2025春北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第四章檢測卷（含解析）

2025春北師大版七下數(shù)學(xué)第四章學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(時間：120分鐘滿分：150分)班級：姓名：一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分)1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，則∠C的度數(shù)為(B)A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是(C)A.3，5，7B.6，7，12C.1，4，5D.2，8，83.如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為(A)A.2B.3C.4D.5第3題圖4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC的形狀是(A)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么要帶玻璃片的序號是(C)A.①B.②C.③D.①和②第5題圖6.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列條件仍無法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F第6題圖7.如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長7cm，則△ACD的周長為(A)A.18cmB.22cmC.19cmD.31cm第7題圖8.利用尺規(guī)進(jìn)行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不唯一的是(B)A.已知三條邊B.已知三個角C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和這兩邊夾角9.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點B，D，E在同一條直線上.若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是(C)A.50°B.55°C.60°D.70°第9題圖10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于點E，則∠ADB的度數(shù)為(B)A.90°B.100°C.110°D.120°第10題圖11.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC，BE相交于點F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于(D)A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.eq\f(1,2)∠AFB第11題圖12.如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝132°，則∠C的度數(shù)為(A)A.48°B.49°C.52°D.58°第12題圖二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13.如圖，在生活中，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是三角形具有穩(wěn)定性.第13題圖14.如圖，若△ABC≌△DEF，則x的值為30.第14題圖15.如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上的兩點，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).若CE＝5，BF＝4，EF＝3，則AD的長為6.第15題圖16.如圖，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，點F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，則四邊形ABCD的面積為20.第16題圖三、解答題(本大題共9題，共98分)17.(10分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分線，求∠ADC的度數(shù).解：因為∠C＝90°，∠B＝40°，所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.因為AD是∠BAC的平分線，所以∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.18.(10分)已知三角形的兩邊長為5，7，第三邊的邊長a.(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？解：(1)因為三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，所以7－5＜a＜7＋5，所以2＜a＜12.(2)因為a為整數(shù)，且2＜a＜12，所以當(dāng)a＝11時，組成的三角形的周長最大，最大值是5＋7＋11＝23.19.(10分)如圖，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.試說明：∠C＝∠F.解：因為DA＝EB，所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.在△ABC和△DEF中，因為AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠C＝∠F.20.(10分)如圖，A，B兩個建筑分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從點B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過點D作DE∥AB，使點E，A，C在同一條直線上，則DE的長就是點A，B之間的距離，請你說明其中的道理.解：因為DE∥AB，所以∠B＝∠CDE.在△ABC和△EDC中，因為∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE，即DE的長就是點A，B之間的距離.21.(10分)如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)在圖中畫出邊BD上的高AE，并求出∠DAE的度數(shù).解：(1)因為∠B＝42°，∠C＝78°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.因為AD平分∠BAC，所以∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.(2)如圖，AE即為所作.因為AE為邊BC上的高，所以∠AED＝90°，所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.22.(10分)如圖，已知點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上.有下列條件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.請從中選擇三個作為條件，一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.解：答案不唯一.如：選②③④為條件，①為結(jié)論.解答如下：因為AB∥DE，所以∠B＝∠E.因為BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，因為∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.23.(12分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長BC，分別交邊AD，DE于點F，G.(1)試說明：∠B＝∠D；(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度數(shù).解：(1)在△ABC和△ADE中，因為AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.(2)由(1)知△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，所以∠DAB＝∠CAE＝49°.因為∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，所以∠DGF＝∠DAB＝49°.24.(12分)如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于點E，過點E作EF∥AD，交BC于點F.(1)試說明：∠BAD＝∠C；(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度數(shù).解：(1)因為∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，∠ADB＝∠BAC，所以∠BAD＝∠C.(2)因為∠C＝20°，∠BAC＝110°，所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.因為BE平分∠ABC，所以∠EBF＝eq\f(1,2)∠ABC＝25°.因為∠ADB＝∠BAC＝110°，所以∠BHD＝180°－∠HBD－∠ADB＝45°.因為AD∥EF，所以∠BEF＝∠BHD＝45°.25.(14分)在△ABC中，AB＝AC，D是射線CB上的一動點(點D不與點B，C重合)，以AD為邊在其右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.