湖北省宜荊荊隨恩2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省宜荊荊隨恩2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，且\(f(0)=4\)，則\(a,b,c\)的關(guān)系是（）A.\(a>0,b=2a,c=4\)B.\(a<0,b=2a,c=4\)C.\(a>0,b=2a,c=4\)D.\(a<0,b=2a,c=4\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A.50B.55C.60D.653.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(x,y)\)滿足\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)，則點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(4,5)C.(3,2)D.(5,4)4.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(|z|\)的值是（）A.5B.\(\sqrt{5}\)C.1D.05.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，則\(f[f(2)]\)的值是（）A.1B.2C.1D.06.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.31B.32C.33D.34二、填空題（每題5分，共20分）7.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，則\(f(1)\)的值為_(kāi)________。8.若直線\(y=kx+b\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(2,3)\)和\(B(4,5)\)，則\(k\)和\(b\)的值分別為_(kāi)________。9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則該數(shù)列的公差為_(kāi)________。10.若函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，則\(f(x)\)的定義域?yàn)開(kāi)________。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)。求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0\)。12.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(x,y)\)。若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)，求點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)。13.（15分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)。求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。14.（15分）已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)。求\(f(x)\)的定義域，并化簡(jiǎn)\(f(x)\)。四、綜合題（共50分）15.（20分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)。求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)>0\)。16.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(x,y)\)。若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)，求點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)，并判斷\(\triangleABC\)的形狀。17.（15分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=13\)。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并計(jì)算前10項(xiàng)和。試卷解析：本試卷涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)，題型多樣，難度適中，適合高三學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。選擇題主要考查基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)算能力，填空題則側(cè)重于計(jì)算準(zhǔn)確性和思維靈活性，解答題和綜合題則要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理和問(wèn)題解決能力。一、選擇題1.A2.B3.D4.A5.C二、填空題6.37.28.59.410.3三、解答題11.解：求解過(guò)程略。答案：312.解：求解過(guò)程略。答案：213.解：求解過(guò)程略。答案：5014.解：求解過(guò)程略。答案：化簡(jiǎn)后的函數(shù)表達(dá)式。四、綜合題15.解：求證過(guò)程略。答案：證明完成。16.解：求解過(guò)程略。答案：坐標(biāo)和形狀判斷。17.解：求解過(guò)程略。答案：通項(xiàng)公式和前10項(xiàng)和。1.函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像（單調(diào)性、奇偶性、周期性）。函數(shù)的極值與最值問(wèn)題。函數(shù)的復(fù)合與分解。2.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與性質(zhì)。數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式。數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。3.解析幾何直線與圓的方程與性質(zhì)。點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系。幾何圖形的面積與周長(zhǎng)計(jì)算。4.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算。復(fù)數(shù)的模與輻角。復(fù)數(shù)的幾何意義與應(yīng)用。5.不等式與方程一元二次不等式的解法。方程組的求解與優(yōu)化。不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。6.概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件的概率計(jì)算。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用。概率模型的建立與求解。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列通項(xiàng)公式等。示例：若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則$a>0$且$b=2a$。2.填空題考察學(xué)生的計(jì)算能力與公式運(yùn)用能力，如數(shù)列求和公式、幾何圖形面積公式等。示例：等差數(shù)列$a_n$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為50。3.解答題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，如函數(shù)極值問(wèn)題、數(shù)列求和問(wèn)題等。示例：證明函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$對(duì)任意實(shí)數(shù)$x$，都有$f(x)>0$。4.綜合題考察學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析能力與解題能力，如