專題06 圖形的旋轉(zhuǎn)變換與中心對稱（七種考法）（解析版）

專題06圖形的旋轉(zhuǎn)變換與中心對稱（七種考法）找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點1．【山東省青島市市南區(qū)青島第五十九中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點，則(

)度.A． B． C． D．【答案】C【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．2．【江蘇省連云港市灌南縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為，即可求解．【詳解】解：∵是由繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為，∵，∴∵，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【福建省寧德市福安市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點在格點上，若是由繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且各頂點仍在格點上，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上，據(jù)此解答．【詳解】解：作的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P，坐標(biāo)為；故答案為：．

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解5．【廣東省佛山市南海區(qū)瀚文外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，點E在邊上，與交于點，，的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)及內(nèi)角和定理求解即可得到答案；【詳解】解：∵繞點A旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∵，，∴，故選：B．6．【浙江省寧波市象山縣象山文峰學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】將等腰直角繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．設(shè)交于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，再由直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理可得，再由直角三角形的面積公式計算，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點D，∵是等腰直角三角形，∴，∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，∴，，，∴，∵，∴，解得：，∴圖中陰影部分的面積為．故選：C7．【河南省南陽市鄧州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，繞點O旋轉(zhuǎn)得到，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點A與點是對應(yīng)點 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、點A與點是對應(yīng)點，原結(jié)論成立，不符合題意；B、，原結(jié)論成立，不符合題意；C、，原結(jié)論不成立，符合題意；D、，原結(jié)論成立，不符合題意；故選：C．8．【廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，矩形中，，，為的中點，將繞著點旋轉(zhuǎn)得到，連接．以為邊作等邊（點、、按順時針方向排列），連接，則的最小值為．【答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，如圖，連接，延長到，使得，連接，，．證明，推出，利用勾股定理求出，根據(jù)，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，延長到，使得，連接，，．四邊形是矩形，，，，，∵,，，，，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，，，∴，，，，，，，，的最小值為．故答案為：．9．【山東省煙臺市牟平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點恰好與點重合，則平移的距離為．【答案】2【分析】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的和差運算，掌握圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的平移可得，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得是等邊三角形，，由此即可求解．【詳解】解：∵將沿射線的方向平移，，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點恰好與點重合，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：2．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等10．【廣東省佛山市順德區(qū)紅旗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，把繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應(yīng)點落在邊上，若，則為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，，∴，故選：C．11．【河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，當(dāng)點恰好落在上時，與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由三角形的內(nèi)角和及平角定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，，故選：C．12．【山西省太原市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，其中點，，分別旋轉(zhuǎn)到了點，，在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終相等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角，然后利用已知條件即可判斷．【詳解】解：將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，其中點，，分別旋轉(zhuǎn)到了點，，，，，故選：．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．13．【江西省撫州市南城縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角110°得到，若點E恰好在的延長線上，則等于（

）A．55° B．70° C．80° D．110°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)得，，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，即可求出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形等邊對等角求角度，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【河南省平頂山市舞鋼市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，中，，，，把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長是．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理，即可求出．【詳解】∵中，，，，∴，∴，∵把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運用．16．【廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣南陽中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，的延長線交于點E，連接．已知．求證：．【答案】見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)可得E為中點，利用余角的性質(zhì)推出，再利用證明即可．【詳解】解：證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，即E為中點．∵在中，，且，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解決問題的關(guān)鍵．畫旋轉(zhuǎn)圖形17．【貴州省貴陽市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為．(1)將向左平移5個單位得到，并寫出的坐標(biāo)；(2)請畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后的．【答案】(1)見詳解，(2)見詳解【分析】本題主要考查圖像的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)平移的特點，首先將各點向左平移5個單位，順次連接即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將點A和點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后，順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，；（2）如圖，18．【廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標(biāo)系的1單位長度，的頂點坐標(biāo)為，，．(1)畫出向下平移5個單位后的；(2)畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的；(3)直接寫出點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)，【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、圖形平移、旋轉(zhuǎn)作圖：（1）向下平移5個單位，即縱坐標(biāo)減5，橫坐標(biāo)不變，據(jù)此即可作答．（2）先把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)找出來，再連接即可作答．（3）根據(jù)圖形，直接讀取，即可作答．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：由圖可知：點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為，故答案為：，．19．【廣東省茂名市電白區(qū)麻崗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，先將線段沿一確定的方向平移到線段，點的對應(yīng)點，點的坐標(biāo)，再將線段繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點的對應(yīng)點為．(1)畫出線段，；(2)寫出點，的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)，【分析】本題考查了平移作圖，畫旋轉(zhuǎn)圖形，坐標(biāo)與圖形；（1）先在坐標(biāo)系中找出點的位置，然后根據(jù)平移前后對應(yīng)點連線平行可找到點的位置，連接即可得出，按照題意和旋轉(zhuǎn)三要素找到、的對應(yīng)點連接可得出．（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：先找出點的位置，然后連接，所作圖形如下：（2），的坐標(biāo)分別為：，．20．【陜西省西安市愛知初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，(1)若點的坐標(biāo)為，畫出經(jīng)過平移后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)若繞著坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析，(2)畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，可得出點的坐標(biāo)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，可得出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．點的坐標(biāo)為；

