江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若sinα<0，coA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，58次出現(xiàn)正面朝上，若再拋一次，則仍然是正面朝上的概率為(

)A.198 B.1100 C.981003.角α的終邊與30°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α=(

)A.k?180°?30°(k∈4.《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送米1805石(古代容量單位)，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得155粒內(nèi)夾谷31粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(

)A.361石 B.341石 C.314石 D.360石5.拋一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)事件N表示“第二次朝上的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列事件中與事件N相互獨(dú)立的是(

)A.第二次朝上的數(shù)字是奇數(shù) B.第二次朝上的數(shù)字為2

C.兩次朝上的數(shù)字之和為9 D.兩次朝上的數(shù)字之和為106.已知cos(33°+α)=A.75 B.?15 C.57.函數(shù)y=sinkπ2x(k>0A.32 B.54 C.438.如圖所示，有一圓形圖案，小紅準(zhǔn)備在扇形環(huán)面區(qū)域(由扇形OBC去掉扇形OAD構(gòu)成)涂上顏色，已知OB=20厘米，OA=x厘米，扇形環(huán)面區(qū)域面積為100平方厘米，圓心角為θ弧度.記扇環(huán)A.y最小值為20厘米

B.y最小值為40厘米

C.y最小值為60厘米

D.y最小值為80厘米二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.終邊在y軸上的角的集合為{θ|θ=π2+2kπ,k∈Z}10.已知在一次隨機(jī)試驗(yàn)E中，定義兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，若P(A)=A.P(A?)=34

B.0≤P(AB)≤111.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,A.π4ω+φ=π2+kπ，其中k∈Z

B.φ=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.口袋中裝有一些白球、黑球和紅球，其中它們除顏色外完全相同，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.4，摸出黑球的概率為0.3，則摸出紅球的概率為______．13.函數(shù)y=lg(1214.小王和小明玩一個(gè)游戲，只有勝負(fù)兩種結(jié)果，約定誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就贏得80元獎(jiǎng)金，其中二人水平相同(每局任何一人輸贏概率均為0.5).現(xiàn)在比賽進(jìn)行了三局，小王勝了兩局，小明勝了一局，但因故需停止比賽.若按照兩人最終獲勝的可能性大小的比例來(lái)分配獎(jiǎng)金，則小王能獲得______元.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

要得到函數(shù)y=2sin(2x?π3)的圖象，可以從正弦函數(shù)y=sinx16.(本小題15分)

某用電器電流I(mA)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式為I(t)=Asin(ωt+φ17.(本小題15分)

有甲、乙兩個(gè)盒子，其中甲盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)，乙盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數(shù)：f1(x)=x2，f2(x)=?18.(本小題17分)

在高一學(xué)生預(yù)選科之前，為了幫助他們更好地了解自己是否適合選讀物理，某校從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的物理成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值.若根據(jù)這次成績(jī)，學(xué)校建議成績(jī)排名前70%的學(xué)生選報(bào)物理，成績(jī)排名后30%的學(xué)生選報(bào)歷史，某同學(xué)想選報(bào)物理，請(qǐng)問(wèn)他的物理成績(jī)應(yīng)不低于多少分較為合適？(小數(shù)點(diǎn)后保留一位)

(2)現(xiàn)學(xué)校要選拔學(xué)生參加物理競(jìng)賽，需要再進(jìn)行考試.考試分為兩輪，第一輪需要考2個(gè)模塊，每個(gè)模塊成績(jī)從高到低依次有A+，A，B三個(gè)等級(jí)，若兩個(gè)模塊成績(jī)均為A+，則直接參加；若一個(gè)模塊成績(jī)?yōu)锳+，另一個(gè)模塊成績(jī)?yōu)锳，則要參加第二輪實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)驗(yàn)操作通過(guò)也能參加，否則均不能參加.現(xiàn)有甲、乙二人報(bào)名參加，二人互不影響，甲在每個(gè)模塊考試中取得A+，A，B的概率分別為25，13，415；乙在每個(gè)模塊考試中取得A+，A，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)，x∈R．

(1)求f(x)的對(duì)稱軸方程，單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若不等式[f(x)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵sinα<0，∴α在第三、第四象限或y軸負(fù)半軸上；

∵cosα<0，∴α在第二、第三象限或x軸負(fù)半軸上．

取交集可得：α所在的象限是第三象限．2.【答案】D

【解析】解：由題意可知，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為12，

故再拋一次，則仍然是正面朝上的概率為12．

故選：D．

利用古典概型概率公式可求得拋一次硬幣正面向上的概率．3.【答案】D

【解析】解：角α的終邊與30°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，

則α=k?360°+150°(k∈Z)．4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)槌闃尤∶滓话?，?shù)得155粒內(nèi)夾谷31粒，

