪些不理解的？

（3）、?邊閱讀例題一邊完成檢測(cè)練習(xí)三。

檢測(cè)練習(xí)三、

9、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm.①已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊的長(zhǎng);

②已知其中一邊的長(zhǎng)為6cm,求其它兩邊的長(zhǎng).（要有完整的過(guò)程?。。?/p>

解：

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、下列說(shuō)法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類(lèi)課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類(lèi)應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm,12cm>8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

[B]組

4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,另一邊長(zhǎng)等于9,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

5、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少？

[C]組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是。

小方有兩根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角

形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎？（長(zhǎng)度為正整數(shù)）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？

5

第二課時(shí)7.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)(1)

一、新課導(dǎo)入

你還記得“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”怎么畫(huà)嗎?

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的高的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

1、定義：從三角形的一個(gè)向它的所在的直線(xiàn)作,和

之間的線(xiàn)段，叫做三角形的高。

2、幾何語(yǔ)言(圖1)

AD，BC于點(diǎn)D(或N______=Z______=90°)圖1

.-.AD是4ABC中BC邊上的高

3、請(qǐng)畫(huà)出下列三角形的高

AAA

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

(-)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

6

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的高是（）

A.直線(xiàn)B.射線(xiàn)C.線(xiàn)段D.垂線(xiàn)

2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3、對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高

C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

[B]組

4、如圖1,AABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)0,則ABOC的三條高分別為線(xiàn)段—

5、如圖2,在AABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的高。與NA相等的角是（）

A.ZAB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

[C]組

6、如右圖，在銳角^ABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，且CD、BE交于一

點(diǎn)P,若NA=50°,則NBPC的度數(shù)是

（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、如圖,在ZiABC中,AC=6,BC=8,ADLBC于D,AD=5,BE_LAC于E,求BE

的長(zhǎng).

7

第三課時(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)（2）

一、新課導(dǎo)入

請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。A------------------B

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的中線(xiàn)的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的中線(xiàn)。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

（1）定義：連結(jié)三角形一個(gè)和它對(duì)邊的線(xiàn)段，叫做三角形的中線(xiàn)。

（2）幾何語(yǔ)言（右圖）

vAD是aABC的中線(xiàn)

逆向:

.-.AD是4ABC的中線(xiàn)

（3）畫(huà)出下列三角形的中線(xiàn)

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

8

1、三角形的三條三條中線(xiàn)交于______O

2、三角形的中線(xiàn)是（）

A.直線(xiàn)B.射線(xiàn)C.線(xiàn)段D.垂線(xiàn)

A

3、如右圖，/￡是A48C的中線(xiàn)，已知EC=6,DE=2,

則BD的長(zhǎng)為（）

BDC

A.2B.3C.4D.6E

[B]組

4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是

△______中的______邊上的中線(xiàn)，BE是/

△______中的______邊上的中線(xiàn)—"

5、如右圖，BD=1BC,則BC邊上的中線(xiàn)為_(kāi)____,

△_____的面積=△______的面積

B-士

[C]組

6、如圖3,AD是AABC的邊BC上的中線(xiàn)，已知AB=5cm,AC=3cm,求AABD與4ACD的周

長(zhǎng)力差..

A

/

cDB

第四課時(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)（3）

9

一、新課導(dǎo)入

請(qǐng)畫(huà)出NAOB的角平分線(xiàn)。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的角平分線(xiàn)的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的角平分線(xiàn)。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

（1）定義：三角形-個(gè)內(nèi)角的與它的相交,這個(gè)角與

之間的線(xiàn)段，叫做三角形的角平分線(xiàn)。

（2）幾何語(yǔ)言（右圖）：

???AD是aABC的角平分線(xiàn)A

（3）畫(huà)出下列三角形的角平分線(xiàn)

思考：三角形的角平分線(xiàn)與一個(gè)角的角平分線(xiàn)有何異同？

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

10

1、三角形的角平分線(xiàn)是（）

A.直線(xiàn)B.射線(xiàn)C.線(xiàn)段D.垂線(xiàn)

2、如圖。在AABC中，AD是角平分線(xiàn)，AE是中線(xiàn)，AF是高，則

(1)BE==-

-------------2-

(2)ZBAD==-

--------2~

(3)ZAFB==90°

（4）ZXABC的面積=.