（2）如圖，即為所求．點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查作圖平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．【福建省寧德市福鼎市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為．(1)把向左平移4格，畫出得到的，則的面積為________；(2)把繞點按順時針旋轉(zhuǎn)，畫出得到的，則點的坐標(biāo)為________．【答案】(1)畫圖見解析；7.5(2)畫圖見解析；【分析】（1）先作出點A、B、C向左平移4格后的對應(yīng)點、、，然后順次連接即可，利用三角形面積公式求出的面積；（2）先畫出點A、B繞點按順時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點、再順次連接即可，根據(jù)作圖寫出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；

．故答案為：7.5．（2）解：如圖，為所求作的三角形；

點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是作出各頂點對應(yīng)點的位置．坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題22．【江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，將邊長為1的正三角形沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點P依次落在點，，，…，的位置，則點的橫坐標(biāo)為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．【答案】B【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)圖形的翻轉(zhuǎn)，分別得出、、…的橫坐標(biāo)，再根據(jù)規(guī)律即可得出各個點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過P作軸，垂足為Q，∵正三角形的邊長為1，∴，可知、的橫坐標(biāo)是1，的橫坐標(biāo)是，、的橫坐標(biāo)是4，的橫坐標(biāo)是，依此類推下去，，則的橫坐標(biāo)是2023，故選B．23．【江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，矩形的頂點，分別在軸、軸上，，

，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點作軸，連接，根據(jù)已知條件求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出前次旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求出第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點的坐標(biāo)．【詳解】解：過點作軸，連接，，，，，，，，，矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為；則第二次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為；則第三次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為；則第四次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)次一個循環(huán)，，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為．故選：．【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，通過旋轉(zhuǎn)角度找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從而確定第次旋轉(zhuǎn)后矩形的位置是解題關(guān)鍵．24．【福建省寧德市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，……，依次進(jìn)行下去，若點，，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，、、每偶數(shù)之間的相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得點的坐標(biāo)．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．25．【廣東省深圳市光明區(qū)光明中學(xué)、李松蓢、百花實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷】如圖1，中，，將放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點A與原點重合，點C在x軸正半軸上．將按如圖2方式順時針滾動（無滑動），則滾動2021次后，點B的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)三角形滾動規(guī)律得出每3次一循環(huán)，由已知可得三角形三邊長的和為，進(jìn)而可得滾動2021次后，點B的橫坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)三角形滾動規(guī)律得出每3次一循環(huán)，∴，∵，∴，∴三角形三邊長的和為：，則滾動2021次后，點B的橫坐標(biāo)為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)系下點的規(guī)律探究，通過圖形正確的抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．中心對稱圖形的識別26．【廣東省深圳市坪山中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖既是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故符合題意；C．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．27．【貴州省貴陽市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，故本選項不符合題意；B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．28．【江蘇省宿遷市宿豫區(qū)宿豫區(qū)實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不合題意；D、是中心對稱圖形，故D符合題意；故選：D．29．【甘肅省隴南市禮縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】下列銀行標(biāo)志中，是軸對稱但不是中心對稱的圖形為（

）A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．中心對稱中關(guān)于原點對稱問題30．【廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的點為，則為（

）A．5 B． C． D．1【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征，它們的縱橫坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的點為，∴則故選：D31．【寧夏回族自治區(qū)銀川市第三中學(xué)治平校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的縱坐標(biāo)相等是-2，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是1，∴點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是．故選：C．32．【安徽省宿州市泗縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若點與關(guān)于原點對稱，則點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點以及各點所在象限的性質(zhì)，根據(jù)“點與關(guān)于原點對稱”，求出a、b的值，即可確定點M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：∵點與關(guān)于原點對稱，∴，，∴∴點在第四象限，故選：D．33．【四川省達(dá)州市渠縣渠縣劍橋外語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則的值為.【答案】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由點與點關(guān)于原點對稱，得：，∴，則，故答案為：．34．【甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系下，將點向上平移3個單位，對應(yīng)的點為，點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律可得到點的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征可得到點的坐標(biāo)．【詳解】解：將點向上平移3個單位，對應(yīng)的點為，，點與點關(guān)于原點對稱，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的平移、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，坐標(biāo)的平移規(guī)律為：橫坐標(biāo)，右移加，左移減，縱坐標(biāo)，上移加，下移減；關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．35．【河北省保定市樂凱中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】、該圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、該圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形是尋找對稱軸，中心對稱圖形是要尋找對稱中心旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．36．【山西省大同市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，把繞點旋轉(zhuǎn)至的位置，延長交于點．若，．則的長為（）A．9 B．6 C．8 D．7【答案】B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題關(guān)鍵．連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，再利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，易得，即可獲得答案．【詳解】解：如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．故選：B．37．【安徽蕪湖薈萃中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，點為等邊內(nèi)一點，且，，，點，為邊，上的動點，且，則的最小值為（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)和判定，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．如圖中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．得到是等邊三角形，，于是得到結(jié)論．【詳解】是等邊三角形，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則

