廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．小明計劃從福建到北京旅游，沿途要經(jīng)過上海中轉(zhuǎn)，已知小明從福建到上海有3種出行方式，從上海到北京有4種出行方式，則小明從福建到北京的出行方式有（

）A．6種 B．7種 C．12種 D．18種2．已知數(shù)列an滿足a1=a2=1A．?4 B．?2 C．03．已知小明和小紅參加學(xué)校組織的興趣小組活動，已知兩人同時報名圍棋興趣小組的概率為13，且在小明已報名圍棋興趣小組的條件下，小紅報名圍棋興趣小組的概率為45，則小明報名圍棋興趣小組的概率為（A．25 B．35 C．4154．若函數(shù)fx=ae2x?A．?∞,12e B．?∞5．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=5A．?14 B．?34 C．6．已知三棱柱ABC?A1B1C1如圖所示，其中AA．13AAC．13AA7．小明計劃從A地到B地，途經(jīng)4個旅游景點(diǎn)，其按照A?1?2?3?4?B的順序方式出行，其中從A．12種 B．14種 C．16種 D．18種8．已知點(diǎn)A在圓C:x2+y2?10x?4y+29?A．4,16 B．10?37,10二、多選題9．已知拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A．F3,0 B．C．若MF=8，則x0=510．小明和小強(qiáng)等6位同學(xué)去電影院觀影，已知電影院一排有6個位置，若這6位同學(xué)坐在一排，則（

）A．不同的坐法有720種B．若小明和小強(qiáng)坐在一起，則不同的坐法有240種C．若小明和小強(qiáng)不坐在一起，則不同的坐法有240種D．若小明在小強(qiáng)的左邊，則不同的坐法有300種11．伯努利不等式，又稱貝努利不等式，是分析不等式中最常見的一種不等式，由數(shù)學(xué)家伯努利?雅各布提出，其形式為：?x>?1,A．若n=3，則當(dāng)且僅當(dāng)B．?C．當(dāng)x>?1且1+D．?n∈三、填空題12．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S23=13．已知函數(shù)fx=x2+lnx?ax14．在一堂數(shù)學(xué)選修課上，老師和學(xué)生玩一個數(shù)學(xué)游戲，老師將一根彩色粉筆放入A,B,C,D四個盒子中的某一個，讓學(xué)生猜測粉筆在哪個盒子中，在學(xué)生作出選擇之后，數(shù)學(xué)老師會隨機(jī)在其他三個盒子中先揭示一個沒有粉筆的盒子，詢問學(xué)生是否改變選擇，在學(xué)生最終敲定選擇后，老師揭示答案，若該同學(xué)選擇了A盒為答案，則在數(shù)學(xué)老師揭示粉筆不在四、解答題15．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)求函數(shù)fx16．已知數(shù)列3an的前n項積為Tn(1)求數(shù)列an(2)若bn=1anan+1，數(shù)列b17．已知3x(1)求a0(2)求a3(3)求a018．已知雙曲線C:x2a2?y(1)求C的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A?2,0，點(diǎn)M,N在C的左支上，點(diǎn)P在C的右支上，若M,19．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若fx在區(qū)間?1,(3)若a∈Z，求使得關(guān)于x的不等式fx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CADACDCBACDAB題號11答案ACD1．C【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算即可.【詳解】由分步乘法計數(shù)原理可知，小明從福建到北京的出行方式有3×故選：C.2．A【分析】根據(jù)題意，分別令n=1和n=【詳解】由數(shù)列an滿足a1=令n=1，可得a3=1故選：A．3．D【分析】本題可根據(jù)條件概率公式求解小明報名圍棋興趣小組的概率.【詳解】記小明，小紅報名圍棋興趣小組分別為事件M,N，則故PM故選：D．4．A【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f'x，令f'x≤【詳解】由題意可得f′令f′x≤0，即而當(dāng)x∈0,1時，1e故選：A．5．C【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)題意，列出方程4q2【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因為a1=5且4即4q2+故選：C．6．D【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，可得：MN故選：D7．C【分析】由題意可分析得到前4段路需要用到3種不同的出行方式，由此分類前2段路都選擇地鐵和選擇不同的出行方式，分別計算兩類所包含的方案，再根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得答案.【詳解】從A地到B地，一共5段路，前4段路一共有3種出行方式，最后一段路有2種出行方式，且與前3種不同，故前4段路需要用到3種不同的出行方式，由此可分類為：若從A地到第1個景點(diǎn)以及從第1個景點(diǎn)到第2個景點(diǎn)小明選擇相同的出行方式（只能選擇地鐵），則共有1×若從A地到第1個景點(diǎn)以及從第1個景點(diǎn)到第2個景點(diǎn)小明選擇不同的出行方式，則有A2根據(jù)分類加法計數(shù)原理，則共有4+故選：C．8．