四川省資陽市 2023-2024學年高一上學期1月階段測試數(shù)學試題 含解析

四川省資陽市20232024學年高一上學期1月階段測試數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.若實數(shù)$x$滿足$x^22x+1=0$，則$x$的值為（）A.0B.1C.1D.22.已知函數(shù)$f(x)=3x^22x+1$，下列選項中正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)B.$f(x)$在$x=1$處取得最小值C.$f(x)$的圖像是開口向上的拋物線D.$f(x)$在$x=0$處取得最大值3.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{3,4,5\}$，則$A\cupB$的結(jié)果是（）A.\{1,2,3,4,5\}B.\{1,2,3\}C.\{3,4,5\}D.\{1,3\}4.若$a>b$且$b>c$，則下列不等式中一定成立的是（）A.$ab>0$B.$bc>0$C.$ac>0$D.$ab<0$5.已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}$，則$g(x)$在定義域內(nèi)的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共25分）6.已知$x=2$，則$2x^23x+1=$________。7.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)=$________。8.已知集合$A=\{x|x>0\}$，$B=\{x|x<3\}$，則$A\capB$的結(jié)果是$\{x|x\in________\}$。9.已知不等式$2x3>x+4$，則$x$的取值范圍是$x\in________$。10.已知函數(shù)$h(x)=\sqrt{x}$，則$h(9)=$________。三、解答題（每題10分，共50分）11.已知函數(shù)$f(x)=2x^25x+3$，求$f(x)$的零點。12.已知函數(shù)$g(x)=\frac{2}{x}3$，求$g(x)$的定義域。13.已知集合$A=\{x|x^24x+3=0\}$，$B=\{x|x^25x+6=0\}$，求$A\cupB$。14.已知不等式$3x2>7$，求$x$的取值范圍。15.已知函數(shù)$h(x)=x^2+2x+1$，求$h(x)$在區(qū)間$[2,2]$上的最大值和最小值。四、綜合題（共25分）16.（12分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），求證：若$f(x)$的圖像是開口向上的拋物線，則$a>0$。17.（13分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$，求$g(x)$的最小值。一、選擇題答案1.B2.C3.A4.C5.B二、填空題答案6.57.18.x>09.x<410.3三、解答題答案11.解：令f(x)=0，得2x25x+3=0。使用求根公式，解得x=1或x=1.5。12.解：分母不能為零，即2x3≠0，解得x≠1.5。所以定義域為x∈R且x≠1.5。13.解：解不等式x24x+3≤0和x25x+6≤0，分別得x∈[1,3]和x∈[2,3]。故A∪B=x∈[1,3]。14.解：3x2>7，解得x>3。15.解：求導得h'(x)=2x2。令h'(x)=0，得x=1。在區(qū)間[2,2]上，h(2)=3，h(1)=0，h(2)=1。故最大值為1，最小值為3。四、綜合題答案16.解：由于f(x)是開口向上的拋物線，其圖像頂點在最低點。頂點的縱坐標為f(b/2a)，當a>0時，f(b/2a)>0，圖像開口向上。故a>0。17.解：求導得g'(x)=2x22。令g'(x)=0，得x=1。在定義域內(nèi)，g(1)=1，為最小值。本試卷涵蓋了高一數(shù)學的核心知識點，具體分類如下：1.集合與邏輯用語包括集合的定義、集合間的關系（如并集、交集）、不等式的解法等。2.函數(shù)及其性質(zhì)涉及函數(shù)的基本概念、函數(shù)圖像的繪制與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）、函數(shù)的最值問題等。3.不等式與方程包括一元二次方程的求解、不等式的解法及其應用。4.導數(shù)與函數(shù)應用涉及導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義（切線斜率）、函數(shù)的單調(diào)性與極值等。各題型知識點詳解及示例1.選擇題考察集合的基本概念和邏輯關系。示例：A∪B的求解，考察集合的并集運算。2.填空題考察基本計算能力和對數(shù)學概念的理解。示例：求導數(shù)的值，考察導數(shù)的定義和計