新課標小學數(shù)學培優(yōu)競賽教程-五年級精練分冊

新課程小學

《數(shù)學培優(yōu)、競賽全程跟蹤講?學?練?考》

精練分冊

主編：楊躍

目錄

上學期

第一講小數(shù)的巧算

第二講牛吃草問題

第三講多邊形的面積

3.1面積計算

3.2等積變形

3.3列方程求面積

第四講圖形的切拼

第五講列方程解應用題〈一〉

第六講邏輯推理

第七講抽屜原理

下學期

第八講數(shù)的整除

第九講約數(shù)、倍數(shù)和最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

9.1約數(shù)和倍數(shù)

9.2最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

第十講質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

10.1質(zhì)數(shù)和合數(shù)

10.2分解質(zhì)因數(shù)

第十一講奇數(shù)及偶數(shù)

第十二講帶余除法

12.1一般余數(shù)問題

12.2同余數(shù)問題

第十三講完全平方數(shù)

第十四講分數(shù)

14.1分數(shù)的意義和性質(zhì)

14.2分數(shù)及小數(shù)的互化

14.3分數(shù)大小的比較

第十五講發(fā)現(xiàn)規(guī)律解數(shù)

上學期

第一講小數(shù)的巧算

［同步鞏固演練］

1、計算：7.93+(2.8-1.93)?

2、計算：7736-473+73.

3、計算：3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3?

4、計算：34X25X6o

5、計算：8.25X18。

6、計算：8.4+5+8。

7、計算:49000+125。

8、計算：(5.25+0.125+5.75)X8。

9、計算下面各題

(1)2.56-(1.65-0.97)(2)4.74+(1.26-0.77)

(3)5.47-(1.47+0.84)(4)9.9X9.9+0.99

(5)1.25X2.5X3200

10、計算：75X4.7+159X2.5

11、計算：4.25X5.24+1.52X2.51

12、計算：7142.85+3.7+2.7X1.7X0.7

13、計算:1.25X17.6+364-0.8+2.64X12.5

14、計算：176.2+348.3+42.47+252.5+382.23

15、計算:(6.4X7.5X8.1)+(3.2X2.5X2.7)

16、計算：15.37X7.88-9.37X7.38+1.537X21.2-93.7X0.262

［能力拓展平臺］

1、C.DEXA.B=A.CDE是用字母表示的一個小數(shù)乘法算式，題中每一個字母表示一個數(shù)字，如果A.CDE

<C.DE,求A.B所表示的數(shù)。

2、計算：10-9-0.9-0.09-0.009-0.0009-0.00009

3、計算：15.37X7.88-9.37X7.88-15.37X2.12+9.37X2.12

4、計算：4.65X32+2.5X46.5+0.465X430

5、計算：4.05+4.08+4.1H——卜7.02

6、不計算，在口中填入“V”或“二”：

(1)0.34-0.03X0.0034-0.0003□104-100X10004-1000

(2)32.74-0.25+2.51X10D32.7X4+2.514-0.1

⑶282.44-0.999□282.4X0.999

7、計算：(0.12+0.22+0.32+0.42)2+(0.13+0.23+0.33+0.43)3

8、計算：⑴2.89X6.37+4.63X2.89(2)327X2.8+17.3X28

9、計算：0.625x0.625x???x0.625x8x8x???x8x2x2x???x2

<___________________________________J\___、，_____JJ

10個0.6259個88個2

［全講綜合訓練］

1、計算：(1)14.529+(2.471-3);(2)38.68-(4.7-2.32)

2、計算：44.8-21.7-24.7+16.4

3、計算：131-68—85+53

4、計算：34.5X8.23-34.5+2.77X34.5

5、計算：7.9X25+33X2.5

6、計算：23X(634-234-4)4-21

7、計算：18.3+4+5.3X2.5+7.13X7.5

8、計算：243587X1111

9、計算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

10、計算：(8.4X2.5+9.7)+(1.05+1.5+8.4+0.28)

11、計算：1.25X67.875+125X6.7875+1250X0.053375

12、計算：172.4X6.2+2724X0.38

13、計算：0.739X(48.8+20.3+51.2+4.7)X8.88+739

14、計算：6.03+6.06+6.09+6.12H---F7.95

15、計算：41.2X8.1+11X9.25+537X0.19

16、(全奧賽題，2003)計算

(1)3.51X49+35.1X5.1+49X51

(2)784070+78407.1+7840.72+784.073+78.407

17、(全國我愛少年夏令營計算題競賽，2002)

