江蘇省鎮(zhèn)江市句容碧桂園學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中檢測 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024~2025學(xué)年高一第二學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)2025.4本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，用時120分鐘。一、單選題（每小題5分，共40分）1．等于（

）A． B． C． D．2．的值為（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，，若，則（

）A． B． C． D．4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，則tanαtanβ＝()A.2B.1C.12 5．若，則（

）A． B． C． D．6．在銳角△ABC中，設(shè)a=6，c=5，則下列說法錯誤的是（

）A．b=4 B．邊上的高是C．△ABC面積是 D．△ABC內(nèi)切圓的面積是7．雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，是“西湖十景”之一，也是中國九大名塔之一，是中國首座彩色銅雕寶塔．某同學(xué)為測量雷峰塔的高度AB（塔底視為點B，塔頂視為點A），在山腳下選取了兩點C，D（其中A，B，C，D四點在同一個鉛垂平面內(nèi)），在點C處測得點A的仰角為，在點D處測得點A，B的仰角分別為，，測得，則按此法測得的雷峰塔塔高為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．68m B．70m C．72m D．74m8．在△ABC中，是的中點，，若，則的值分別為（

）A．，B．，C．，D．，二、多選題（每小題6分，共18分）9．下列等式成立的是（

）A．B．C．D．10．下列說法中錯誤的有（

）A．若，，則B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．若，，則D．已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是11．根據(jù)下列條件解三角形，有兩解的是()A．已知a＝2，b＝2，B＝45°B．已知a＝2，b＝6，A＝45°C．已知b＝3，c＝3，C＝60°D．已知a＝23，c＝4，A＝45°三、填空題（每小題5分，共15分）12．若向量與向量的夾角為則13．的值域為．14．在平面四邊形中，，，，，則；若點是的中點，則當(dāng)取得最大值時，四邊形的面積為.四、解答題（第15題13分，第16,17每小題15分，第18,19每小題17分，共77分）15．設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點，且，，.(1)若，求點的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量，若與平行，求實數(shù)的值.16．已知，，，的夾角為120°，求：(1)的值；(2)的值．在△ABC中，（1）已知，求C；（2）已知，求A；（3）已知，求b.18．已知，，其中．(1)求和的值；(2)求的值19．已知△ABC的內(nèi)角的對邊為，且(1)求;(2)若△ABC的面積為①若為的中點，且，求△ABC底邊上中線的長;②求內(nèi)角的角平分線長的最大值.參考答案1．A【詳解】.2．B【詳解】，3．A【詳解】向量，，由，得，所以.4．C【詳解】5．A【詳解】令，而，6．D【詳解】7．C【詳解】令直線的延長線交于點，則.依題意，，，而,所以，解得，又，所有，而，所以.8．B【詳解】如圖，因為，所以點為線段的中點，則有,因為是的中點，所以，所以.所以，.9．AC【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.10．ACD【詳解】對于A，注意到，則不與平行，則，故A錯誤；對于B，注意到，則，即不能作為一組基底，故B正確；對于C，由題，因，，則，則，故C錯誤；對于D，由題，，因與的夾角為銳角，則且不與共線，則，故D錯誤.故選：ACD11．BD【詳解】對于選項A，由于a＝2，b＝2，B＝45°，利用正弦定理asinA＝bsinB，解得sinA＝12對于選項B，已知a＝2，b＝6，A＝45°，利用正弦定理asinA＝bsinB，解得sinB＝32，又b對于選項C，已知b＝3，c＝3，C＝60°，所以利用正弦定理csinC＝bs對于選項D，已知a＝23，c＝4，A＝45°，由于a＞csinA，即以頂點B為圓心，a為半徑的圓與AC射線有兩個不同交點，故三角形有兩解．故選B、D.12．【詳解】因為，向量與向量的夾角為，所以.故答案為：.13．【詳解】，所以的值域是，故答案為：.14．1052【詳解】在中，由余弦定理得，即，整理得，而，解得，取中點，連接，由點是的中點，得，，在中，，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號，因此當(dāng)取得最大值時，，，，所以四邊形的面積.故答案為：10；5215．【詳解】（1）設(shè)點，則,.因為，所以，即得.所以點的坐標(biāo)為.（2）由題意得，所以，.因為，所以，解得.16．【詳解】（1）（1），，的夾角為120°，，即；（2），17．略18．【詳解】（1）因為，所以，即，平方得，所以，則又，所以，則，所以，故；（2）因為，所以，由于，所以，由知：，因為，則，所以．19．【詳解】（1