3、如右圖,在△ABC中，AD平分NBAC且與BC

相交于點(diǎn)D,ZB=40°,ZBAD=30°,則NC的

度數(shù)是;

[B]組

4.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

B.三角形的三條中線(xiàn)一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線(xiàn)一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)

5.如圖，在AABC中，AE是角平分線(xiàn)，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度數(shù).

[C]組

6.直角三角形兩銳角的平分線(xiàn)所夾的鈍角為度.

7、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，已知NBAC=82°,ZC=40°,

求NDAE的大小。

分析:你能先求出NAED的度數(shù)嗎?

第五課時(shí)7.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、新課導(dǎo)入

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅

11□

常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么

這樣做呢？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，

2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

1、如圖（1）,用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

2、如圖（2）,用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3、如圖（3）,在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然

后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

活動(dòng)2、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變，這就是說(shuō)，三角形具有

性，四邊形不具有性。

斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形，這

樣就利用了三角形的o

活動(dòng)3、看一一看，想一想

三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四

角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（-）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

活動(dòng)掛架

[A]組

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的有

2、在建筑工地我們常可看見(jiàn)如右圖所示，用木條EF/?<

固定矩形門(mén)框ABCD的情形.這種做法根據(jù)（）

A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)—J1

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線(xiàn)段最短B

3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（）

A.梯形B.長(zhǎng)方形C.直角三角形D.正方形

[C]組

6、（開(kāi)放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性

必須額外加一些線(xiàn)段，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加—

條線(xiàn)段，五邊形至少需要加條線(xiàn)段，六邊形至少需要加條線(xiàn)段，n邊形

（n>3）最少需要條線(xiàn)段才具有穩(wěn)定性。

第六課時(shí)7.2.1三角形的內(nèi)角

一、新課導(dǎo)入

1、平行線(xiàn)有哪些性質(zhì)？2、1平角=°；3、三角形的內(nèi)角和等于°

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

13

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼(如圖1),并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看

看得到什么結(jié)果。

活動(dòng)2、議一議

從上面的操作過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如圖2、圖3),形成了一個(gè)—角。說(shuō)

明在A48c中，。從中得出：

三角形內(nèi)角和定理.

活動(dòng)3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？

2、已知：.求證：.

證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)DE,

使DE//BC

因?yàn)镈E//BC,

所以NB=N()

同理ZC=/

因?yàn)?BAC、NDAB、/EAC組成角，

所以NBAC+/DAB+/EAC=()

所以NBAC+ZB+NC=()

說(shuō)明：為了證明的需要，在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)，在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常用虛線(xiàn)

表不。

3、思考：在圖2中，CM與A48C的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定

理的方法嗎？

活動(dòng)4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°

方向，從C島看A、B兩島的視角NNC8是多少度？

(先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評(píng))

解：ZCBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

B

14

所以NABE=180°-=180°-80°=100°

/ABC=-=100°-40°=60°

在/ABC中，ZABC=180°-_-=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你還有其他解法嗎？

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、在AABC中，若NA=80°,/C=20°,則/B=；

2、在aABC中，若NA=80°,則NB+NC=；

3、在aABC中，若NA=40°,ZA=2ZB,則NC=。

[B]組

4、判斷對(duì)錯(cuò)：

(1)三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形()

(2)一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()

(3)一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°(

5、如右圖,在ZiABC中NC=60°,ZB=50°,

AD是NBAC的平分線(xiàn)，則/BAD=

ZDAC=,ZADB=。

6、如圖，在AABC中，ZABC=70o,ZC=65°,BD1AC于D,

求NABD,/CBD的度數(shù)