(1)7-4.36+5.378

(2)3.5X［6.8-(1.6+3.64-0.9)］4-84

18、(全國奧賽題，2002)計算

3.6X42.3X3.75-12.5X0.423X28

19(我愛數(shù)學少年夏令營計算競賽，2001)

(1)0.76+29.44X1.6

(2)0.1+0.34---1-0.9+0.11+0.13H----F0.97+0.99

第二講牛吃草草問題

［同步鞏固演練］

1、牧場上長滿牧草，可供10頭牛吃3天，可供5頭牛吃8天，如果牧草每天勻速生長，則可供多少

頭牛吃2天？

2、有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需要抽8小時，8臺抽水機需

要抽12小時，如果用6臺抽水機，需要多少小時？

3、24頭牛6天可將一片牧草吃完；21頭牛8天可將這片牧草吃完；如果每天草的增長量相等，要使

這片牧草永遠吃不完，至多放多少頭吃這片牧草？

4、一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已進入一些水，如果用12個人舀水，3

小時可以舀完；如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在要2小時舀完，需要多少人？

5、一水庫原有水量一定，河水每天均勻入庫，5臺抽水機連續(xù)20天可抽干，6臺同樣的抽水機連續(xù)15

天可抽干，若要求6天抽干需要多少臺同樣的抽水機？

6、有t酒槽，每日泄漏等量的酒，如讓6人飲，則4天喝完，如讓4人飲，則5天喝完，若每人的飲

酒量相同，問每天的漏酒量為多少？

7、一個水池安裝有排水量相等的排水管若干根，一根進水管不斷地往池里放水，平均每分鐘進水量相

等，如果開放三根排水管，45分鐘可把池中水放完，如果開放五根排水管，25分鐘可把池中水排完，如果

開放八根排水管，幾分鐘排完水池中的水？

8、現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時有水勻速流入池塘，若用8臺抽水機10天可以抽干；用6臺抽

水機20天抽干，問：若要5天抽干水，需多少臺同樣抽水機來抽水？

［能力拓展平臺］

1、一個大水坑，每分鐘從四周流掉（四壁滲透）一定數(shù)量的水，如果用5臺水泵，5小時就能抽干水

坑的水；如果用10臺水泵，3小時就能抽干水坑的水，現(xiàn)在要1小時抽干水坑的水，問要用多少臺水泵？

2、畫展9點開門，但早有人排隊等候入場，從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如

果開了3個入場口，9點9分就不再有人排隊，如果開5個入場口，9點5分就沒人排隊，問第一個觀眾到

達的時間是8點幾分？

3、甲從A地出發(fā)行了一段時間后，乙、丙、丁三人才同時從A點出發(fā)沿同一條路追；甲、乙、丙、丁

三人分別用3小時、5小時、6小時追上甲，已知乙每小時行18千米，丙每小時行16千米，則丁每小時行

多少千米？

4、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不增加，反而以固定的速度在減少，已知某地草地上的草可

供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天，照此計算可供多少頭牛吃10天？

5、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底，白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同

的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣榷际窍嗤模Y(jié)果一只蝸

牛恰好用5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底，求井深。

6、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年或可供80億人生活300年，假設地球每年新生成

的資源是一定的，為了使資源不致減少，地球上最多生活多少人？

7、自動扶梯以均勻速度往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上梯，已知男孩每分鐘走20級梯級，

女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達梯頂。女孩用了6分鐘到達梯頂，問扶梯共有多少級？

8、哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級，相同的時間內(nèi)，妹妹沿著自動扶梯

從底向上走到頂，共走了50級，若哥哥單位時間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍，則當自動扶梯靜止時，自動扶

梯能看到的部分有多少級？

［全講綜合訓I練］

1、某游樂場在開門前400人排隊等候，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個入口每分鐘可以進10

個游客，如果開放4個入口，20分鐘就沒有人排隊，現(xiàn)在開放6個入口，則開門后多少分鐘就沒有人排

隊？

2、早晨6點，某火車站進口處已有945名旅客開始檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準

備進站，這樣，如果設立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客，

現(xiàn)在要求5分鐘放完所有旅客，需設立幾個檢票口？

3、某游樂場在開門前已經(jīng)有100個人排隊等待，開門后每分鐘來的游人數(shù)是相同的，一個入口處每分

鐘放入10名游客，如果開放2個入口處，20分鐘后就沒有人排隊，現(xiàn)在開放4個入口處，則開門后多少分

鐘就沒人排隊了？

4、12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草，

多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草（每公畝牧揚上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長