B【分析】易得直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，故點(diǎn)A在以MN同時也在圓C上，即兩圓相交，根據(jù)兩圓相交的條件即可解得m的取值范圍.【詳解】圓C:(x?5不妨設(shè)M?2,故以MN為直徑的圓C′:而CC′=解得10?故選：B．9．ACD【分析】根據(jù)拋物線的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，逐項分析判斷，即可求解.【詳解】對于A中，由拋物線C:y2對于B中，拋物線C:y2對于C中，因為點(diǎn)Mx0,y0解得x0對于D中，由拋物線的定義，可得MF則線段MF的中點(diǎn)坐標(biāo)x0+32故以MF為直徑的圓與y故選：ACD．10．AB【分析】根據(jù)題意，結(jié)合排列與排列數(shù)的計算公式，逐項求解，即可得到答案.【詳解】對于A中，不同的坐法有A6對于B中，若小明和小強(qiáng)要一起坐，則不同的坐法有2A對于C中，若小明和小強(qiáng)不坐在一起，則不同的坐法有A4對于D中，若小明在小強(qiáng)的左邊，則不同的坐法有A6故選：AB．11．ACD【分析】根據(jù)當(dāng)n=3時的伯努利不等式即可判斷選項A；由伯努利不等式可知?x>?15,(1+x)5≥1+5x，再利用不等式e【詳解】當(dāng)n=3時，伯努利不等式化為(1+x)3≥1由伯努利不等式可知?x設(shè)g(x)令g′(x)>0，解得所以函數(shù)g(x)=ex所以g(x)=ex所以(1+x當(dāng)λ=5時，由伯努利不等式可知設(shè)h(x)=5x?令h′(x)>0，解得所以函數(shù)h(x)=5所以h(x)=5所以(1當(dāng)λ>5時，令注意到f0=0可知存在正數(shù)x0，使得當(dāng)x∈0,x0時，同理可得，當(dāng)λ<5時，fx由伯努利不等式可知2n+1記Tn=1兩式相減可得：12故Tn=2?n故選：ACD.12．6【分析】由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合下標(biāo)的性質(zhì)計算可得.【詳解】依題意，S23故答案為：6.13．?【分析】先求得f′x=2x【詳解】由函數(shù)fx=x因為曲線y=fx在x可得f′1=故答案為：?114．38【分析】分析概率題要善于用字母表示事件，可用M1,M用N1,N2,因為學(xué)生選擇了A盒為答案，可得PN2|M1=1再由全概率公式可算得PN2，由此可算得【詳解】用M1,M2,M3則PMi=14i=1,由全概率公式可得PN而PM4N故答案為：3815．(1)19(2)極小值83【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在1,（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性求解極值即可.【詳解】（1）依題意，f′故f′而f1故所求切線方程為y?9=（2）令f'x=故當(dāng)x∈0,當(dāng)x∈23故當(dāng)x=23時，f16．(1)a(2)5【分析】（1）當(dāng)n=1時，求得a1=1；當(dāng)n兩式相除，求得an=2（2）由（1）得到bn=1212n【詳解】（1）解：由數(shù)列3an的前n項積為Tn當(dāng)n=1時，3a當(dāng)n≥2時，3a兩式相除，可得3an=當(dāng)n=所以數(shù)列an的通項公式為a（2）解：由（1）知：an=2所以Rn令n2n+1>因為n∈N?，故滿足條件的n17．(1)a(2)28(3)2189【分析】（1）利用賦值法令x=0即得（2）x3項的系數(shù)來源有兩部分，一是3x乘以2x-17的二次項，二是1乘以（3）利用賦值法令x=1可得系數(shù)之和，令【詳解】（1）采用賦值法，令x=0，得（2）2x-1x3項的系數(shù)來源有兩部分，一是3x乘以2x所以，a3（3）仍然采用賦值法，令x=1，可得令x=?1兩式相加可得，a018．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程與所過的點(diǎn)求解方程即可；（2）設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2，當(dāng)x1=x【詳解】（1）依題意，4解得a2故C的方程為x（2）如圖：證明：設(shè)Mx當(dāng)x1=x2時，易知直線NP當(dāng)x1≠x2時，因為O,則kN設(shè)直線MN的方程為x=m聯(lián)立x=則y2直線NP的方程為y則O到MN的距離d聯(lián)立①②，解得d=而圓C′的半徑為a=2，故直線N19．(1)答案見解析(2)a(3)1【分析】（1）對函數(shù)fx求導(dǎo)，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，分Δ≤0和Δ（2）易知x=0是fx的一個零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，將fx在區(qū)間?1,5上有3個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程a=?x2x+（3）不等式fx2≥x32+x+【詳解】（1）依題意，x∈則Δ=若Δ≤0，即0≤a≤18時，若Δ>0，即a<令f′x=故當(dāng)x∈?∞當(dāng)x∈x1當(dāng)x∈x2綜上所述，若0≤a≤18，則若a<0或a>18，則fx在?（2）令fx=0顯然x=0是fx的一個零點(diǎn)，則x即方程a=?x即直線y=a與函數(shù)y=令mx=?故當(dāng)x∈?1當(dāng)x∈0,而m0作出函數(shù)mx在區(qū)間?1,（3）依題意，x3+ax2設(shè)hx則hx的定義域為0,+設(shè)kx=3所以kx在區(qū)間0又k1故存在x0∈1,2當(dāng)x∈0,x0時，h故h(則滿足條件的a的最小值為1.【點(diǎn)睛】本