四川省瀘州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué) 含解析

四川省瀘州市20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域?yàn)?A$，則集合$A$的元素個(gè)數(shù)為（）。A.1B.2C.3D.42.已知函數(shù)$y=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為$M$，則$M$的值為（）。A.1B.2C.3D.43.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$Q$，則點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)為（）。A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=2n^23n$，則該數(shù)列的公差為（）。A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線$l:2x3y+1=0$與圓$x^2+y^2=9$相交，則兩交點(diǎn)之間的距離為（）。A.2B.3C.4D.56.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最小值為$m$，則$m$的值為（）。A.0B.1C.$\frac{1}{2}$D.2二、填空題（每題5分，共20分）7.已知函數(shù)$y=2x^24x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則$h+k=$__________。8.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為_(kāi)_________。9.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,2)$、$B(3,4)$和$C(5,6)$共線，則直線$AB$的方程為_(kāi)_________。10.已知圓$C:x^2+y^2=4$，則過(guò)圓心且斜率為1的直線方程為_(kāi)_________。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。12.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$。13.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓$C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直線$l:y=kx+2$與橢圓$C$相交于點(diǎn)$A$、$B$。1.求證：直線$AB$的斜率$k$的取值范圍；2.若$|AB|=3\sqrt{2}$，求$k$的值。14.（15分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)在區(qū)間$[0,2]$上的最大值。四、附加題（共20分）15.（10分）已知函數(shù)$h(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域。16.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）與直線$y=mx+n$相切于點(diǎn)$(1,2)$，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,1)$。求：1.拋物線的方程；2.直線的方程。試卷解析1.選擇題答案：1.D2.C3.A4.B5.B6.C2.填空題答案：7.28.319.$y=x+1$10.$y=x$3.解答題解析：11.$f'(x)=3x^26x+2$，單調(diào)遞增區(qū)間為$(\infty,\frac{1}{3})$和$(1,+\infty)$。12.$S_n=2^n1$。13.$k$的取值范圍為$(\sqrt{2},\sqrt{2})$，$k=\pm1$。14.極值點(diǎn)為$x=0$，極小值為0，區(qū)間$[0,2]$上的最大值為0.5。4.附加題解析：15.定義域?yàn)?(\infty,1)\cup(3,+\infty)$，值域?yàn)?[0,+\infty)$。16.拋物線方程為$y=x^22x+1$，直線方程為$y=x$。試卷來(lái)源注意試卷答案1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.28.319.y=x+110.y=x一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的奇偶性、周期性?？疾靸?nèi)容：選擇題第1題涉及函數(shù)定義域的求解，主要考察對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解；第2題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性；第6題考查函數(shù)的極值求解。示例：如選擇題第1題，要求學(xué)生掌握函數(shù)定義域的求解方法，并熟悉不等式的解法。二、數(shù)列與不等式知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法。考察內(nèi)容：選擇題第4題考查等差數(shù)列的公差計(jì)算；第8題涉及數(shù)列的單調(diào)性分析。示例：如選擇題第4題，需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列的求和公式，并掌握相關(guān)代數(shù)運(yùn)算。三、解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線方程、圓的方程、拋物線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系?？疾靸?nèi)容：選擇題第3題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題；第5題涉及直線與圓的交點(diǎn)距離。示例：如選擇題第3題，要求學(xué)生理解對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。四、三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、周期性、和差公式。考察內(nèi)容：選擇題第6題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題。示例：如選擇題第6題，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的增減性及其在特定區(qū)間上的極值求解。五、立體幾何知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的性質(zhì)、表面積與體積的計(jì)算、空間直線與平面的位置關(guān)系。考察內(nèi)容：填空題第9題考查直線方程的求解。示例：如填空題第9題，需要學(xué)生掌握直線方程的基本形式及其求解方法。六、復(fù)數(shù)與向量知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義、運(yùn)算、幾何意義、向量的基本概念、向量運(yùn)算?？疾靸?nèi)容：填空題第10題考查直線方程的求解。示例：如填空題第10題，需要學(xué)生掌握直線方程的基本形式及其求解方法。七、不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式、不等式組的解法?？疾靸?nèi)容：解答題第11題涉及不等式的求解。示例：如解答題第11題，要求學(xué)生掌握一元二次不等式的解法。八、數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用、數(shù)列求和、函數(shù)的性質(zhì)分析?？疾靸?nèi)容：解答題第12題涉及數(shù)列求和公式的應(yīng)用。示例：如解答題第12題，需要學(xué)生掌握數(shù)列求和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。九、立體幾何與解析幾何的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系?？疾靸?nèi)容：解答題第13題考查直線與圓的交點(diǎn)問(wèn)題。示例：如解答題第13題，要求學(xué)生掌握直線與圓的交點(diǎn)求解方法。十、函數(shù)的極值與最值知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值與最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?？疾靸?nèi)容：解答題第14題考查函數(shù)極值與最值的求解。示例：如解答題第14題，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)在極值求解中的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)定義域、數(shù)列通項(xiàng)公式、直線方程等。示例：選擇題第1題要求學(xué)生掌握函數(shù)定義域的求解方法。2.填空題：注重對(duì)公式的直接應(yīng)用，如數(shù)列求和公式、直線方程的求解。示例：填空題第