河北省保定市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中考檢測(cè)試題（附答案）

/河北省保定市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中考檢測(cè)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上.）1.已知集合，，則A∩B=（

）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．3.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．5.已知遞增等比數(shù)列的首項(xiàng)為正，且成等差數(shù)列，則的公比為（

）A．或 B．或 C． D．6.已知，則（

）A． B．10 C． D．457.在一個(gè)具有五個(gè)行政區(qū)域的地圖上（如圖），用5種顏色給這五個(gè)行政區(qū)著色，若相鄰的區(qū)域不能用同一顏色，則不同的著色方法共有（

）A．420種 B．360種 C．540種 D．300種8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上.）9.已知集合，集合，能使A∩B=A成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．10.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的更好D．某人在次答題中，答對(duì)題數(shù)為，X~B(10，0.8)，則答對(duì)題的概率最大11.已知的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的橫線上.）12.一個(gè)袋中有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，如果不放回地抽取兩個(gè)球，記事件“第一次抽到黑球”為，事件“第二次抽到黑球”為．則．13.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=________．14.已知，不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為：_______．四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16題、17題每題15分，第18題、19題每題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知集合，，．(1)若時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．16.設(shè)函數(shù)(1)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式：．17.在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地．某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率，設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖．(1)若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的3天中至少有2天閑置的概率．(2)（i）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求經(jīng)驗(yàn)回歸方程．（ii）若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無(wú)論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本．試用（i）中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大．附：記，，，，，，，，，，．18.電信詐騙是指通過(guò)電話、網(wǎng)絡(luò)和短信方式，編造虛假信息，設(shè)置騙局，對(duì)受害人實(shí)施遠(yuǎn)程詐騙的犯罪行為．隨著時(shí)代的全面來(lái)臨，借助手機(jī)、網(wǎng)銀等實(shí)施的非接觸式電信詐騙迅速發(fā)展蔓延，不法分子甚至將“魔爪”伸向了學(xué)生．為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)“反詐”知識(shí)的了解情況，某校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表．經(jīng)過(guò)計(jì)算，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)“反詐”知識(shí)的了解與性別有關(guān)，但依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)“反詐”知識(shí)的了解與性別無(wú)關(guān)．性別不了解了解合計(jì)女生男生合計(jì)(1)求n的值；(2)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取5人，記其中對(duì)“反詐”知識(shí)了解的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(3)為了增強(qiáng)同學(xué)們的防范意識(shí)，該校舉辦了主題為“防電信詐騙，做反詐達(dá)人”的知識(shí)競(jìng)賽．已知全校參加本次競(jìng)賽的學(xué)生分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，若某同學(xué)成績(jī)滿足，則該同學(xué)被評(píng)為“反詐標(biāo)兵”；若，則該同學(xué)被評(píng)為“反詐達(dá)人”．（i）試判斷分?jǐn)?shù)為88分的同學(xué)能否被評(píng)為“反詐標(biāo)兵”；（ii）若全校共有50名同學(xué)被評(píng)為“反詐達(dá)人”，試估計(jì)參與本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)．（四舍五入后取整）附：，其中．0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828若，則19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.月考答案1.B【詳解】由題得或，所以A∩B=.2.A【詳解】∵,∴,∴.又∵,∴,∴的取值范圍(-2,3).B4.C【詳解】令，則，，，由可得且，由可得；所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以?.D【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，，，，，又且為遞增數(shù)列，.6.A【詳解】，.7.A【詳解】選用三種顏色時(shí)，必須1,5同色，2，4同色，此時(shí)有種；選用四種顏色時(shí)，必須1,5同色或2，4同色，此時(shí)有種；選用五種顏色時(shí)，有種，所以一共有種，8.C【詳解】根據(jù)，得．設(shè)（），則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式，可化為，則，解得.9.CD【詳解】A∩B=A當(dāng)且僅當(dāng)是的子集，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)比選項(xiàng)可知使得成立的充分不必要條件有，10.BCD【詳解】對(duì)于A，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，越小，與之間的相關(guān)性越弱，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布概念知若，則，故B正確，對(duì)于C，在回歸分析中，越接近于，模型的擬合效果越好，所以為的模型比為的模型擬合的更好，故C正確，對(duì)于D，某人在次答題中，答對(duì)題數(shù)為，X~B(10，0.8)，則數(shù)學(xué)期望，說(shuō)明答對(duì)題的概率最大，故D正確．11.AD【詳解】由展開(kāi)式有7項(xiàng)，可知，則所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A項(xiàng)正確；令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；展開(kāi)式第項(xiàng)為，則第4項(xiàng)為負(fù)值，故系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，則D項(xiàng)正確.12.【詳解】設(shè)“第一次抽到黑球”為事件A，“第二次抽到黑球”為事件B，則n（A）8，n（AB）2，所以P（B|A）．13.8【詳解】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.14.【答案】【詳解】，∴，構(gòu)造函數(shù)，顯然在上單調(diào)遞增，故等價(jià)于，即任意的實(shí)數(shù)恒成立，．令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，得．15.【詳解】（1）解：由，解得，所以，當(dāng)，可得，所以.（2）解：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；綜上可得，，即的取值范圍是.16.【詳解】（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意.當(dāng)，有，即，解得所以的取值范圍是．（2）依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)，所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.17.【詳解】（1）因?yàn)槊刻斓某鲎饴蕿?.2，所以每天閑置的概率為，所以3天中至少有2天閑置的概率．（2）（i）根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好．依題意，，，所以，所以，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．（ii）設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益為：，所以．令，得，所以，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．所以旅游淡季民宿租金定為181元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大．18【詳解】（1）由已知，完成列聯(lián)表，性別不了解了解合計(jì)女生男生合計(jì)，根據(jù)條件，可得，解得，因?yàn)?，所以．?）由（1）知，樣本中的男生對(duì)“反詐”知識(shí)了解的頻率為是，用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取一人，對(duì)“反詐”知識(shí)了解的概率為，則，，，，，，．則X的分布列為