2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析典型案例分析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析典型案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。1.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析的基本類型？A.隨機(jī)時(shí)間序列B.線性時(shí)間序列C.季節(jié)性時(shí)間序列D.非平穩(wěn)時(shí)間序列2.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示什么？A.自回歸項(xiàng)的個(gè)數(shù)B.模型中滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)C.模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的個(gè)數(shù)D.模型中常數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)3.在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)是什么？A.均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間變化B.均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化C.均值和方差隨時(shí)間變化，自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化D.均值和自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間變化，方差不隨時(shí)間變化4.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)？A.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值B.相關(guān)系數(shù)的平方C.相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)D.相關(guān)系數(shù)的負(fù)值5.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)q表示什么？A.自回歸項(xiàng)的個(gè)數(shù)B.模型中滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)C.模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的個(gè)數(shù)D.模型中常數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)6.在時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)模型選擇有什么影響？A.平穩(wěn)時(shí)間序列適合使用AR模型B.平穩(wěn)時(shí)間序列適合使用MA模型C.平穩(wěn)時(shí)間序列適合使用ARMA模型D.平穩(wěn)時(shí)間序列適合使用ARIMA模型7.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）？A.AR模型和MA模型的組合B.AR模型和AR模型組合C.MA模型和MA模型組合D.AR模型和MA模型組合，并引入常數(shù)項(xiàng)8.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性時(shí)間序列的特點(diǎn)是什么？A.季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間相關(guān)B.季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)C.季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間相關(guān)，但波動(dòng)幅度較小D.季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間相關(guān)，但波動(dòng)幅度較大9.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的季節(jié)性指數(shù)？A.季節(jié)性波動(dòng)的大小B.季節(jié)性波動(dòng)的頻率C.季節(jié)性波動(dòng)的周期D.季節(jié)性波動(dòng)的相位10.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精度有什么影響？A.平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度較高B.非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度較高C.平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度較低D.非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度較低二、填空題要求：在下列各題的空格中填入合適的答案。1.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示______。2.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)q表示______。3.時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）的階數(shù)p和q分別表示______和______。4.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性時(shí)間序列的特點(diǎn)是______。5.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)是______。6.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性指數(shù)表示______。7.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)表示______。8.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)模型選擇有什么影響？9.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精度有什么影響？10.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性時(shí)間序列的特點(diǎn)是什么？四、計(jì)算題要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算自回歸模型（AR）的系數(shù)，并判斷模型的階數(shù)。給定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：{X1,X2,X3,...,Xn}={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}五、簡(jiǎn)答題要求：解釋時(shí)間序列分析中的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的作用，并說(shuō)明如何使用它們來(lái)選擇ARMA模型的階數(shù)。六、應(yīng)用題要求：給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用季節(jié)性分解方法分析其季節(jié)性成分，并預(yù)測(cè)未來(lái)三個(gè)月的銷售量。時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（銷售量，單位：萬(wàn)元）：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：時(shí)間序列分析的基本類型包括隨機(jī)時(shí)間序列、線性時(shí)間序列和季節(jié)性時(shí)間序列，非平穩(wěn)時(shí)間序列不屬于基本類型。2.答案：A解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)n表示自回歸項(xiàng)的個(gè)數(shù)，即模型中滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)。3.答案：B解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)是其均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化。4.答案：A解析：自相關(guān)系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，用于衡量時(shí)間序列中不同滯后時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性。5.答案：C解析：移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)q表示模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的個(gè)數(shù)。6.答案：D解析：平穩(wěn)時(shí)間序列適合使用ARIMA模型，因?yàn)锳RIMA模型可以同時(shí)考慮自回歸和移動(dòng)平均效應(yīng)。7.答案：A解析：自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）是自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的組合，并引入了常數(shù)項(xiàng)。8.答案：A解析：季節(jié)性時(shí)間序列的特點(diǎn)是季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間相關(guān)，即波動(dòng)呈現(xiàn)周期性。9.答案：B解析：季節(jié)性指數(shù)表示季節(jié)性波動(dòng)的頻率，即季節(jié)性波動(dòng)的周期。10.答案：A解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度較高，因?yàn)槠浣y(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。二、填空題1.答案：自回歸項(xiàng)的個(gè)數(shù)2.答案：模型中滯后項(xiàng)的個(gè)數(shù)3.答案：自回歸項(xiàng)的個(gè)數(shù)，移動(dòng)平均項(xiàng)的個(gè)數(shù)4.答案：季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間相關(guān)5.答案：均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化6.答案：季節(jié)性波動(dòng)的頻率7.答案：自相關(guān)系數(shù)8.答案：時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)模型選擇有什么影響9.答案：時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精度有什么影響10.答案：季節(jié)性波動(dòng)與時(shí)間相關(guān)四、計(jì)算題解析：為了計(jì)算自回歸模型（AR）的系數(shù)并判斷模型的階數(shù)，首先需要計(jì)算自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）。然后，根據(jù)ACF和PACF圖確定模型的階數(shù)。具體步驟如下：1.計(jì)算自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）。2.觀察ACF和PACF圖，找到第一個(gè)顯著的非零值對(duì)應(yīng)的滯后階數(shù)。3.根據(jù)ACF和PACF圖，確定模型階數(shù)。由于題目沒有給出具體的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，無(wú)法進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。五、簡(jiǎn)答題解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在時(shí)間序列分析中的作用如下：1.自相關(guān)函數(shù)（ACF）：用于衡量時(shí)間序列中不同滯后時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性。ACF可以幫助確定時(shí)間序列中存在的自相關(guān)性，即序列中的當(dāng)前值與過去值之間的關(guān)系。2.偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）：用于衡量時(shí)間序列中特定滯后階數(shù)的自相關(guān)性，同時(shí)考慮了其他滯后階數(shù)的影響。PACF可以幫助確定時(shí)間序列中自回歸效應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。在使用ACF和PACF選擇ARMA模型的階數(shù)時(shí)，可以遵循以下步驟：1.計(jì)算ACF和PACF。2.觀察ACF和PACF圖，找到第一個(gè)顯著的非零值對(duì)應(yīng)的滯后階數(shù)。3.根據(jù)ACF和PACF圖，確定ARMA模型的階數(shù)。六、應(yīng)用題解析：為了分析