福建省莆田市哲理中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

福建省莆田市哲理中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，若（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．22．平面向量，若，則（

）A．6 B．5 C． D．3．在中，，，且的面積為，則的周長為（

）A．15 B．12 C．16 D．204．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．5．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．已知正方形邊長為1，為正方形四條邊上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖所示，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線前往處救援，則等于（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，向量，若不共線，記以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的面積．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在中，角、、所對的邊分別為、、，，，若滿足條件的三角形有且只有一個，則邊的長可以是（）A． B． C． D．410．已知，，則（

）A． B．C．與的夾角為 D．向量在向量方向上的投影向量為11．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的面積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，若，則．13．已知向量，，若與所成的角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍：.14．如圖，在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與所在的直線分別交于點(diǎn)，若，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量(1)若，求及的值；(2)若與平行，求實(shí)數(shù)的值；(3)若與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.16．已知復(fù)數(shù)．(1)若z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求角A；(2)若中邊上中線的長度為3，求面積的最大值.18．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且滿足,(1)若，設(shè)，求的值；(2)若，當(dāng)時，求的值.19．的內(nèi)角的對邊分別為，，，已知．(1)若，，求的面積；(2)若角為鈍角，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】因為（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，解得.故選D.2．【答案】B【詳解】因為，，所以，解得，所以，因此.故選B．3．【答案】A【詳解】因為，，且的面積為，所以，解得，由余弦定理，所以，則.故選A.4．【答案】A【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以.故選A.5．【答案】B【詳解】因為，所以，且，所以由余弦定理得，整理得，又，所以，故是等邊三角形.故選B.6．【答案】B【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，，

當(dāng)點(diǎn)P在上時，設(shè)，則，；當(dāng)點(diǎn)P在上時，設(shè)，則，；當(dāng)點(diǎn)P在上時，設(shè)，則，；當(dāng)點(diǎn)P在上時，設(shè)，則，，所以的取值范圍是.故選B7．【答案】B【詳解】解：如圖所示，在中，，由余弦定理得，解得，又由正弦定理得，由知為銳角，所以，所以.故選B．8．【答案】C【詳解】依題意設(shè)，則，，，，則.故選C．9．【答案】BCD【詳解】若滿足條件的三角形有且只有一個，則或，即或.故選BCD.10．【答案】BCD【詳解】對A：，則，，則，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故與的夾角為，故C正確；對D：，故D正確.故選BCD.11．【答案】ACD【詳解】在中，∵，則，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，則，故選項A正確；在中，則，故選項B錯誤；由題意可知：，即，由，解得，故選項C正確；在中，∵，則，∴，故選項D正確.故選ACD.12．【答案】【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解方程可得：.13．【答案】【詳解】與所成的角為鈍角即且與不平行，即，所以.14．【答案】3【詳解】因為，，所以，因為三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以的最小值為3.15．【答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，所以；（2）因為，所以，因為與平行，所以，解得；（3）因為與的夾角為，，所以，所以，解得.16．【答案】(1)或(2)且(3)【詳解】（1）若z是實(shí)數(shù)，則，解得或．（2）若z是虛數(shù)，則，解得且．（3）若z是純虛數(shù)，則解得．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，，所以，又因，則，所以，因A為的內(nèi)角，所以，由得，則.（2）因是中邊上中線，則，即，所以，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故，即面積的最大值為.

18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得，又，所以，，所以.（2）由題意得，，且所以，解得19．【答案】(1)(2)【詳解】