(1)如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，∠DCE的度數(shù)為90°；(2)設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補(bǔ)充完整，寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2圖3解：①α＋β＝180°.理由如B＋∠BAC＝180°，所以∠ACE＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠DCE＋∠BAC＝180°，即α＋β＝180°.②補(bǔ)圖如圖所示.α＝β.BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，2025春北師大版七下數(shù)學(xué)第四章學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(時間：120分鐘滿分：150分)班級：姓名：一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分)1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝100°，則∠C的度數(shù)為(B)A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是(C)A.3，5，7B.6，7，12C.1，4，5D.2，8，83.如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為(A)A.2B.3C.4D.5第3題圖4.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC的形狀是(A)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么要帶玻璃片的序號是(C)A.①B.②C.③D.①和②第5題圖6.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列條件仍無法判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F第6題圖7.如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長7cm，則△ACD的周長為(A)A.18cmB.22cmC.19cmD.31cm第7題圖8.利用尺規(guī)進(jìn)行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不唯一的是(B)A.已知三條邊B.已知三個角C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和這兩邊夾角9.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點B，D，E在同一條直線上.若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是(C)A.50°B.55°C.60°D.70°第9題圖10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于點E，則∠ADB的度數(shù)為(B)A.90°B.100°C.110°D.120°第10題圖11.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC，BE相交于點F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于(D)A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.eq\f(1,2)∠AFB第11題圖12.如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝132°，則∠C的度數(shù)為(A)A.48°B.49°C.52°D.58°第12題圖二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13.如圖，在生活中，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是三角形具有穩(wěn)定性.第13題圖14.如圖，若△ABC≌△DEF，則x的值為30.第14題圖15.如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上的兩點，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).若CE＝5，BF＝4，EF＝3，則AD的長為6.第15題圖16.如圖，AD∥BC，AB＝AD＋BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，點F在AB上，且AF＝AD.若AE＝5，BE＝4，則四邊形ABCD的面積為20.第16題圖三、解答題(本大題共9題，共98分)17.(10分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分線，求∠ADC的度數(shù).解：因為∠C＝90°，∠B＝40°，所以∠CAB＝180°－∠C－∠B＝50°.因為AD是∠BAC的平分線，所以∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝65°.18.(10分)已知三角形的兩邊長為5，7，第三邊的邊長a.(1)求a的取值范圍；(2)若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？解：(1)因為三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，所以7－5＜a＜7＋5，所以2＜a＜12.(2)因為a為整數(shù)，且2＜a＜12，所以當(dāng)a＝11時，組成的三角形的周長最大，最大值是5＋7＋11＝23.19.(10分)如圖，已知EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.試說明：∠C＝∠F.解：因為DA＝EB，所以DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.在△ABC和△DEF中，因為AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠C＝∠F.20.(10分)如圖，A，B兩個建筑分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從點B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過點D作DE∥AB，使點E，A，C在同一條直線上，則DE的長就是點A，B之間的距離，請你說明其中的道理.解：因為DE∥AB，所以∠B＝∠CDE.在△ABC和△EDC中，因為∠B＝∠CDE，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE，即DE的長就是點A，B之間的距離.21.(10分)如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)在圖中畫出邊BD上的高AE，并求出∠DAE的度數(shù).解：(1)因為∠B＝42°，∠C＝78°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.因為AD平分∠BAC，所以∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝108°，所以∠ADC＝180°－∠ADB＝72°.(2)如圖，AE即為所作.因為AE為邊BC上的高，所以∠AED＝90°，所以∠DAE＝90°－∠ADE＝18°.22.(10分)如圖，已知點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上.有下列條件：①AC＝DF；②BF＝EC；③∠A＝∠D；④AB∥DE.請從中選擇三個作為條件，一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.解：答案不唯一.如：選②③④為條件，①為結(jié)論.解答如下：因為AB∥DE，所以∠B＝∠E.因為BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，因為∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF.23.(12分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長BC，分別交邊AD，DE于點F，G.(1)試說明：∠B＝∠D；(2)若∠CAE＝49°，求∠DGF的度數(shù).解：(1)在△ABC和△ADE中，因為AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠B＝∠D.(2)由(1)知△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，所以∠DAB＝∠CAE＝49°.因為∠DGF＋∠GFD＋∠D＝180°，∠DAB＋∠AFB＋∠B＝180°，∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D，所以∠DGF＝∠DAB＝49°.24.(12分)如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，交AC于點E，過點E作EF∥AD，交BC于點F.(1)試說明：∠BAD＝∠C；(2)若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度數(shù).解：(1)因為∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠ADB＋∠BAD＝180°，∠ADB＝∠BAC，所以∠BAD＝∠C.(2)因為∠C＝20°，∠BAC＝110°，所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝50°.因為BE平分∠ABC，所以∠EBF＝eq\f