福建省福清市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測試題（附答案）

/福建省福清市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號?姓名是否一致.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回.第卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.2.下列幾何體中，棱數(shù)最多的是（）A.五棱錐B.三棱臺C.三棱柱D.四棱錐3.在中，點(diǎn)在邊上，，記，則（）A.B.C.D.4.已知一個(gè)水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且，則其平面圖形的面積是（）A.4B.C.D.85.下列說法正確的是（）A.若兩個(gè)非零向量共線，則必在同一直線上B.若與共線，與共線，則與也共線C.若則D.若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是或6.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長度分別為，則這個(gè)三棱錐的體積是（）A.B.C.D.7.在中，角的對邊分別為，若，且，則（）A.B.C.D.8.在平面四邊形中，，則該四邊形的面積為（）A.13B.26C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.內(nèi)的所有直線與是異面直線B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一一條直線與平行D.內(nèi)的所有直線與都相交10.已知向量，則以下說法正確的是（）A.B.與的夾角余弦值為C.與的夾角是銳角D.向量在向量上的投影向量為11.已知分別為內(nèi)角的對邊，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.若，則是鈍角三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則D.若，且有兩解，則的取值范圍是第II卷三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)__________..__________..13.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為__________.14.設(shè)銳角的三內(nèi)角所對邊的邊長分別為，且，則的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍.16.（15分）已知在中，角的對邊分別為且.（1）求；（2）求的大小及的面積.17.（15分）如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求.18.（17分）如圖從一張半徑為3米的圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖陰影部分），并卷成一個(gè)深度為米的圓錐筒.若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為.（1）求圓錐筒的容積；（2）在（1）中的圓錐內(nèi)有一個(gè)底面圓半徑為的內(nèi)接圓柱，求內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值以及取最大值時(shí)的取值.19.（17分）在中，已知內(nèi)角的對邊分別為，且的面積為，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，.（1）若，求邊長；（2）若，求的值.數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.2.對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.B8.A二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分.9.ACD10.BD11.ACD二?填空題：每小題5分，滿分15分.12.-313.14.三?解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.【詳解】（1）是純虛數(shù)，故，解得.（注：沒寫扣1分）（2）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以解得，故的取值范圍為.16【詳解】（1）由正弦定理，又，所以又，所以.（2）由余弦定理，又，所以所以.17.解：（1）因?yàn)樵诹庑沃校?故，故，所以.（2）顯然，所以……①因?yàn)榱庑危?，?所以.故①式.故.18.【詳解】（1）設(shè)圓錐筒的半徑為，容積為，所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為解得，.圓錐筒的容積為.（2）設(shè)內(nèi)接圓柱高為，由圓錐內(nèi)接圓柱的軸截面圖，得，所以