河北省石家莊市七縣2024-2025學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省石家莊市七縣2024-2025學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.書架上有3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，圖書管理員從中任取2本，則不同的取法種數(shù)為(

)A.7 B.12 C.21 D.422.隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若P(X=0)A.12 B.13 C.143.二項(xiàng)式(2x?1A.160 B.?160 C.60 D.4.有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有(

)A.24種 B.48種 C.96種 D.144種5.函數(shù)f(x)=A.?2 B.?1 C.0 6.從5人中選擇4人去A，B，C三地調(diào)研，一個(gè)地方安排2人另外兩個(gè)地方各安排1人的安排方法共有(

)A.35種 B.75種 C.120種 D.180種7.已知函數(shù)f(x)=x3A.(?∞,9] B.[98.已知函數(shù)f(x)=x3?x，過點(diǎn)(?2A.(?2,6) B.(?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.滿足不等式An?12?nA.3 B.4 C.5 D.610.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X234P0.30.4m若Y=3XA.E(X)=3 B.D(11.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記fA.f(x)=x2?4x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在一次高臺跳水運(yùn)動中，某運(yùn)動員在運(yùn)動過程中的重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=13.若(2x?1)2025=a014.一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)每次只能向左或向右跳動1個(gè)單位，且第1次向左跳動.若前一次向左跳動，則后一次向左跳動的概率為13；若前一次向右跳動，則后一次向左跳動的概率為12.記第n次向左跳動的概率為pn，則p3=______；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目．

(1)若任意選擇三門課程，求不同的選法總數(shù)；

(216.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?x3+mx2+6x?4的圖象在點(diǎn)(217.(本小題15分)

在一個(gè)不透明的箱子里有8個(gè)大小相同的小球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從中不放回地依次摸出3個(gè)小球．

(1)求前兩次摸出的球均為黑球的概率；

(2)記X表示摸出的小球中紅球的數(shù)量，求18.(本小題17分)

科技特長生是經(jīng)過教育廳、教育局發(fā)文，有正式定義的、享有特殊招生政策的學(xué)生群體，簡言之，就是得到特定比賽或競賽獎項(xiàng)的學(xué)生，可認(rèn)定為科技特長生.目前科技特長生認(rèn)證中認(rèn)可度高的賽事主要分為四大類，第一是科技創(chuàng)新類，第二是機(jī)器人類，第三是信息學(xué)類，第四是航模類.現(xiàn)將兩個(gè)班的科技特長生報(bào)名表分別裝進(jìn)兩個(gè)檔案袋，第一個(gè)檔案袋內(nèi)有5份男生檔案和3份女生檔案，第二個(gè)檔案袋內(nèi)有2份男生檔案和4份女生檔案．

(1)若從第一個(gè)檔案袋中隨機(jī)依次取出2人的檔案，每次取出的檔案不再放回．

(ⅰ)求取出的這2人的檔案中有女生檔案的概率；

(ⅱ)求在取出的這2人的檔案中有女生的條件下，第2次取出的檔案是女生的概率；

(219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=kx?lnx(k∈R)．

(1)討論f(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，圖書管理員從7本書中任取2本，是組合問題，

有C72=21種取法．

故選：C．2.【答案】C

【解析】解：P(X=0)=3P(X=1)，P3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了根式與冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

利用二項(xiàng)式(2x?1x)6展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中常數(shù)項(xiàng)即可．

【解答】

解：二項(xiàng)式(2x?1x)6的展開式的通項(xiàng)公式為

T4.【答案】D

【解析】解：有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，

先把3名女生看成一個(gè)整體，有A33=6種排法，

再把這個(gè)整體與另外3名男生排列，有A44=24種排法，

則不同的坐法有6×24=144種坐法．5.【答案】C

【解析】解：由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽，且f′(x)=ex?1，

令f′(x)=0，可得x=0，

當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，6.【答案】D

【解析】解：從5人中選擇4人去A，B，C三地調(diào)研，一個(gè)地方安排2人另外兩個(gè)地方各安排1人，

則先選4人，有5種選法，

再將4人分為1，1，2三組，共有C42=6種分法，

再分到三個(gè)地方，有A33=6種分法，

則共有5×6×7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3?mx+6lnx在定義域(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，

所以f′(x)=3x2?m+6x≥0，

所以3x2+6x≥m8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閒(x)=x3?x，所以f′(x)=3x2?1，

設(shè)過點(diǎn)(?2,a)的切線切曲線于點(diǎn)(t,t3?t)，

所以切線方程為y?(t3?t)=(3t2?1)(x?t)，又其過(?2,a)，

所以a?(t3?t9.【答案】AB【解析】解：∵An?12?n<7，

∴(n?1)(n?2)?n<7，且n?1≥2，

整理得n2?4n?10.【答案】AD【解析】解：根據(jù)題意可得0.3+0.4+m=1，所以m=0.3，

所以E(X)=2×0.3+3×0.4+4×0.3=3，所以A選項(xiàng)正確；

所以D(11.【答案】AB【解析】解：f(x)=x2?4x+3，

則f(x)定義域?yàn)镽，f′(x)=2x?4，f″(x)=2>0，故A正確．

B.g(x)定義域?yàn)?0,+∞)，g′(x)=1xln112.【答案】15

【解析】解：h(t)=?5t2+5t+11，

則h13.【答案】3

【解析】解：(2x?1)2025=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2025x2025(x∈R)，

令x=?1，得a0?a14.【答案】49

24【解析】解：由題意，得p1=1，p2=13，

p3=13p2+12(1?p2)=13×13+23×12=49，

由pn+1=115.【答案】C73=35種；

【解析】解：(1)若任意選擇三門課程，

則不同的選法總數(shù)為C73=35種；

(2)若物理和歷史不能同時(shí)選，

則不同的選法總數(shù)為C716.【答案】m=?32；

極小值為?14，極大值為?1【解析】解：(1)依題意，f′(x)=?3x2+2mx+6，

所以f′(2)=4m?6．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線12x+y?2=0平行，

所以f′(2)=?12，即4m?6=?12，

解得m=?32．

(2)由(1)，得f(x)?x3?32x2+617.【答案】514；

分布列見解析，E(【解析】解：(1)記前兩次摸出的球均為黑球?yàn)槭录嗀，則P(A)=A52A61A83=514；

(2

X

0

1

23

P

5

15

15

1所以E(X)=0×528+1×1528+2×1556+18.【答案】解：(1)(i)設(shè)事件A為“取出的2人的檔案中有女生檔案”，

則A?為“取出的2人的檔案中沒有女生檔案”．

第一個(gè)檔案袋內(nèi)有5份男生檔案和3份女生檔案，總共8份檔案．

第一次取到男生檔案的概率為58，因?yàn)椴环呕?，此時(shí)剩下7份檔案，

其中男生有4份，所以第二次取到男生檔案的概率為47，

則P(A?)=58×47=514．

∴P(A)=1?P(A?)=1?415=914．

(ii)求在取出的這2人的檔案中有女生的條件下，第2次取出的檔案是女生的概率

設(shè)事件B為“第2次取出的檔案是女生”，事件A為“取出的2人的檔案中有女生檔案”．

根據(jù)條件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)．

計(jì)算P(AB)，即取出的2人檔案中有女生且第2次取出的是女生的概率．

分兩種情況：第一種情況，第一次取男生第二次取女生，概率為5【解析】(1)(i)先求出沒有女生檔案的概率，再用1減去這個(gè)概率得到有女生檔案的概率；(i19.【答案】答案見解析；

[1,+∞)【解析】解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)