[C]組

7、如圖：在AABC中，ZABC,NACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)0,若/BOC=132°,

則/A等于多少度？若NB0C=a°時(shí):/A又等于多少度呢？

第七課時(shí)7.2.2三角形的外角

一、新課導(dǎo)入

1、三角形的內(nèi)角和定理：____________________________________________________

2、填空：

(1)在aABC中，ZA=30°,ZB=50°,則NC=。

(2)在直角AABC中，其中一個(gè)銳角是50°,則另一個(gè)銳角等于。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

15

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)

3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(-)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、做一做，把A48c的一邊AB延長(zhǎng)到D,得NNC。，它

不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？。

定義：三角形的一邊與組成的角，叫做三

角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？.每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，但它們是

活動(dòng)2、議一議

在圖1中，NNCD與A48c的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(1)ZACD=+；

(2)ZACDZA,ZACDZB(填

再畫(huà)\ABC的其他的外角試一試，還會(huì)得到這些結(jié)論嗎？

同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論：

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。

你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎？

D

已知：NNCD是A48c的外角

求證：(1)ZACD=ZA+ZB(2)ZACD>ZA,ZACD>ZB

證明：(1)因?yàn)?A+NB+NACB=180°(

所以NA+ZB=.

又因?yàn)镹ACB+/ACD=180°,所以/ACD=.

所以NACD=/().

(2)由(1)的證明結(jié)果可以得出：

ZACD>ZA,ZACD>ZB

想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說(shuō)明嗎？

活動(dòng)3、例題

如右圖，Nl、N2、N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？

解：因?yàn)镹1=NABC+NACB,

Z2=,Z3=(

所以Z1+Z2+Z3

=2(++)

因?yàn)?+=180°,

所以N1+N2+/3=2x180°=360°

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

16

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

2、AABC中，若NC-/BNA,則aABC的外角中最小的角是（填“銳角"、“直角”或“鈍角”）.

3、如圖2,4ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)

上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E,

連EF,則Nl,Z2,N3的大小關(guān)系是

[B]組

4、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角。

5、如圖所示，則a=

6、如圖，NA=55°,ZB=30°,NC=35°,求ND的度數(shù).

[C]組

7、(1)如圖(1),求出NA+NB+/C+ND+/E+NF的度數(shù)；

(2)如圖(2),求出NA+/B+/C+/D+NE+/F的度數(shù).

多邊形及其內(nèi)角和

第一課時(shí)

（-）引入

你能從圖7.3-1中找出幾個(gè)由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？

17

（二）知識(shí)點(diǎn)

我們學(xué)過(guò)三角形。類(lèi)似地，在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（polygon）。

多邊形按組成它的線(xiàn)段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果

一個(gè)多邊形由n條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2,螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)

為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的/A、/B、NC、ND、/E是五邊形ABCDE

的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3—4中的/I是五邊

形ABCDE的一個(gè)外角。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)（diagonal）。圖7.3—5中，AC、AD

是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線(xiàn)。

特別提醒：n邊形（nN3）從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，把n邊形分割成（n-2）個(gè)三

角形，共有對(duì)角線(xiàn)“n-3）條。

2

例如：十邊形有_______條對(duì)角線(xiàn)。在這里n=10,就可套用對(duì)角線(xiàn)條數(shù)公式

n（n-3）=10x（10-3）=35（條）。

22

18

(2)

如圖7.3—6（1）,畫(huà)出四邊形ABCD的任何?條邊（例如CD）所在直線(xiàn)，整個(gè)四邊形都在這條直

線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)?/p>

畫(huà)出邊CD（或BC）所在直線(xiàn)，整個(gè)四邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)。類(lèi)似地，畫(huà)出多邊形的任何一條

邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸

多邊形。

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3-7是正多邊形的一些例子。

正六邊形

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，①各內(nèi)角都相等；②各邊都相等。例如：矩形

各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。

（三）練習(xí)

?起學(xué)習(xí)課本86頁(yè)的練習(xí)

（四）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)木節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

第二課時(shí)

（一）思考

三角形的內(nèi)角和等于180。。正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°,其他四邊形的內(nèi)角和等于多

少？

（二）探究

19

任意畫(huà)一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。再畫(huà)幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。

你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論？

如圖7.3—8,畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任

意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360。。

從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀(guān)察圖7.3—9,請(qǐng)?zhí)羁?

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線(xiàn)，它們將五邊形分為個(gè)三角形，五邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分為一個(gè)三角形，六邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分為個(gè)三角形，n邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

總結(jié)：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，每個(gè)三

角形內(nèi)角和180°o

所以n邊形內(nèi)角和(n-2)X180°。

把一個(gè)多邊形分成兒個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？

方法2：如圖：7—3—3過(guò)n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得n個(gè)三角形，其內(nèi)角和n

X180°o再減去以0為頂點(diǎn)的周角。

即得n邊形內(nèi)角和n?180°-360°。

20

圖7-3-3

得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)-180°0

(三)例題

例1如果一個(gè)四邊形的?組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

C

解：如圖7.3—10,四邊形ABCD中,

NA+NC=180°。

因?yàn)镹A+NB+/C+/D=(4—2)X180°=360°,

所以/B+/D=360°-(ZA+ZC)

=360°-180°=180°。

這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

例2如圖7.3—11,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。

六邊形的外角和等于多少？

(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？

(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

21

聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)

角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6義180°。

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6X

180°-(6-2)X1800=2X180°=360°。

(四)探究

如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣結(jié)果嗎？

思路：(用計(jì)算的方法)

設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為/I,Z2,Z3,……，Zn,其相鄰的外角分別為180°-Z1,180°

-Z2,180°-Z3,-180°-Zno外角和為(180°-Z1)+(180°-Z2)+…+(180°-Zn)

=nX1800-(Z1+Z2+Z3+...+Zn)=nX180°-(n-2)X180°=360°

注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°。

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向

出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的

和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。

一起學(xué)習(xí)課本89頁(yè)的練習(xí)

(六)小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

《三角形》復(fù)習(xí)小結(jié)

]認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3(1)中畫(huà)著一個(gè)三角形ABC.三角形的頂點(diǎn)采用大寫(xiě)字母4、B、

C或K、L、M等表示，整個(gè)三角形表示為△A5C或(參照頂點(diǎn)的字母).

如圖9.1.3(2)所示，在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如N4C5；三角形

22

中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做三角形的外角，如NAC。是與△ABC的內(nèi)角N

4c5相鄰的外角.圖9.1.3（2）指明了△A5C的主要成分.

2.三角形可以按角來(lái)分類(lèi)：

所有內(nèi)角都是銳角一一銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角一一直角三角形:

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類(lèi):.把三條邊都相等的三角形稱(chēng)為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的人

三角形稱(chēng)為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.

練習(xí)幾次

1、圖中共有（）個(gè)三角形。/\、/

A：5B：6C：7n/xVD：8CE

2、如圖，AE_LBC,BF±AC,CD±AB,則4ABC中AC邊上的\

高是（）BC\

A：AEB：CDC：BFD：AFF

3、三角形一邊上的高（）<>第1題圖第2

題圖

A：必在三角形內(nèi)部B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能

4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）.