連接，則是等邊三角形，當(dāng)點、、三點共線時（與重合），有最小值10．故選：A．38．【浙江省寧波市鄞州區(qū)鄞州區(qū)十二校八年級段期中聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論不正確的是（）A．點與的距離為 B．C． D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)三角形的全等的判定與性質(zhì)及勾股定理的逆定理可求，即可判斷B；由可以判斷D；由可以判斷C；【詳解】解：如圖，連接，

∵線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是正三角形，，點與的距離為，∴A正確，不符合題意；為正三角形，，，，在和中，，，，，，，，，，在中，，，，，，∴B錯誤，符合題意；，∴D正確，不符合題意；，∴C正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.39．【黑龍江省大慶市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，已知繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，且，交于點，交、于點、，則以下結(jié)論：①；②；③連接、，則；④當(dāng)?shù)拈L度最大時，平分．其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，故①正確；再證明，得，故②錯誤；由，，得垂直平分，故③正確；當(dāng)最大時，即最短，得，即可判斷．【詳解】解：繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，故①正確；，，，，，，又，，，故②錯誤；連接、，，，垂直平分，故③正確；當(dāng)最大時，即最短，，，平分，故④正確．故正確的個數(shù)是3個，故選C【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識，證明是解題的關(guān)鍵．40．【陜西省咸陽市渭城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，將繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，其中分別為與的中線，則的度數(shù)是（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，，，由旋轉(zhuǎn)可知，點繞點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點，，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．41．【重慶市南岸區(qū)南坪中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，作點A關(guān)于原點的對稱點，得到點，再將點向上平移3個單位，得到點，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征“橫縱坐標(biāo)互相相反數(shù)”，求出，再根據(jù)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律“上加下減，左減右加”求得．【詳解】解：∵點A關(guān)于原點的對稱點，，∴，∵將點向上平移3個單位，得到點，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——中心對稱和平移，正確求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．42．【山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸的正半軸上，，，，點C，D均在邊上，且，若的面積等于面積的三分之一，則點D的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度至，先證明，得出，再證明，得出，設(shè)，，根據(jù)勾股定理可得，列出方程求出x的值，即可解答．【詳解】解：∵，的面積等于面積的三分之一，∴，則，∵，，∴，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度至，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴點D的橫坐標(biāo)為，故答案為：．

43．【福建省南安市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題】如圖，線段的長度為5，點，為線段外一動點，且，，，線段長的最大值為．【答案】【分析】證明線段長的最大值線段長的最大值，當(dāng)在線段的延長線時，線段取得最大值，最大值，再求出答案即可．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用旋轉(zhuǎn)作輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，

由題意知，，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則是等腰直角三角形，，，，線段長的最大值線段長的最大值，當(dāng)在線段的延長線時，線段取得最大值，最大值，是等腰直角三角形，，線段長的最大值為．故答案為：44．【福建省泉州實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在等邊三角形內(nèi)部有一點O，已知，，若用、、三條線段組成一個三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角中的最大角的度數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)；將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，則是等邊三角形，可得，以、、為邊的三角形為，然后求出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．∴，，，，∴是等邊三角形，∴，，∴以、、為邊的三角形為，∵，，∴，，∴，∴最大角度數(shù)為，故答案為：．46．【重慶市沙坪壩區(qū)重慶大學(xué)城第三中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知等腰與等腰，把繞點C旋轉(zhuǎn)，(1)如圖1，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到的延長線時，求的度數(shù)；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，過點C作的垂線交于點F，交于點G，求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形依據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出結(jié)論；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到進(jìn)而證明，得到即可求解；（2）過點作，交的延長線于，連接，則，再根據(jù)，即可得到，再判定，得出，再判定四邊形是平行四邊形，即可得到，進(jìn)而得出．【詳解】（1）與是等腰直角三角形，根據(jù)題意選旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，在與中，（2）如圖，過點作，交的延長線于，連接，則，∵，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．47．【黑龍江省大慶市肇源縣西片2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】如圖，O是等邊三角形內(nèi)一點，，，，將線段以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)圖中哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)互相得到？并說明理由．(2)連接，判斷的形狀；【答案】(1)是繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，理由件解析(2)是直角三角形【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和定義，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理，熟知旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再由為等邊三角形得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷可由繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到；（2）先證明等邊三角形得到，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明是直角三角形．【詳解】（1）解：是繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，理由如下：∵線段以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴是繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴是直角三角形．

48．【重慶市南開中學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級半期數(shù)學(xué)模擬試題】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度．已知的三個頂點坐標(biāo)分別為：．(1)經(jīng)過一次平移，的頂點移到了，請在圖①中畫出平移后的，并直接寫出平移距離為______；(2)以點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，請在圖②中畫出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫出的面積為______．【答案】(1)圖見解析，(2)圖見解析，【分析】本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答