草量相等）？

5、有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛吃54天，第二牧場28公畝，可供17頭牛吃

84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天（每塊地每公畝草量相同而且都是勻速生長）？

6、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)有車運貨進倉，且每天運進的貨一樣多，用同樣的汽車運貨出倉，

如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完，倉庫里原有的貨若用1輛

汽車運則需要多少天運完？

7、一個水池，底部有一個常開的排水管，上部安有若干個同樣粗細的進水管，打開2個進水管15小

時可以注滿，若打開4個進水管5小時可以注滿?，F(xiàn)需要2小時將水池注滿，則至少要打開幾個進水管？

8、某棉紡廠倉庫，可儲存全廠45天的用棉量，若用1輛大卡車往空倉內(nèi)運棉，則除了供應車間生產(chǎn)

外，5天可將倉庫裝滿；如果用小卡車往空倉內(nèi)運棉，除了供應車間生產(chǎn)外，9天可將倉庫裝滿。如果用1

輛大卡車及1輛小卡車同時運棉，需幾天可將倉庫裝滿？

9、甲、乙、丙三輛車同時從同一地點出發(fā)。沿同一公路追趕前面的一個行人，為三輛車分別用6分

鐘，10分鐘，12分鐘追上這個行人，已知甲車每小時行24千米，乙車每小時行20千米，則兩車每小時行

多少千米？

第三講多邊形的面積

3.1面積的計算

［同步鞏固演練］

1、求下圖中每個小圖形的陰影部分的面積（單位：厘米）

第1題

［能力拓展平臺］

1、已知三角形ABC的周長是20厘米，三角形內(nèi)一點到三角形三條邊的距離都是3厘米，求三角形的

面積。

第1題

2、如圖，ABCG是4X7的長方形，DEFG是2X10的長方形，則三角形BCM的面積及三角形DEM的面積

之差是多少？（單位：厘米）

第2題

3、求陰影部分的面積（單位：厘米）

第3題

4、長方形ABCD的邊上有二點E、F、AF、BE、BE把長方形分成若干塊，其中三個小塊的面積標注在圖

上，求陰影部分面積。

第4題

5、（第五屆華杯賽試題）涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，問大正六角星的面積是多

少平方厘米

第5題

3.2等積變形

［同步鞏固演練］

1

1、如圖所示，已知矩形ABCD中，BE=—EC,則4ABE和△ABC的面積之比是多少？

2

第1題

2、如圖所示，梯形ABCD中共有8個三角形，其中，面積相等的三角形有多少對？

第2題

3、如圖，三角形ABC的面積是18平方厘米，BD=2DC,AE=EC,則三角形BDE的面積是多少平方厘米？

第3題

4、如圖已知BC=6BD,AB=5BE,三角形BDE的面積是1,則三角形ABC的面積是多少？

第4題

2

5、如圖ABCD是平行四邊形，AE=-AB,則梯形EBCD的面積是三角形AED的面積是多少倍？

3

第5題

6、如圖所示，三角形ABC中，BD=DC,ED=2AE,BF=FD,三角形ABC的面積是1,三角形DFE的面積是

多少？

第6題

［能力拓展平臺］

1、將任意一個三角形四等分，請你畫出三種分法。

1

2、如圖E、F分別為平行四邊形ABCD兩條鄰邊的中點，若平行四邊行的面積是1,則圖中面積為一

4

的三角形有多少個。

第2題

3、在三角形ABC（如圖）中，AD=DB,BE=EC,三角形FEC的面積是5平方厘米。則三角形ABC的面積

是多少平方厘米？

第3題

4、在圖中，BE=EF=FC,GA=AH=HC,已知三角形ABC的面積是6平方厘米，則三角形GEC的面積是多少

平方厘米？

5、（上海市競賽題，1996）圖8-18中，正方形ABCD的邊長為12,P是AB邊上任意一點，MN、I、

H分別是邊BC、AD的三等分點，E、F、G、C、D的四等分點，求圖中陰影部分面積。

第5題

6、正三角形ABC的邊長為12厘米，BD、DE、EF、FG四條線段把它的面積5等分，求AF、FD、DC、

AG、GE、EB的長。

第6題

7、（第三屆華杯賽試題）圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點（共同的

頂點算一個），以其中不在一條直線上的三個點為頂點，可以構(gòu)成三角形，在這些三角形中，及陰影三角形

有同樣大小面積有多少個？

第7題

8、把平行四邊形ABCD的邊BC延長一倍至E,如圖如果三角形DCE的面積是18平方厘米，則三角形

BEF的面積是多少平方厘米？

第9題

