河北省廊坊市部分高中2024屆高三上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)含解析

河北省廊坊市部分高中2024屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^22ax+1\)在\(x=1\)處取得極值，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）。2.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)恒成立，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_3=11\)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）。4.已知\(\log_2x+\log_2(x1)=3\)，則\(x\)的值為（）。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)為（）。6.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）。7.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|\)的值為（）。8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，\(b_3=18\)，則數(shù)列的公比為（）。9.已知函數(shù)\(g(x)=x^33x\)，則\(g(x)\)在區(qū)間\([1,1]\)上的最大值為（）。10.已知集合\(A=\{x|x^24x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，則\(A\cupB\)的元素個(gè)數(shù)為（）。二、填空題（每題5分，共30分）11.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的定義域?yàn)開_______。12.已知\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，則\(\sin\alpha\)的值為________。13.若\(x^2+y^2=1\)，則\(2x+3y\)的最大值為________。14.在三角形\(ABC\)中，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，則\(c\)的值為________。15.已知\(\log_39=x\)，則\(3^x=\)________。三、解答題（共60分）16.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)。（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)；（2）分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的極值。17.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=n^2+3n\)。（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若\(a_m=100\)，求\(m\)的值。18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=mx+2\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切。（1）求實(shí)數(shù)\(m\)的值；（2）求切點(diǎn)坐標(biāo)。19.（16分）已知函數(shù)\(g(x)=\frac{x^21}{x+1}\)。（1）求函數(shù)的定義域；（2）分析函數(shù)的奇偶性；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。20.（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)為等比數(shù)列，且\(b_1=3\)，\(b_3=27\)。（1）求該數(shù)列的公比；（2）若\(T_n\)為數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和，求\(T_n\)的表達(dá)式。四、附加題（10分）21.已知函數(shù)\(h(x)=\log_2(x^2+2x+1)\)。（1）求函數(shù)的定義域；（2）分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值。解析部分1.選擇題解析題目1：利用導(dǎo)數(shù)判斷極值，\(f'(x)=2x2a\)，令\(f'(1)=0\)求解\(a\)。題目2：根據(jù)三角恒等式判斷選項(xiàng)。題目3：利用等差數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。題目4：利用對數(shù)性質(zhì)解方程。題目5：利用對稱點(diǎn)公式。題目6：計(jì)算向量的點(diǎn)積。題目7：計(jì)算復(fù)數(shù)的模。題目8：利用等比數(shù)列的性質(zhì)\(b_n=b_1\cdotr^{n1}\)。題目9：求導(dǎo)數(shù)后分析單調(diào)性，進(jìn)而確定最大值。題目10：求解兩個(gè)方程的根，計(jì)算并集的元素個(gè)數(shù)。2.填空題解析題目11：分母不為零，求解定義域。題目12：利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式。題目13：利用拉格朗日乘數(shù)法或幾何意義求解。題目14：利用余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)。題目15：利用對數(shù)換底公式。3.解答題解析題目16：求導(dǎo)后分析函數(shù)的單調(diào)性和極值。題目17：利用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式。題目18：利用直線與圓相切的條件。題目19：求定義域后分析奇偶性和單調(diào)性。題目20：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求公比和前\(n\)項(xiàng)和。4.附加題解析題目21：分析定義域、單調(diào)性，并求區(qū)間上的最大值。選擇題答案：1.A；2.B；3.D；4.C；5.D；6.B；7.C；8.C；9.A；10.D。填空題答案：11.\(x\neq1\)；12.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)；13.5；14.2；15.9。解答題答案：16.（1）\(f'(x)=3x^26x+2\)；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為\((\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)；（3）極小值為\(f(1)=1\)。17.（1）\(a_n=2n+1\)；（2）\(m=100\)。18.（1）\(m=\pm1\)；（2）切點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)和\((1,1)\)。19.（1）\(x\neq1\)；（2）\(g(x)\)為奇函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間為\((\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)。20.（1）公比為3；（2）\(T_n=\frac{3(13^n)}{13}\)。21.（1）\(x\neq1\)；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為\((\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)；（3）最大值為\(h(2)=4\)。試卷特點(diǎn)分析本試卷注重基礎(chǔ)知識的考查，覆蓋了函數(shù)、數(shù)列、不等式、幾何、概率等多個(gè)模塊。選擇題和填空題注重基礎(chǔ)概念和計(jì)算能力的考察。解答題注重綜合能力的培養(yǎng)，包括函數(shù)性質(zhì)分析、數(shù)列求和、幾何問題求解等。附加題則是對學(xué)生高階思維能力的挑戰(zhàn)，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。本試卷內(nèi)容全面，難度適中，能夠有效檢驗(yàn)學(xué)生對高三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識的掌握情況，同時(shí)兼顧基礎(chǔ)與能力的培養(yǎng)。選擇題：1.a=12.A3.554.45.(1,2)6.57.i8.39.210.D11.C12.B13.A14.C15.D填空題：16.（1）f(x)=x^33x^2+2x+1；f'(x)=3x^26x+2（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)；極小值為f(1)=1解答題：17.（1）an=2n1；（2）m=10018.（1）m=±1；（2）切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(1,1)19.（1）x≠1；（2）g(x)為奇函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)20.（1）公比為3；（2）Tn=3^(n1)321.（1）x≠1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)；（3）最大值為h(2)=41.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、極值、單調(diào)性等。2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。3.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。4.幾何：包括平面幾何、立體幾何的基本概念、定理、性質(zhì)等。5.概率：包括概率的基本概念、計(jì)算、應(yīng)用等。各題型所考察學(xué)生的