重慶市黔江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期9月月考試數(shù)學(xué) 含解析

重慶市黔江中學(xué)20212022學(xué)年高二上學(xué)期9月月考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=x^22x+3$的最小值為$a$，則$a$的值為多少？2.已知集合$A=\{x|x^24x+3\leq0\}$，則集合$A$的元素個(gè)數(shù)是多少？3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為？4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=7$且$a_5=11$，則該數(shù)列的公差$d$為多少？5.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第二象限，則$\cos\theta$的值為？6.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，且經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(1,0)$，則$a,b,c$的值分別為？7.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$且$b_3=8$，則該數(shù)列的公比$q$為多少？8.已知$\log_28=x$，則$x$的值為？9.若圓的方程為$(x3)^2+(y+4)^2=25$，則圓心坐標(biāo)為？10.在三角形$ABC$中，若$AB=5$，$BC=6$，$CA=7$，則$\sinB$的值為？二、填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$的定義域?yàn)開_______。2.已知$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}1$，則$ab$的值為________。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$且$a_5=11$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為________。4.若$\tan\theta=1$且$\theta$在第三象限，則$\sin\theta$的值為________。5.已知函數(shù)$y=x^33x^2+2x$，則該函數(shù)在$x=2$時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為________。三、解答題（每題10分，共30分）1.解不等式：$2x3>x+5$。2.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+4$，求該函數(shù)的最大值。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。四、綜合題（每題15分，共30分）1.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。2.在直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為$(x2)^2+(y3)^2=25$，求圓上一點(diǎn)$P$的坐標(biāo)，使得$OP$最短。五、附加題（20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求證：$f(x)$在$x=0$處取得最大值。試卷解析（示例）選擇題解析1.函數(shù)$f(x)=x^22x+3$的最小值可通過求導(dǎo)找到極值點(diǎn)，即$f'(x)=0$。解得$x=1$，代入原函數(shù)得最小值$a=2$。2.解不等式$x^24x+3\leq0$，分解因式得$(x1)(x3)\leq0$，解得$x\in[1,3]$，故集合$A$有2個(gè)元素。3.點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$。填空題解析1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$的定義域?yàn)?x\neq1$。2.$ab=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=2$。3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n1)d$，代入$a_1=3$，$a_5=11$，解得$d=2$，故$a_n=3+2(n1)$。4.$\sin\theta=\sqrt{1\cos^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。5.$f'(x)=3x^26x+2$，代入$x=2$得$f'(2)=10$。注意事項(xiàng)2.考試時(shí)間、分值分布可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。3.建議結(jié)合教材和教學(xué)大綱，確保試題覆蓋高二數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)。一、選擇題（每題5分，共30分）1.答案：D知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值解析：函數(shù)f(x)=x22x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2，令f'(x)=0解得x=1，代入原函數(shù)得最小值a=2。2.答案：B知識(shí)點(diǎn)：不等式的解集解析：解不等式x24x+3≤0得x∈[1,3]，集合A有兩個(gè)元素。3.答案：A知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)系中的對(duì)稱點(diǎn)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。4.答案：C知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：由a3=a1+2d=7和a5=a1+4d=11，解得d=2。5.答案：D知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)解析：sinθ=√(1cos2θ)=√(1(sin2θ/4))，解得cosθ=√3/2。6.答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)解析：由題意知a>0，代入點(diǎn)(0,2)和(1,0)解得a=1，b=4，c=2。7.答案：A知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：由b1=2和b3=8，解得q=2。8.答案：C知識(shí)點(diǎn)：不等式的分解與解集解析：解不等式x24x+3≤0得x∈[1,3]。二、填空題（每題5分，共20分）1.答案：x≠1知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域解析：函數(shù)f(x)=1/(x+1)的定義域?yàn)閤≠1。2.答案：2知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式的化簡(jiǎn)解析：ab=(√3+1)(√31)=2。3.答案：3+2(n1)知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：已知a1=3，d=2，故an=3+2(n1)。4.答案：√3/2知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換解析：sinθ=√(1cos2θ)=√(1(sin2θ/4))，解得cosθ=√3/2。5.答案：10知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析：f'(x)=3x26x+2，代入x=2得f'(2)=10。三、解答題（每題10分，共30分）1.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性解析：函數(shù)f(x)=x33x2+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增。2.答案：知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的求和解析：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求前n項(xiàng)和。3.答案：知識(shí)點(diǎn)：解析幾何解析：已知圓的方程，求過圓外一點(diǎn)的切線方程。四、綜合題（每題15分，共30分）1.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用解析：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，求其在某區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。2.答案：知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用解析：已知數(shù)列{an}和{bn}，求它們的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的關(guān)系。1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、應(yīng)用等。示例：求函數(shù)f(x)=x22x+3的最小值，涉及極值問題。2.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。示例：已知等差數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。3.不等式與解析幾何：包括不等式的解集、分解因式、直線與圓的位置關(guān)系等。示例：解不等式x24x+3≤0并分析解集。4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的基本性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。示例：求sinθ和cosθ的值，涉及三角恒等變換。各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義域、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例：已知函數(shù)f(x)=1/(x+1)，求其定義域。2.填空題：注重學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力，如代數(shù)式的化簡(jiǎn)、數(shù)列的通