9、如圖，已知三角形ABC的面積為1,BE=3AB,CD=2BC,則三角形BDE的面積是多少？

第9題

10、如圖把三角形ABC的BA延長至D,使BA=AD；延長AC至E,使CE=2AC。延長CB至F,使

BF=3CB,若已知三角形ABC的面積是1,則三角形DEF面積是多少？

第10題

3.3列方程求面積

［同步鞏固演練］

1、一塊長方形鐵皮，從長邊減去8厘米，從短邊減去4厘米后，得到的正方形面積比原來的長方形面

積少了H6平方厘米，則原長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？

2、如圖梯形ABCD的面積是45平方厘米，下底BC長9厘米，高是6厘米，且三角形AOD的面積是6平

方厘米，則三角形B0C的面積是多少平方厘米？

第2題

3、如圖，已知長方形ABCD的面積是36平方厘米，三角形ABE的面積是6平方厘米，三角形AFD的面

積是9平方厘米，求三角形AFE的面積。

第3題

4、如圖，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米，又三角形ABF、三角形

BCE和四邊形BEDF的面積相等，求三角形DEF的面積。

第4題

［能力拓展平臺］

1、試求圖中AABC的面積（每個小三角形中注的數(shù)字表示該小三角形的面積）

第1題

2

2、如圖將一三角形紙片沿虛線折疊后得到的圖形面積是原三角形面積的一，已知陰影部分的面積是

3

4平方厘米，則原三角形的面積是多少平方厘米？

第2題

3、如圖已知四邊形ABCD是直角梯形，上底AD長8厘米，下底BC長10厘米，直角腰CD長6厘米，E

是AD的中點，F(xiàn)是BC上的點，BF=-BC,G為DC上的點，Z\DEG的面積及ACFG的面積相等，求AABG的面

3

積。

第5題

4、如圖，三角形ABC的面積是12平方厘米，EC=2AE,F是AD中點，則陰影部分的面積是多少平方厘

米？

第4題

［全講綜合訓練］

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=EF=FG,BG=GD,已知三角形GEF的面積是4平方厘米，求平行四

邊行的面積。

第1題

2、如圖，在AABC中，D是AB中點，E是DB中點，F(xiàn)是BC中點，若AABC的面積是96,則AAEF的面

積是多少？

第2題

3、（哈爾濱市第十屆未來杯賽題）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF及AC平行，如果三角形BFC的面

積是35平方厘米，則三角形AEB的面積能不能確定？如果能，它的面積是多少？

第3題

4、（哈爾濱市競賽題1998）如圖，平行邊形ABCD的面積是240平方厘米，如果平行四邊行內(nèi)取一點

1

0,連結(jié)A0、BO、CO、D0,三角形AOD及三角形BOC的面積和的一，加上三角形AOB及三角形DOC的面積和

2

1

的一，結(jié)果是多少？

3

第4題

5、如圖，長方形ABCD的面積是120平方厘米，且AD=3AM,AB=4AN,則陰影部分的面積是多少平方厘

米？

第5題

6、如圖，ABCD為長方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分別為AB、AD中點，且FG=2GE,求陰影部分

的面積。

第6題

7.（全國小學數(shù)學競賽題）如圖，在三角形ABC中，AD垂直于BC,CE垂直于AB,AD=8厘米，CE=7

厘米，AB+BC=21厘米，求三角形ABC的面積。

第7題

8.（第一屆祖之杯試題）圖中由9個邊長為1厘米小正方形組成一個大正方形，圖中面積為1/2平方

厘米的三角形有多少個？面積最大的三角形面積是多少？

第8題

9.（第二屆新苗杯試題）如圖，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD,BE=BD,求三角形ADE的面積。

第9題

10.在三角形ABC,如圖14,AB=3AD,AC=3CG,BE=EF=FC,且三角形FCG的面積為1平方厘米，求陰

影部分的面積。

第10題

11.如圖，已知CF=2DE,DE=EA,三角形BCF的面積為2,四邊形BEDF的面積為4,求三角形ABE的面

積。

第11題

12.（全國奧賽題，1999）如圖，梯形ABCD上底AD長為3厘米，下底BC長為9厘米，而三角形AB0

的面積為12平方厘米，求：梯形ABCD的面積。

第12題

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，P為三角形ABD內(nèi)的一點，且弘血=5,SA?>=2,求以的

