2025年浙江省杭州市錢塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷解析

年浙江省杭州市錢塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：13分）在有理數(shù)﹣1，0，﹣2，1中，最小的數(shù)是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0＜1，∴有理數(shù)﹣2，1，﹣1，0中，最小的數(shù)是﹣2．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關鍵．23分）截至2025年3月15日，國產動畫電影《哪吒之魔童鬧?！吠黄?50億元票房，登頂全球動畫電影票房榜．數(shù)據150億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.15×10C．1.5×1010D．1.5×10科學記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10nn原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：150億1.5×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．33分）一個不透明的袋子中，裝有除顏色外完全相同的2個紅球和5個白球．從袋子中隨機摸球，甲131正確的是（）A．甲乙都正確B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確D．甲乙都錯誤【分析】根據可能性大小的定義解答即可．【解答】解：∵有2個紅球和5個白球，第頁（共頁）∴若摸出1個球，則摸出白球的可能性大，故甲正確；若摸出3個球，則至少有1個白球，故乙正確．故選：A．【點評】本題考查的是可能性的大小，熟記概率公式是解題的關鍵．43分）下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6B2a2）3＝﹣8a6Ca+b）2＝a2+b2D．2a+4a＝6a2【分析】根據合并同類項法則，完全平方公式，冪的運算法則，即可判斷答案．【解答】解：A、a3?a2＝a5，所以A選項錯誤，不符合題意；B、計算正確，符合題意；Ca+b）2＝a2+2ab+b2，所以C選項錯誤，不符合題意；D、2a+4a＝6a，所以D選項錯誤，不符合題意．故選：B．解題的關鍵．53分）如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，所得幾何體的主視圖與原幾何體的主視圖相同，則取走的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖進行選擇．【解答】解：原幾何體的主視圖是：故取走小正方體②后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，正確掌握三視圖的觀察角度是解題的關鍵．第頁（共頁）63（﹣3y（﹣1y（2y）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則yyy3的大小關系是（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜y2D．y＜y＜y3【分析】分別把A、B、C各點坐標代入反比例函數(shù)y求出y、y、y3的值，再比較大小即可．【解答】解：∵點A（﹣3，yB（﹣1，yC（2，y）都在反比例函數(shù)y的圖象上，∴y12，y26，y33，∵﹣3＜2＜6，∴y＜y＜y，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式．73分）如圖，在△ABC中，分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE與BC交于點F，連結AF．若AB＝6，BC＝7，則△ABF的周長為（）A．13B．14C．15D．16【分析】根據尺規(guī)作圖得到DE是線段AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到AF＝CF，再根據三角形周長公式計算即可．【解答】解：由尺規(guī)作圖可知：DE是線段AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∵AB＝6，BC＝7，∴△ABF＝AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6+7＝13，故選：A．【點評】個端點的距離相等是解題的關鍵．83分）下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角且對角線相等的四邊形是矩形第頁（共頁）C．順次連結矩形各邊中點得到的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，不符合題意；B、有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大．93分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連結AC與AEA為圓心，AC長為半徑畫弧CEAB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【分析】作正六邊形ABCDEF的外接圓⊙OOB交AC于點LOCOEBOC＝60°，∠COE＝120°，則∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，由垂徑定理得OB⊥AC，AL＝CL，則∠ALB＝90°，所以BLAB＝2，求得AL2，則AC＝2AL＝4，即可根據扇形的面積公式求得S＝8π，于是得到問題的答案．【解答】解：作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為點O，連接OB交AC于點L，連接OC、OE，∵∠BOC360°＝60°，∠COE360°×2＝120°，∴∠BAC∠BOC＝30°，∠CAE∠COE＝60°，∵CB＝AB＝4，∴，∴OB⊥AC，AL＝CL，∴∠ALB＝90°，第頁（共頁）∴BLAB＝2，∴AL2，∴AC＝2AL＝4，∴S8π，故選：B．【點評】此題重點考查正多邊形和圓、圓周角定理、垂徑定理、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、扇形的面積公式等知識，正確地添加輔助線是解題的關鍵．103分）數(shù)學興趣小組借助繪圖軟件探究函數(shù)的圖象．現(xiàn)輸入一組m，n的值，得到的函數(shù)圖象如圖所示，由此可以推斷輸入的m，n的值滿足（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【分析】由兩支曲線的分界線在y軸左側可以判斷m的正負，由x＞0時的函數(shù)圖象判斷n的正負．【解答】解：∵，∴x的取值范圍是x≠﹣m，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側，∴m＜0，由圖可知，當x＞0時的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當x＞0時，y＜0，又∵當x＞0x+m）2＞0，∴n＜0，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與點的坐標的關系是解題的關鍵．