則樣本中夾谷的頻率為31155=15，

因?yàn)檫@批米內(nèi)共1805石，

所以這批米內(nèi)夾谷約為1805×15=361(石)．

故選：5.【答案】C

【解析】解：拋擲骰子兩次，共有6×6=36個(gè)基本事件數(shù)，

則N={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,2)，(6,4)，(6,6)}，共18個(gè)基本事件，

所以P(N)=1836=12，

設(shè)事件M為“第二次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則事件M與事件N是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；

設(shè)事件F為“第二次朝上面的數(shù)字是2”，則F?N，

所以事件F與事件N不是獨(dú)立事件，故B6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閏os(33°+α)=35，且0°<α<90°，

所以33°+α∈(33°,123°)，

可得7.【答案】A

【解析】解：函數(shù)y=sinkπ2x(k>0)在[0,6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k取最小值時(shí)，

函數(shù)y=sinkπ2x(k8.【答案】B

【解析】解：OB=20厘米，OA=x厘米，圓心角為θ弧度，

則弧長(zhǎng)AD=xθ，弧長(zhǎng)BC=20θ，

所以扇環(huán)ABCD的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度y=xθ+20θ+2×(20?x)，

因?yàn)樯刃蔚拿娣e公式可得12θ×209.【答案】BD【解析】解：終邊在y軸上的角的集合為：{θ|θ=π2+2kπ,k∈Z}∪{θ|θ=3π2+2kπ,k∈Z}={θ|θ=π2+kπ,k∈Z}，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)?×(?π18)?π3=?π2，由正切函數(shù)的對(duì)稱性，

可得(?π18,0)是函數(shù)f(x)=tan(310.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，P(A)=14，則P(A?)=1?14=34，A正確；

對(duì)于B，P(A)=14,P(B)=13，當(dāng)A?B時(shí)，P(AB)=P(A)=14，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，P(A+B)=P(A)+P(11.【答案】AD【解析】解：由題意可得，sin(π4ω+φ)=±1，所以π4ω+φ=π2+k1π，k1∈Z，故A正確；

又x=?π4為f(x)的零點(diǎn)，所以sin(?π4ω+φ)=0，

所以?π4ω+φ=k2π，k2∈Z，

可得2φ=π2+k1π+k2π=π2+(k1+k2)π，

所以φ12.【答案】0.3

【解析】解：由題意可知，摸出紅球?yàn)槊霭浊蚧蚝谇虻膶?duì)立事件，

所以摸出紅球的概率為1?(0.4+0.3)=0.3．13.【答案】[0【解析】解：由題意可知，12?sin2x>03x?x2≥0，即kπ?π4<14.【答案】60

【解析】解：?小王獲勝概率：P(小王)=0.5(直接贏第4局)+0.5×0.5(第4局小明贏，第5局小王贏)=0.75?

小明獲勝概率：P(小明)=0.5×0.5(第4、5局均小明贏)=0.25，

總獎(jiǎng)金比例：小王：小明=0.7515.【答案】解：(1)步驟1：把y=sinx圖象上所有點(diǎn)向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x?π3)的圖象；

步驟2：把y=sin(x?π3)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1220ππ32xπ52117y020?0

【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得正確答案；

(2)利用“五點(diǎn)法”畫出圖象．16.【答案】I(t)=300【解析】解：(1)∵周期T=2×[1180?(?1900)]=175，

∴ω=2πT=150π，

又A=300，

∴I(t)=300sin(150πt+φ)，將點(diǎn)(?1900,0)代入上式，得sin(φ?π6)=0，

又|φ|<π2，

∴17.【答案】56；

14【解析】解：(1)根據(jù)題意，若從乙盒中任取兩張卡片，設(shè)A=“這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同”，

f1(x)=x2，其定義域?yàn)镽，

f2(x)=?x+1，其定義域?yàn)镽，

f3(x)=x，其定義域?yàn)閇0,∞)，

f4(x)=1x.其定義域?yàn)閧x|x≠0}，

從乙盒中任取兩張卡片，有C42=6種取法，A?=“兩張卡片上的函數(shù)的定義域相同”，只有1種取法，

則P(A?)=16，18.【答案】a=0.005；不低于71.4分；

551【解析】解：(1)根據(jù)題意可得20a+30a+60a+70a+20a=1，解得a=0.005；

又前幾組的頻率依次為0.1，0.15，0.35，

所以第30%分位數(shù)在(70,80)內(nèi)，且為70+0.3?19.【答案】對(duì)稱軸方程為x=kπ2+π6