廣東省揭陽市揭東區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)含答案

廣東省揭陽市揭東區(qū)20212022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$a$的值為（）A.0B.1C.1D.22.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.5C.4D.43.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_7=17$，則該數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.54.若$\log_2(3x1)=5$，則$x$的值為（）A.8B.16C.32D.645.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對稱點坐標為（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^21}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）2.向量$\vec{a}$和$\vec$平行當且僅當它們的點積為零。（）3.等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）4.對數(shù)函數(shù)$y=\log_2(x)$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）5.直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=r^2$相切的條件是$b^2=r^2(1+m^2)$。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$f(x)=x^33x$的導(dǎo)數(shù)為______。2.向量$\vec{a}=(3,4)$的模長為______。3.等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$且$a_3=8$，則公比$q$為______。4.已知$\log_3(27)=3$，則$\log_3(81)$的值為______。5.在直角坐標系中，點$A(3,4)$關(guān)于原點的對稱點坐標為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.求函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$的頂點坐標。2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$和$\vec=(3,1)$，求$\vec{a}+\vec$和$\vec{a}\times\vec$。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$且$a_5=11$，求該數(shù)列的前$10$項和。4.解不等式$\log_2(x1)>2$。5.已知直線$y=2x+1$和圓$x^2+y^2=16$，判斷它們的位置關(guān)系。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.一個等差數(shù)列的前$3$項和為$18$，后$3$項和為$30$，求該數(shù)列的公差。2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，求$f(x)$的定義域。3.若$\log_2(x+1)=3$，求$x$的值。4.已知向量$\vec{a}=(4,5)$和$\vec=(2,3)$，求它們的夾角余弦值。5.已知直線$y=mx+2$與圓$x^2+y^2=25$相切，求$m$的值。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$處取得極值，求證：$b^24ac<0$。2.已知向量$\vec{a}=(x,y)$和$\vec=(y,x)$，求證：$\vec{a}\cdot\vec=0$。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.在直角坐標系中，已知點$A(1,2)$、$B(3,4)$和$C(5,2)$，求證：$\triangleABC$是等腰三角形。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求其在$x=1$處的切線方程。答案1.A2.D3.B4.C5.A1.×2.×3.√4.√5.×1.$3x^23$2.53.24.45.(3,4)1.頂點坐標為$(\frac{3}{4},\frac{1}{8})$。2.$\vec{a}+\vec=(5,0)$，$\vec{a}\times\vec=11$。3.前$10$項和為$55$。4.解為$x>5$。5.直線與圓相切。1.公差為$2$。2.定義域為$x\neq1$。3.$x=7$。4.夾角余弦值為$\frac{3}{5}$。5.$m=\pm\frac{3}{4}$。1.證明略。2.證明略。1.證明略。2.切線方程為$y=x+3$。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個等差數(shù)列，使其前5項之和為35，公差為2。2.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，設(shè)計一個二次函數(shù)g(x)，使其圖像與f(x)圖像關(guān)于y軸對稱。3.已知向量veca(3,2)和vecb(1,4)，設(shè)計一個向量vecc，使得veca+vecb+vecc=0。4.設(shè)計一個圓的方程，使其圓心位于點(2,3)，半徑為5。5.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，設(shè)計一個等比數(shù)列，使其前4項之和為120。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“函數(shù)的單調(diào)性”。2.解釋“等差數(shù)列的通項公式”。3.解釋“向量的點積”。4.解釋“對數(shù)函數(shù)的定義域”。5.解釋“圓的標準方程”。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考：如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性？2.思考：為什么等差數(shù)列的前n項和公式是Sn=n(a1+an)/2？3.思考：如何判斷兩個向量是否垂直？4.思考：為什么對數(shù)函數(shù)y=log2(x)的圖像是單調(diào)遞增的？5.思考：如何利用圓的方程解決實際問題？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.請結(jié)合實際生活，舉例說明等差數(shù)列在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。2.請結(jié)合實際生活，舉例說明向量在物理中的應(yīng)用。3.請結(jié)合實際生活，舉例說明對數(shù)函數(shù)在生物學(xué)中的應(yīng)用。4.請結(jié)合實際生活，舉例說明圓在建筑學(xué)中的應(yīng)用。5.請結(jié)合實際生活，舉例說明二次函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用?！敬鸢浮堪恕?.a1=5,a2=7,a3=9,a4=11,a5=132.g(x)=x2+4x+33.vecc=(4,6)4.(x2)2+(y3)2=255.a1=2,a2=6,a3=18,a4=54九、1.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也隨之增大或減小的性質(zhì)。2.等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n1)d，其中an是第n項，a1是首項，d是公差。3.向量的點積是指兩個向量的對應(yīng)分量相乘后求和的結(jié)果。4.對數(shù)函數(shù)的定義域是所有正實數(shù)。5.圓的標準方程是(xh)2+(yk)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑。十、1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性可以通過求導(dǎo)數(shù)，如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2.等差數(shù)列的前n項和公式是Sn=n(a1+an)/2，因為等差數(shù)列的每一項可以看作是首項和末項的平均值，乘以項數(shù)n。3.兩個向量垂直的判斷條件是它們的點積為0。4.對數(shù)函數(shù)y=log2(x)的圖像是單調(diào)遞增的，因為對數(shù)函數(shù)隨著x的增大，其值也隨