《平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠理解平方根的概念，明確平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別；掌握平方根的表示方法，能正確求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根；理解開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。2.通過對(duì)實(shí)際問題和具體數(shù)的平方根的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。在探索平方根性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念和求法。平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解平方根的概念，尤其是平方根的雙重性，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根的理解與應(yīng)用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合。通過教師講解概念和方法，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究平方根的性質(zhì)，再通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入展示問題：同學(xué)們，我們知道正方形的面積公式是S=a2（其中S表示面積，a表示邊長(zhǎng)）。如果一個(gè)正方形的面積是9cm2，那么它的邊長(zhǎng)是多少呢？學(xué)生思考回答：邊長(zhǎng)是3cm，因?yàn)?2=9。進(jìn)一步引導(dǎo)：如果正方形的面積是16cm2

、25cm2，邊長(zhǎng)又分別是多少呢？引出平方運(yùn)算。提出新問題：反過來，如果已知一個(gè)正方形的面積是Xcm2，邊長(zhǎng)a滿足a2=X，當(dāng)X=4時(shí)，a是多少呢？像這樣已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的問題，就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——平方根。（二）新知探究1.平方根的概念講授：一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，即X2=a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因?yàn)?2=9，（-3）2=9，所以3和-3都是9的平方根。學(xué)生練習(xí)：讓學(xué)生分別說出16、25的平方根。2.平方根的表示方法講授：正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“”表示，讀作“根號(hào)a”；正數(shù)a的負(fù)的平方根，用符號(hào)“-”表示，讀作“負(fù)根號(hào)a”。這兩個(gè)平方根合起來可以記作“±

”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。例如，9的平方根可以表示為±，=3，-=-3

。強(qiáng)調(diào)：表示a的算術(shù)平方根（a≥0），只有當(dāng)a≥0時(shí)，才有意義；0的平方根是0，即±=0。3.開平方運(yùn)算講授：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。舉例：教師板書，以4為例，22=4，（-2）2=4，通過開平方運(yùn)算求4的平方根為±=±2，讓學(xué)生直觀感受平方與開平方的互逆關(guān)系。4.平方根的性質(zhì)小組討論：讓學(xué)生分組討論正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的情況?？偨Y(jié)歸納：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。解釋原因：引導(dǎo)學(xué)生從平方運(yùn)算的角度思考，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。（三）例題講解例1：求下列各數(shù)的平方根：（1）

100（2）

（3）

0.25講解過程：對(duì)于100

，因?yàn)?02=100，（-10）2=100，所以100的平方根是±10，即±=±10。對(duì)于，因?yàn)?/p>

2=，-

2=，所以的平方根是，即±=±。對(duì)于0.25，因?yàn)?.52=0.25

，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5，即±=±0.5。例2：判斷下列說法是否正確：（1）

5是25的一個(gè)平方根。（2）

25的平方根是-5。（3）

0的平方根是0。（4）

1的平方根是1。（5）

-1是1的平方根。講解過程：（1）正確，因?yàn)?2=25，所以5是25的一個(gè)平方根。（2）錯(cuò)誤，25的平方根是±5，不只是-5。（3）正確，根據(jù)平方根的性質(zhì)，0的平方根是0。（4）錯(cuò)誤，

1的平方根是±1，不只是1。（5）正確，因?yàn)椋?1）2=1，所以-1是1的平方根。（四）課堂練習(xí)求下列各數(shù)的平方根：（1）

36（2）

（3）

1.44填空：（1）±=

______。（2）如果一個(gè)數(shù)的平方根是±3，那么這個(gè)數(shù)是______。判斷對(duì)錯(cuò)：（1）-4的平方根是-2。（）（2）=±5。（）教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正，對(duì)學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行集中講解。五、課堂小結(jié)引導(dǎo)回顧：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)生回答：學(xué)生回答后，教師總結(jié)：平方根的概念：如果X2=a，那么X叫做a的平方根。平方根的表示方法：正數(shù)a的平方根表示為±。平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方運(yùn)算與平方