河北省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月省級聯(lián)測數(shù)學(xué)含解析

河北省高三上學(xué)期12月省級聯(lián)測數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.集合與函數(shù)已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x>2}，則A∩B=（）。A.{x|2<x<4}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|x>2}2.數(shù)列等差數(shù)列{an}中，若a1+a5=16，且a3=7，則數(shù)列的公差d=（）。A.2B.1C.3D.43.三角函數(shù)若sinθ>0，cosθ<0，且θ∈（0，2π），則θ的取值范圍是（）。A.（π/2，π）B.（π，3π/2）C.（3π/2，2π）D.（π，2π）4.立體幾何一個正方體的對角線長度為2√3，則其表面積是（）。A.12B.18C.24D.365.概率與統(tǒng)計拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/66.不等式解不等式組\(\begin{cases}x2y>1\\3x+4y<12\end{cases}\)，得到的解集是（）。A.空集B.單點集C.直線集D.平面區(qū)域7.導(dǎo)數(shù)與極限函數(shù)f(x)=x^33x+2的導(dǎo)數(shù)在x=1時的值是（）。A.0B.1C.2D.38.解析幾何直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4的位置關(guān)系是（）。A.相切B.相交C.相離D.無法確定9.復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且z的實部為1，則z的虛部可能是（）。A.1B.1C.√3D.√310.線性規(guī)劃若目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在約束條件下的最大值為10，則約束條件可能是（）。A.x≥0,y≥0B.x≥0,y≤0C.x≤0,y≥0D.x≤0,y≤0二、填空題（每題5分，共20分）11.解析幾何已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點坐標(biāo)是______。12.數(shù)列等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b5=______。13.立體幾何一個球的表面積為12π，則其體積是______。14.概率與統(tǒng)計從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，至少有一張是紅桃的概率是______。三、解答題（每題10分，共30分）15.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求：1）f(x)的單調(diào)區(qū)間；2）f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。16.立體幾何已知三棱錐SABC的底面ABC是等邊三角形，且SA=SB=SC，求證：平面SAB⊥平面ABC。17.解析幾何已知直線l過點P(1,2)，且與圓x^2+y^2=9相切，求直線l的方程。四、綜合題（每題15分，共30分）18.數(shù)列與不等式已知數(shù)列{an}滿足an=2^nan1，且a1=1，求證：對于所有正整數(shù)n，an≥n。19.概率與統(tǒng)計一批產(chǎn)品中有5%的次品，現(xiàn)從中隨機抽取20件，求至少有2件次品的概率。五、附加題（20分，選做）20.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)g(x)=ln(x^2+1)2x，求：1）g(x)的單調(diào)區(qū)間；2）g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。注意事項1.本試卷共100分，考試時間120分鐘。2.答題前，請務(wù)必填寫姓名、班級和考號。3.答案必須寫在答題卡上，書寫工整，步驟清晰。資源一、選擇題1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.D8.C9.B10.A11.D12.C13.B14.A15.D二、填空題16.117.218.319.420.5三、解答題21.解答步驟：設(shè)a為等差數(shù)列的首項，d為公差；根據(jù)條件列出方程組求解a和d；計算通項公式；根據(jù)通項公式求解特定項的值。22.解答步驟：使用導(dǎo)數(shù)定義求f(x)在x=1時的導(dǎo)數(shù)；判斷f(x)在x=1時的單調(diào)性；計算f(x)在x=1時的切線方程。23.解答步驟：利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線方程聯(lián)立求解交點；計算交點與圓心的距離，判斷直線是否與圓相切；求解切線方程。24.解答步驟：根據(jù)題目條件建立不等式組；利用數(shù)列的通項公式求解an；判斷數(shù)列的單調(diào)性；計算數(shù)列的極限。25.解答步驟：利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的極值；判斷g(x)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性；計算g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。26.解答步驟：利用三角函數(shù)的和差公式化簡；求解方程組；計算解的個數(shù)。27.解答步驟：利用二項式定理展開；計算二項式系數(shù)；求解特定項的系數(shù)。28.解答步驟：利用向量表示平面；判斷平面與直線的位置關(guān)系；求解交線方程。29.解答步驟：利用極坐標(biāo)方程表示曲線；求解極坐標(biāo)方程；判斷曲線的形狀。30.解答步驟：利用數(shù)列的通項公式和求和公式；判斷數(shù)列的性質(zhì)；求解數(shù)列的前n項和。四、綜合題31.解答步驟：利用數(shù)列的遞推公式求解an；判斷數(shù)列的單調(diào)性；求解數(shù)列的極限。32.解答步驟：利用概率公式計算至少有2件次品的概率；列出所有可能的組合情況；求解概率。五、附加題33.解答步驟：利用導(dǎo)數(shù)定義求g(x)的導(dǎo)數(shù)；判斷g(x)的單調(diào)性；計算g(x)在指定區(qū)間上的極值。1.集合與函數(shù)：考查集合的運算、函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）。2.數(shù)列：考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式。3.三角函數(shù)：考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。4.立體幾何：考查空間幾何體的性質(zhì)、空間位置關(guān)系（如平行、垂直）。5.概率與統(tǒng)計：考查概率的計算、統(tǒng)計量的求解。6.不等式：考查不等式的解法、不等式組的求解。7.導(dǎo)數(shù)與極限：考查導(dǎo)數(shù)的定義、極限的計算。8.解析幾何：考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程的求解。9.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題。各題型知識點詳解及示例1.選擇題：重點考查基礎(chǔ)知識的掌握程度，例如集合的基本運算、數(shù)列的通項公式等。2