河南省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河南省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．tan225°?A．32 B．12 C．?12．已知集合A=x∈N2x<A．1,2 C．x?123．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=22，A=A．62 B．6 C．32 4．在△ABC中，BA?A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知向量a，b滿(mǎn)足a?b=?20，且b=(A．(?12,16) B．(126．已知樣本x1,x2,x3,???A．8 B．64 C．33 D．337．已知1<m<3，a=log3A．a(chǎn)>b>C．c>a>8．已知△ABC的外接圓的半徑為1，A=2π3，點(diǎn)G滿(mǎn)足GA．34 B．334 C．3二、多選題9．已知e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則下列各組向量中，可以作為基底的是（A．e1?2e2和4C．e1+2e2和e10．在△ABC中，內(nèi)角A,B,CA．a(chǎn)=22，b=4，cosA=C．a(chǎn)=27，b=6，A=π11．窗花是貼在窗子或窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．HB．PA?C．AP?D．若P在線段BC上，且AP=mA三、填空題12．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pm,?10，且tan13．已知M,N是相互獨(dú)立事件，且PM=0.18，14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3a=bcosC四、解答題15．已知α為第二象限角，且tanα(1)求sinα和cos(2)求sin316．已知向量a=(2(1)求|2(2)若向量c=(?1,(3)求與a+17．已知函數(shù)fx(1)求fx(2)將函數(shù)y=fx的圖象向左平移5π12個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c(1)求角A的大??；(2)若b=2，c=3，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且(3)若△ABC是銳角三角形，b=1，點(diǎn)E19．設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)非零向量m，n的夾角為θ，定義一種運(yùn)算“?”m?(1)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=10，|b(2)若向量a，b滿(mǎn)足a=(x1,(3)已知向量a=(13cosα,答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《河南省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDCDABABCDBC題號(hào)11答案ABD1．A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】由題意知tan225故選：A．2．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法及集合的交集求解.【詳解】由題意知A=x∈所以A∩故選：B．3．D【分析】直接利用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理得asin所以c=故選：D.4．C【分析】由BA?BC=BA【詳解】因?yàn)锽A?B所以BA?BC=所以△A故選：C．5．D【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義求解.【詳解】由b=(?所以向量a在向量b上的投影向量為a?故選：D6．A【分析】根據(jù)Da【詳解】由題意，樣本數(shù)據(jù)x1則樣本2x1+1，2x2+所以樣本2x1+1，2x2+故選：A7．B【分析】先估計(jì)log3【詳解】因?yàn)?<m<由指數(shù)函數(shù)y=log3又b?log3又13<m3<故選：B．8．A【分析】取BC的中點(diǎn)D，連接GD，根據(jù)GA+GB+GC=0可得點(diǎn)G【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接G因?yàn)镚A+G所以GA又D為公共點(diǎn)，所以G,D,所以點(diǎn)G為△A因?yàn)锳G?A所以AG⊥B因?yàn)椤螧AC由正弦定理得BCsin∠所以AD所以S△故選：A.9．BCD【分析】利用基底的定義，逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，4e對(duì)于B，假定e1+e2與則λ=1且λ=?1對(duì)于C，e1+2e2不能由e對(duì)于D，假定2e1?e2則2μ=1且?μ=故選：BCD10．BC【分析】通過(guò)余弦定理解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷三角形解的個(gè)數(shù)，也可以通過(guò)正弦定理大邊對(duì)大角來(lái)判斷解的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)閍=22，b=4所以222=因?yàn)閍=4，b=8，所以42=8所以Δ=?4因?yàn)閎=6，A=π3所以△A因?yàn)閏=3，b=由余弦定理得a2所以a=1，所以故選：BC．11．ABD【分析】易得AH//AB及AH,AB的大小關(guān)系，即可判斷A；易得當(dāng)PA?PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)【詳解】對(duì)于A，由正八邊形的結(jié)構(gòu)特征可知：AB則∠AHC所以HC對(duì)于B，由正八邊形的結(jié)構(gòu)特征可知，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC,CPA,P當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)AP則PA當(dāng)λ=12時(shí)，P綜上所述，PA?P對(duì)于C，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在邊CDAP在A最大值為AB根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可得AP?A對(duì)于D，設(shè)BP則A=2所以m=所以m+故選：ABD.12．-24【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義和正切值得到方程，求出答案.【詳解】因?yàn)閠anθ=512，且角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pm故答案為：-2413．0.426【分析】根據(jù)事件獨(dú)立求出PMN，再利用【詳解】因?yàn)镸,N是相互獨(dú)立事件，所以所以PM故答案為：0.42614．3223【分析】利用余弦定理角化邊，再化簡(jiǎn)計(jì)算即得；利用余弦定理將cosA用b【詳解】在△ABC中，由=a2+cosA=b所以cosA的最小值為2故答案為：3；215．(1)sinα=(2)?【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合同角三角關(guān)系分析求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理即可.【詳解】（1）因?yàn)閠anα=sin則sin2解得sinα=因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，則sinα>0，所以sin（2）由題意可得：sin316．(1)52(2)83(3)(441,【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出2a（2）利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量共線的坐標(biāo)表示求出m值.（3）求出a+【詳解】（1）由向量a=(2,?所以|2（2）向量c=(?由a+c//b所以m的值為83（3）a+b=(2則5x+4y=0，取與向量u共線的單位向量為±u所以與a+b垂直的單位向量的坐標(biāo)(417．(1)fx=3(2)?1【分析】（1）由圖象結(jié)合正弦函數(shù)的周期，最值，定點(diǎn)即可求fx（2）由圖象平移得到y(tǒng)=gx【詳解】（1）由圖可得A=函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=4所以fx因?yàn)閒7π12因?yàn)?π<φ所以φ+7π所以fx令2k解得kπ所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為k（2）將函數(shù)y=fx的圖象向左平移5當(dāng)x∈?π所以gx若gx?m即m?4≤所以m?4≤所以m的取值范圍是?118．(1)A(2)AD(3)[3【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用余弦定理求解.（2）由已知求出a,BD，再在△（3）由已知結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出tanB的范圍，再用正弦定理求出c的范圍，進(jìn)而用含c的表達(dá)式表示C【詳解】（1）在△ABC中，由(由余弦定理得cosA=b所以A=（2）由（1）得a=由點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BDDC在△ABD即7[32（3）在銳角△ABC中，0<B由正弦定理得c=在△ACE中，點(diǎn)E為AB由余弦定理得CE所以CE的取值范圍是[319．(1)3；(2)證明見(jiàn)解析；(3)163【分析】（1）利用垂直