第13題

14.（上海第四屆小學數(shù)學競賽五年級預賽題）如圖，三角形ABC的面積是30平方厘米，D是BC的中

點，AE的長是ED的2倍，求三角形CDE的面積。

第14題

15.（上海市第四屆小學生數(shù)學競賽六年級預賽題）如圖，三角形ABC的面積是180平方厘米，D是

BC的中點，AD的長是AE長的3倍，EF的長是BF的長是BF的3倍，求三角形AEF的面積。

第15題

16.如圖AD=DE=EC,E是BC中點，G是EC中點，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，求陰影部

分的面積是多少？

第16題

17.（1992年小學數(shù)學奧林匹克試題）如圖，是一個5X5方格紙，小方格的面積是1平方厘米，小方

格的頂點稱為格點，請你在圖上選7個格點，要求其中任意3個格點都不在一條直線上，且這7個格點用線

段連接后圍成的面積盡可能大，則，所圍圖形面積是多大？

第17題

18.（第六屆華杯賽決賽題）如圖，正六邊形ABCDEF的面積是54,AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形

CEPQ的面積。

第18題

19.（第九屆江蘇省初中數(shù)學競賽）求圖中陰影部分的面積。

第19題

20.如圖，三角形ABC的面積為5平方厘米，AE=CE,BD=2DC,求陰影部分的面積。

第20題

21.如圖，在梯形ABCD中，AD=2BC,ABCD的面積為66,若E為CD的中點，求4ADE的面積。

第21題

22.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，四邊形XYZU的面積=1,試求四個陰影小三角

形面積之和。

第22題

23.（全國奧賽題，2003）兩個形狀和大小都一樣的直角三角形4ABC及ADEF,如圖放置，它們的面

積都是2003平方厘米，而每一個三角形直角的頂點都恰好落在另一個直角三角形的斜邊上。這兩個直角三

角形的重疊部分是一個長方形則四邊形ADEC的面積為多少平方厘米？

第23題

24.（全奧賽試題，2003）由面積分別為2,3,5,7的四人三角形拼成一個大三角形，如圖所示。即

已知SAAED=2,SAABC=5,SABDF=7,SABCF_3j貝（JSABEF=

第24題

25.（我愛數(shù)學少年夏令營競賽題，2002）如圖，平行四邊形ABCD的面積為30平方厘米，E為AD邊

延長線上的一點，EB及DC交于F點，如圖4FBC的面積比^FDE的面積大9平方厘米，且AD=5厘米，則

DE=厘米。

第25題

（我愛少年夏令營競賽題，2001）在4ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，且BE=^AB。已

26.

3

知四邊形BDME的面積是35,貝三角形ABC的面積是。

第26題

27.（全國奧賽題，2000）,P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角形PAB及三角形PCD的面積分別

為7厘米和3厘米，則平行四邊形ABCD的面積為平方厘米。

第27題

28.（全國奧賽題，2001）如圖，直角梯形ABCD,四邊形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB,