A：三角形的角平分線(xiàn)B：三角形的中線(xiàn)C：三角形的高線(xiàn)D：以上都不對(duì)

6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）o

A：ZA+ZB=ZCB：ZA=ZB=-ZCC：ZA=90°-ZBD：ZA-ZB=90

2

7、一個(gè)三角形最多有—.個(gè)直角，有.個(gè)鈍角，有個(gè)銳角。

8、△ABC的周長(zhǎng)是12cm,邊長(zhǎng)分別為b,c,且a=b+l,b=c+l，

b=cm,c=cm。

9、如圖，AB〃CD,NABD、NBDC的平分線(xiàn)交于E,

10、如圖，在4X4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),

合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來(lái)。

(1)鈍角三角形是—

(2)等腰直角三角形是.

(3)等腰銳角三角形是

23

［-］三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；

2.三角形三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于

練習(xí)B：

1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有（）?

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）?

A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)

角

C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90。

3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）?

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線(xiàn)相交所成的鈍角是（）.

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△/臺(tái)。中，ZL4=100°,ZC=3/5,則/3=

6、在AABC中，ZA=100°,ZB-ZC=40°,則/B=,ZC=。

7、如圖1,ZB=50°,NC=60°,AD為4ABC的角平分線(xiàn)，求NADB的度數(shù)。

圖1

8、已知：如圖2,AE〃BD,ZB=28°,ZA=95°,求/C的度數(shù)。

圖2

［三］三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差______第三邊.

練習(xí)C：

1、以下列線(xiàn)段為邊不能組成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選

?。ǎ﹐

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒

3、三條線(xiàn)段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

24

A：3個(gè)B：5個(gè)C：無(wú)數(shù)多個(gè)D：無(wú)法確定

4、在△ABC中，a=3x,b=4x,c=14，貝!］x的取值范圍是（）?

A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為m-1,m,m+1（m為正數(shù)），則m的取值范圍是（）。

A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12cm,那么它的第三邊長(zhǎng)為cm。

7、工人師傅在做完門(mén)框后.為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條

這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是。

8、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15cm,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個(gè)三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊，且（。-b）2+（。一靖+劭一c|=0,試判斷這個(gè)三角形的形狀。

10、如右圖,AABC的周長(zhǎng)為24,BC=10,AD是AABC的中線(xiàn)，且被分得的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差

為2,求AB和AC的長(zhǎng)。

［四］多邊形的內(nèi)、外角和定理的綜合應(yīng)用

n邊形的內(nèi)角和為;正n邊形的單個(gè)內(nèi)角為

任意多邊形的外角和都為;正n邊形的單個(gè)外角為

1、若四邊形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4,則這四個(gè)內(nèi)角的大小為

2、如果六邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是o

3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的!，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為

3

度。

4、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（)o

A：180°B：360°C：nX180°D:nX3600

5、n邊形的內(nèi)角中，最多有（）個(gè)銳角。

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí)，試分別求出多邊形的邊數(shù)。

①1260°

25

②2160°

8、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2,求n。

9、考古學(xué)家厄莎?迪格斯發(fā)掘出一塊瓷盤(pán)的碎片。原來(lái)的瓷盤(pán)的形狀是一個(gè)正多邊形。如果原來(lái)的

瓷盤(pán)是正十六邊形，那么它大概是三世紀(jì)和平王朝禮儀用的盤(pán)子；如果原來(lái)的瓷盤(pán)是正十八邊形，那

么它大概是十二世紀(jì)哇丁王朝宴會(huì)用的盤(pán)子，厄莎度量這塊碎片的每一條邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)它們的大小

都相同。她猜想原來(lái)的完好的盤(pán)子所有的邊的大小都相同的。她再度量每塊碎片上的角，發(fā)現(xiàn)它們的

大小也相同。她猜想，原來(lái)的完好的盤(pán)子所有角的大小也相同。如果每一個(gè)角的度數(shù)是160。，那么

這個(gè)盤(pán)子出自哪一個(gè)朝代呢？

［五］用正多邊形拼地板

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形

1、用正三角形和正方形組合鋪滿(mǎn)地面，每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正三角形和個(gè)正方形。

2、任意的三角形、_________也能鋪滿(mǎn)平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿(mǎn)地面的正多邊形是(