2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計預(yù)測與決策方法試題匯編

2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計預(yù)測與決策方法試題匯編考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：請從每題的四個選項中選擇一個最符合題意的答案。1.在進(jìn)行時間序列分析時，下列哪一種方法主要用于分析數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.自回歸模型D.季節(jié)分解法2.在線性回歸分析中，回歸系數(shù)的估計方法通常采用：A.最小二乘法B.最大似然估計法C.逐步回歸法D.貝葉斯估計法3.在進(jìn)行聚類分析時，以下哪一種方法不考慮距離度量？A.K-means算法B.系統(tǒng)聚類法C.密度聚類法D.硬聚類法4.在進(jìn)行主成分分析時，下列哪個指標(biāo)用于描述主成分的解釋能力？A.貢獻(xiàn)率B.方差解釋率C.輪廓系數(shù)D.離心系數(shù)5.在進(jìn)行時間序列預(yù)測時，以下哪種方法適合短期預(yù)測？A.自回歸模型B.指數(shù)平滑法C.ARIMA模型D.時間序列分解法6.在進(jìn)行多元線性回歸分析時，以下哪個指標(biāo)用于評估模型的整體擬合優(yōu)度？A.R平方B.調(diào)整R平方C.平均絕對誤差D.均方誤差7.在進(jìn)行決策樹分析時，以下哪種準(zhǔn)則用于選擇最優(yōu)分割節(jié)點？A.基尼指數(shù)B.信息增益C.熵D.增益率8.在進(jìn)行因子分析時，以下哪個指標(biāo)用于描述因子之間的相關(guān)性？A.累計方差貢獻(xiàn)率B.因子載荷C.特征值D.判別系數(shù)9.在進(jìn)行回歸分析時，以下哪種方法用于處理多重共線性問題？A.增加樣本量B.刪除一些自變量C.使用嶺回歸D.轉(zhuǎn)換變量10.在進(jìn)行聚類分析時，以下哪種方法適合處理非均質(zhì)數(shù)據(jù)？A.K-means算法B.系統(tǒng)聚類法C.密度聚類法D.分層聚類法二、簡答題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，簡要回答以下問題。1.簡述時間序列預(yù)測的步驟。2.解釋最小二乘法在回歸分析中的應(yīng)用。3.說明聚類分析的目的和常用方法。4.闡述主成分分析的基本原理和作用。5.介紹決策樹分析的基本原理和應(yīng)用場景。三、計算題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，完成以下計算題。1.設(shè)有數(shù)據(jù)集X={1,2,3,4,5}，計算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。2.設(shè)線性回歸模型為y=2x+3，給定一組樣本數(shù)據(jù){(1,5),(2,7),(3,9),(4,11)}，求回歸系數(shù)a和b。3.設(shè)K-means算法中，聚類個數(shù)K=3，給定初始中心點{(1,2),(3,4),(5,6)}，計算第2次迭代后的聚類結(jié)果。4.設(shè)主成分分析中，特征值分別為2,1,0.5，求累積方差貢獻(xiàn)率為95%的主成分個數(shù)。5.設(shè)決策樹分析中，樣本數(shù)據(jù)包含兩個特征變量x1和x2，給定閾值分別為1和2，求對應(yīng)的決策樹結(jié)構(gòu)。四、應(yīng)用題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，結(jié)合實際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解答。4.假設(shè)某公司過去五年的銷售額（單位：萬元）如下：{120,130,140,150,160}。請使用移動平均法進(jìn)行短期預(yù)測，并計算預(yù)測值與實際值的誤差。五、論述題要求：請結(jié)合所學(xué)知識，對以下問題進(jìn)行論述。5.論述線性回歸模型中，多重共線性對模型的影響及解決方法。六、綜合題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，完成以下綜合題。6.設(shè)某城市過去十年的居民收入（單位：萬元）和時間序列如下：{10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}。請使用ARIMA模型對該時間序列進(jìn)行預(yù)測，并分析預(yù)測結(jié)果。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。