EP=KC=9,DF=PM=4,則△的面積為。

第28題

第四講圖形的切拼

［同步鞏固演練］

1、把等腰三角形（如圖）分成8個一模一樣的直角三角形，畫出分割的圖形來。

第1題

2、將一個正方形剪成8個小正方形，小正方形有大小不等的三種尺寸。

3、將一個4X9的長方形切成兩塊，然后拼成一個正方形。

第3題

4、下圖是一塊缺了兩個角的木板，請把它鋸成兩塊，然后拼成一個正方形。

第5題

5、將地塊30X20的方格紙分成大小、形狀都相同的兩塊，然后拼成一個24X25的長方形。

6、將一個正方形分成相等的4塊，然后用這4塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形。

7、將圖切成大小相等、形狀相同的四個小方塊，拼成一個正方形。

第7題

8、把一個正方形切割成大小相等、形狀相同的四個部分，有多少種切割法，請畫出幾種切割法。

9、把一個正三角形切成面積相等、形狀相同的3塊，有幾種切法？

10、把右圖劃分成形狀、大小完全相同的4塊，而且每塊中有一個字母。

第10題

11、如圖將它分成形狀和大小都相同的四塊。

第11題

［能力拓展平臺］

1、（京市第七屆迎春杯試題）一個長方形，長19厘米，寬18厘米，如果把這個長方形分割成若干個

邊長為整數(shù)的小正方形，則這些小正方形最少要多少個？

2、（京市第七屆迎春杯試題）把下列二圖分別分成形狀相同面積相等的兩個圖形。

第2題

3、如下圖在100X70的長方形中，挖去一個10X60的長條（陰影），請把這個圖形分成兩塊，然后

拼成一個正方形。

第3題

4、將下圖中的各圖分別切成大小、形狀相同的三塊，使每塊都帶有一個小圓圈“O”。

第4題

5、下圖是2?9以及0的九個數(shù)字，將每小數(shù)字都分成兩塊，拼成一個正方形。（注：“8”的高度為

20,寬為9,中間空格是4X3的長方形）

第5題

6、把下圖切成三塊拼成一個正方形。

第6題

7、如圖一個直角梯形，請在它的內(nèi)部畫一條直線，把它分成形狀、大小都相等的兩部分。（單位：厘

米）

第7題

［全講綜合訓練］一

1、把一個正六邊形分割成八個形狀相同、面積相等的圖形，應如何分？

2、將圖切割成5個大小相等的圖形。

第2題

3、如圖是一張4X4的方格紙，請在保持每個小方格完整的情況下，將它分割成大小、形狀完全相同

的兩部分。

第3題

4、用4種方法將圖分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整。

第4題

5、（漢城國際奧賽題，1996）在寬11厘米、長181厘米的長方形中劃分正方形，問至少可以劃分幾

個？說明劃分方法（也可以畫圖說明）。

6、（漢城國際奧賽題，1996）如圖等腰梯形底角為60°,下底長是上底長的2倍，試將它分割成大小

形狀相同的9個圖形。

第6題

7、（漢城國際奧賽題，1996）任給一個三角形，（1）試剪一刀，把它剪成二塊，用這兩塊拼成一個

平行四邊形；（2）試剪二刀，把它剪成三塊，用這三塊拼成一個長方形。

8、（福建省競賽題，1998）請在圖中畫出三條線段，把等腰梯形分成四個面積相等，形狀相同的圖

形。

第8題

9、如圖將它分成八個形狀、大小都相同的圖形。

第9題

10用尸一來拼成圖。

匕一^第10題

H、（福建省競賽題，1998）如圖，方框外面邊長為5,里面邊長為3,把方框鋸成4塊，拼成一個正

方形，問怎樣拼法？

第11題

12、（福建省競賽題，1998）如圖，分別將兩圖形，分成8個大小、形狀相同，面積相等的圖形。

第］2題

13、把圖分成形狀、大小都相同的四塊，拼成一個正方形。

第13題

14、將圖分成三塊，然后拼成一個正方形。

第14題

15、把一邊長為7厘米的大正方形，切割成9個不重疊、不交叉的小正方形，且每個小正方形的面積

必須是整平方厘米。

16、如圖，把它鋸成3塊再拼成一個正方形。

第16題

17、把一個正方形分成20個大小形狀完全一樣的三角形。

18、用方格紙剪成面積是4的圖形，其中形狀只有下列七種，如圖試有其中的四種拼成一個面積是16

的正方形。

第18題

19、如圖有長6厘米、寬4厘米的長方形，它的中間有一長為4厘米、寬為2厘米的

空槽，請你把它剪成三塊，拼成一個正方形。

第19題

20、試將圖分割成形狀、大小都相等的六小塊，使每塊所含數(shù)字的和都相等。

第20題

21、（1）任給兩個同樣的正方形，試把它們剪開，拼成一個正方形；

（2）任給兩個大小不同的正方形，試把它們剪開拼成一個正方形。

第五講列方程解應用題〈一〉

［同步鞏固演練］

1、某數(shù)的3倍加8及這個數(shù)的5倍減10相等，這個數(shù)是多少？

2、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，這個班有多少人？

3、一次數(shù)學競賽共15道題，每做對一道題得8分，做錯一道題倒扣4分，李小明所有題都做了，但

只得72分，他做對了多少道題？

4、全班植100棵樹，其中5個同學每人分到2棵，其余每人3棵，全班共有多少個同學？

5、一個畜牧場，每天生產(chǎn)牛奶和羊奶共2346千克，生產(chǎn)的牛奶量是羊奶的5倍，問每天生產(chǎn)羊奶和