季節(jié)分解法主要用于分析數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化，通過將時間序列分解為趨勢、季節(jié)和隨機(jī)三個部分，來揭示季節(jié)性因素的影響。2.A。線性回歸分析中，回歸系數(shù)的估計通常采用最小二乘法，它是基于最小化預(yù)測值與實際值之間差異的平方和來估計系數(shù)的。3.C。密度聚類法不考慮距離度量，它通過確定數(shù)據(jù)點的密度分布來識別聚類。4.A。貢獻(xiàn)率用于描述主成分的解釋能力，它表示每個主成分所解釋的方差比例。5.B。指數(shù)平滑法適合短期預(yù)測，它通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，給予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重。6.A。R平方用于評估線性回歸模型的整體擬合優(yōu)度，它表示模型解釋的方差比例。7.B。信息增益用于選擇最優(yōu)分割節(jié)點，它表示通過分割節(jié)點可以獲得的純度增加。8.B。因子載荷用于描述因子與變量之間的關(guān)系，它表示因子對變量的影響程度。9.C。嶺回歸用于處理多重共線性問題，它通過對回歸系數(shù)施加懲罰項來減少共線性對模型的影響。10.C。密度聚類法適合處理非均質(zhì)數(shù)據(jù)，它通過確定數(shù)據(jù)點的密度分布來識別聚類。二、簡答題1.時間序列預(yù)測的步驟：a.數(shù)據(jù)收集：收集歷史時間序列數(shù)據(jù)。b.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、填補(bǔ)缺失值等處理。c.模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的預(yù)測模型。d.模型訓(xùn)練：使用歷史數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練。e.預(yù)測：使用訓(xùn)練好的模型對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。f.評估：評估預(yù)測結(jié)果與實際值的誤差。2.最小二乘法在回歸分析中的應(yīng)用：最小二乘法是一種常用的參數(shù)估計方法，通過最小化預(yù)測值與實際值之間差異的平方和來估計回歸系數(shù)。在回歸分析中，最小二乘法可以用于估計線性回歸模型中的系數(shù)，使預(yù)測值與實際值之間的誤差最小。3.聚類分析的目的和常用方法：聚類分析的目的是將數(shù)據(jù)集劃分為若干個類，使得同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)點相似度較高，不同類之間的數(shù)據(jù)點相似度較低。常用聚類方法包括K-means算法、系統(tǒng)聚類法、密度聚類法和分層聚類法。4.主成分分析的基本原理和作用：主成分分析是一種降維方法，它通過將原始變量線性組合成新的變量（主成分），使得新變量盡可能多地保留原始變量的信息。主成分分析的基本原理是求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，將原始變量轉(zhuǎn)換為新的變量。5.決策樹分析的基本原理和應(yīng)用場景：決策樹分析是一種樹形結(jié)構(gòu)，用于分類和回歸任務(wù)。其基本原理是通過一系列規(guī)則將數(shù)據(jù)集劃分為不同的類別或預(yù)測值。決策樹分析的應(yīng)用場景包括信用評分、客戶細(xì)分、風(fēng)險預(yù)測等。四、應(yīng)用題4.短期預(yù)測結(jié)果及誤差計算：a.計算移動平均數(shù)：{120,130,140,150,160}的平均值為140。b.預(yù)測值：{140,140,140,140,140}。c.誤差計算：誤差=預(yù)測值-實際值，誤差列表為{20,-10,0,10,20}。五、論述題5.線性回歸模型中，多重共線性對模型的影響及解決方法：多重共線性是指自變量之間存在高度相關(guān)性的情況。多重共線性會導(dǎo)致回歸系數(shù)估計的不穩(wěn)定，增加標(biāo)準(zhǔn)誤，降低模型的預(yù)測能力。解決方法包括：a.刪除一些自變量，減少共線性。b.使用嶺回歸，通過添加懲罰項來穩(wěn)定系數(shù)估計。c.轉(zhuǎn)換變量，將相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為不相關(guān)變量。d.增加樣本量，提高模型的穩(wěn)定性。六、綜合題6.ARIMA模型預(yù)測及分析：a.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對居民收入數(shù)