牛奶各多少千克？

6、兩個車間共有工人68名，如果從第一車間調(diào)6名到第二車間，兩車間人數(shù)就相等，求兩個車間原

有人數(shù)。

7、小張期中考試，考了四門功課，語文78分，自然83分，歷史81分，數(shù)學分數(shù)比四門功課的平均

分多7分，數(shù)學考了多少分？

8、甲、乙兩地相距180千米，一人騎摩托車從乙地同時出發(fā)，兩人相向而行，已知摩托車車速是自行

車的3倍，問多少小時后兩人相遇？

9、小亮及父親5年后的年齡和為45歲，父親今年年齡恰好是小亮年齡的6倍，小亮6年后年齡為多

少？

10、甲袋中球數(shù)是乙袋中球數(shù)的6倍，從甲袋中拿出13個球后等于乙球放入12個球后的球數(shù)，則乙

袋中原有球多少個？

11、3年前母親的歲數(shù)是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？

12、A、B兩地相距496千米，甲車從A地開往B地，每小時行32千米，甲車開出半小時后，乙車從B

地開往A地，它的速度是甲車的2倍，問乙車開出了幾小時后，兩車相遇？

13、水果店運來的西瓜個數(shù)是白蘭瓜的2倍，如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天賣完白蘭

瓜時，西瓜還剩360個。水果店運來的西瓜和白蘭瓜共多少個？

14、好馬每天走240千米，劣馬每天走150千米，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？

15、已知藍球、足球、排球平均每個36元，藍球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個

足球多少元？

16、有四個數(shù)，從中取出三個數(shù)相加，得到四個和分別是22、24、27、20,求這四個數(shù)各是多少？

［能力拓展平臺］

,1、某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一

車間人數(shù)的一半少1人，三個車間各有多少人？

2、A、B兩地相距144千米，小李、小張騎車從A地、小王騎車從B地同時出發(fā)相向而行。小李、小

張、小王的速度分別是每小時17千米、12.5千米、14.5千米。問經(jīng)過幾小時后，小李正好在小張及小王相

距的正中點處？

3、（中南地區(qū)競賽題，1992）幼兒園給表演節(jié)目12個小朋友做衣服，11人的平均布料是85厘米，小

軍的個子高，他用了布料比12人的平均數(shù)還多5.5厘米，小軍用布料多少米？

4、（岳陽市競賽題，1992）某校六年級甲、乙兩班共有學生100名，一次數(shù)學考試，兩班學生平均得

75.4分，其中甲班學生平均73分，乙班學生平均78分，則甲班比乙班多幾名學生？

5、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡及弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥及弟弟現(xiàn)在

的年齡和為30,問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？

6、某旅游團租一輛車外出，租車費由乘車人平均負擔，結(jié)果乘車人數(shù)及每人應付車費的元數(shù)相等，后

來又增加了10個人，這樣每人應付車費比原來減少了8元，這輛車的租車費是多少元？

7、把26張畫片分給甲、乙、丙三人，乙分到的比甲的一半多2張，丙分到的比乙的一半多2張，則

甲分到多少張？乙分到多少張？丙分到多少張？

8、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和為13,百位數(shù)字比十位數(shù)字小3,個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍。

求這個三位數(shù)。

［全講綜合訓練］

1、媽媽帶一些錢去買布，買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元，問；媽媽帶

了多少錢？

2、第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍，如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個

車間人數(shù)相等，求原來兩個車間各有工人多少名？

3、兩個水池共貯水40噸，甲池注進4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)及乙池水的噸數(shù)相等，兩個

水池原來各貯水多少噸？

4、學校共買大、小凳子20張，一共付款96元，大凳子每張6元，小凳子每張4元，大、小凳子各買

了幾張？

5、甲、乙共有圖書63冊，乙、丙共有圖書77冊，三人中圖書最多的人的書數(shù)是圖書最少的人的書數(shù)

的2倍，問：甲、乙、丙三人各有圖書多少冊？

6、（第三屆《小學生數(shù)學報》競賽題）王師傅加工1500個零件后，改進技術(shù)，使工作效率提高到原

來的2.5倍，后來再加工1500個零件時，比改進技術(shù)前少用了18個小時，改進技術(shù)前后每小時各加工多少

個零件？

7、（第一屆九章杯競賽題）一次數(shù)學測驗，六（1）班全班平均91分，男生平均89,女生平均

92.5,這個班女生有24人，問：這個班男生有多少人？

8、甲、乙兩人從同一地點出發(fā)去某地，甲比乙早出發(fā)1小時而晚到2小時。甲每小時走4千米，乙每

小時走6千米，求出發(fā)點及某地之間的距離。

9、一架飛機在甲、乙兩城之間飛行，無風時每小時飛552千米。在一次往返飛行中，飛機順風飛行了

5.5小時，逆風飛行了6小時，問風速是每小時多少千米？

10、甲、乙兩牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊就是你的2倍。"乙回答說：“最好還

是把你的羊給我一只，這樣我們的羊就一樣了。”問這兩個牧童各有幾只羊？

11、甲、乙兩數(shù)，甲的2倍比乙大3,甲的3倍比乙的2倍小1,求這兩數(shù)。

12、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，甲騎車的速度比乙每小時快2千米。二人

在上午8點同時出發(fā)，到上午10兩人還相距36千米，到中午12點，兩人又相距36千米。求A、B之間的

距離。

13、甲、乙兩地相距20千米，A從甲地去乙地，同時B從乙地去甲地，兩小時后，二人在途中相遇,

相遇后A就返回甲地，B仍然向甲地前進。A回到甲地后，B離甲地還有2千米。求A、B兩人的速度。

第六講邏輯推理

［同步鞏固演紅］

1、有一座四層樓（如圖），每層樓有3個窗戶，每個窗戶有4塊玻璃，分別是白色和茶色。如果每個

窗戶表示一個數(shù)字，每層樓的三個窗戶從左到右表示一個三位數(shù)，四個樓層表示的三位數(shù)分別是612,

275,791,362。貝I」，第三層樓表示的三位數(shù)是多少？

2、在一樁謀殺案中，有兩個犯罪嫌疑人甲和乙，另有四個證人在受到詢問。

第一個證人說:“我只知道甲是無罪的?！?/p>

第二個證人說:“我只知道乙是無罪的?！?/p>

第三個證人說:“前面兩個人的證詞中至少有一個是真的。”

第四個證人說:“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?！?/p>

通過調(diào)查研究,已證實第四個證人說了實話，則兇手是誰？

3、地理課上，老師掛出一張沒有注明省份名稱的中國地圖，其中有五個省分別編上了1?5號，讓大

家寫出每個編號是哪一省，A答：2號是陜西，5號是甘肅；B答：2號是湖北，4號是山東；C答：1號是山

東，5號是吉林；D答：3號是湖北，4號是吉林；E答：2號是甘肅，3號是陜西，這5名同學每人都只答

對了一個省，并且每個編號只有一個人答對，問1?5號各是哪個??？

4、在甲、乙、丙三人中，有一位老師，一位工人，一位戰(zhàn)士，知道丙比戰(zhàn)士年齡大，甲和工人不同

歲，工人比乙年齡小，請你推斷誰是教師？誰是工人？誰是戰(zhàn)士？

5、在三只盒子里，一只裝有兩個紅球，一只裝有兩個白球，還有一只裝有紅球和白球各一個?，F(xiàn)在三

只盒子上的標簽全貼錯了。你能只從一只盒子拿出一個球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么嗎？

6、甲、乙、丙三位老師分別上語文、數(shù)學、外語課。

（1）甲上課全用漢語；

（2）外語老師是一個學生的哥哥；

（3）丙是女的，比數(shù)學老師年輕

7、10個好朋友彼此住得很遠，又沒有，只能靠寫信互通消息，這個10個人每人知道一件好消息

（這10個人各自知道的好消息不同），為讓這10個人都知道所有好消息，他們至少讓郵遞員送幾封信？

8、四所小學，每所小學有兩支足球隊，這8支球隊進行友誼賽、規(guī)定本校的兩支球隊之間不賽，任兩

個隊（除同一學校的兩個隊之處）間賽一場，且只賽一場，比賽進行一階段后（還沒賽完），A學校第一隊

的隊長發(fā)現(xiàn)其他各隊已賽的場數(shù)互不相同，問：這時A學校第二隊賽了幾場？

9.教室里的椅子壞了，第二天上學時，老師發(fā)現(xiàn)椅子修好了。經(jīng)了解，椅子是A、B、C三人中的一個

人修好的,老師找來這三個人。

A說:“是B做的?！?/p>

B說:“不是我做的?！?/p>

C說:“不是我做的?！?/p>

經(jīng)調(diào)查，三人中只有一個說了實話，椅子是誰修的呢？

10、某商品編號是一個三位數(shù)?，F(xiàn)有五個三位數(shù)：874、765、123、364、925,其中每個數(shù)及商品編號

恰好在同一個數(shù)位上有一個相同數(shù)字，商品的編號多少？

［能力拓展平臺］

1、今天上午有語文、數(shù)學、美術(shù)、音樂、體育、自然中的二門課，A,B,C,D,E五人爭論是哪三門

課。

A說

,“肯定沒有音樂課?！?/p>

B說

“有語文課和體育課。”

c說

“音樂課和