第頁（共頁）二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共分．3分）﹣2025的相反數(shù)是2025．【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣2025的相反數(shù)是2025．故答案為：2025．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關鍵．123分）當x＝2時，分式的值為0．【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是分式的值為0題的關鍵．133計算測試成績統(tǒng)計如表．如果按照成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的標準，則應選丁同學．類別甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.22【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽．【解答】解：由表知四位同學中丙、丁的平均成績較好，又丁的方差小于丙，所以丁的成績好且穩(wěn)定，故答案為：?。仍酱?，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．143ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OAOD＝23ABC與△DEF的面積比是4：9．第頁（共頁）【分析】直接利用位似圖形的性質得出△ABC和△DEF的面積比即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OD＝2：3，∴△ABC與△DEF的面積比為：4：9，故答案為：4：9．【點評】此題主要考查了位似變換，掌握相似三角形的性質是解題關鍵．153分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，CD∥AB交⊙O于點D，連結AD．若∠B＝70°，則∠CAD的大小為30°．BAC＝40∠D＝°，再根據平行線的性質及角的和差求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝°，∵CD∥AB，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝70°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，故答案為：30°．解題的關鍵．第頁（共頁）163分）如圖，點E在菱形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，使點D的對應點F恰好落在邊BC上．若，則cosB的值是．【分析】在BC的延長線上取一點K，使得EK＝EC，過點E作EJ⊥CK于點J．設DE＝5k，EC＝2k，則DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k，證明∠B＝∠K，求出KJ（用k表示）即可．【解答】解：在BC的延長線上取一點K，使得EK＝EC，過點E作EJ⊥CK于點J．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D，∵DE：CE＝5：2，∴可以假設DE＝5k，EC＝2k，則DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k，∴∠ECK＝∠K，∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECK＝∠K，由翻折變換的性質可知，∠D＝∠AFE＝∠B＝∠AFB，∵∠EFK+2∠B＝180°，∠KEC+2∠B＝180°，∴∠CEK＝∠EFK，∵∠K＝∠K，∴△KEC∽△KFE，∴，∴，第頁（共頁）∴KF＝5k，KCk，∵EJ⊥CK，EC＝EK，∴CJ＝KJk，∵∠B＝∠K，∴cosB＝cosK．故答案為：．鍵是學會利用參數(shù)解決問題．三、解答題：本大題有8個小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．178分）計算：（1）|﹣2|+（﹣1）3．（2）．【分析】（1）利用絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則解答即可；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪的意義和算術平方根的意義化簡運算即可．【解答】1）原式＝2﹣1＝1；（2）原式＝5﹣2＝3．平方根的意義，熟練掌握實數(shù)法則與性質是解題的關鍵．188（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【解答】1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，第頁（共頁）∴x＝3，x＝﹣1．（2），①+②得，4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入①得1﹣2y＝3，解得y＝﹣1，∴方程組的解為．【點評】是解題的關鍵．198分）為倡導健康生活方式，國家將“體重管理”納入健康戰(zhàn)略．國際上常用身體質量指數(shù)（BMI）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的BMI數(shù)值標準為：BMI＜18.5為18.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28程度，從該年級隨機抽取10名學生，測得他們的身高和體重，并計算出相應的BM數(shù)值．【收集數(shù)據】九年級10名學生數(shù)據統(tǒng)計表編號12345678910體重（kg）59.062.470.070.663.857.864.272.754.052.2身高（m）1.641.731.721.781.851.701.561.611.621.64BMI21.920.823.722.318.6x26.428.020.619.4【整理數(shù)據】九年級10名學生BMI頻數(shù)分布表組別BMI頻數(shù)ABMI＜18.50B18.5≤BMI＜24aC24≤BMI＜28bDBMI≥281【應用數(shù)據】（1）求數(shù)據統(tǒng)計表中x的值，并直接寫出a，b的值．（2）請估計該校九年級300名學生中BMI≥24的人數(shù)．第頁（共頁）【分析】（1）根據計算公式可得x的值，根據表格可得a，b的值；（2）利用樣本估計總體即可．【解答】1）由題意得：x20，∴由九年級10名學生BMI頻數(shù)分布表得a＝8，b＝1；（2）30060答：估計該校九年級300名學生中BMI≥24的人數(shù)為60人．【點評】本題考查了頻數(shù)分布表和用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法是解題的關鍵．2010分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣mm為實數(shù)．（1）若m＝1，求該函數(shù)圖象的對稱軸．（2）若該函數(shù)圖象與y軸交于點（0，nn≥﹣1．（3）若點A（2m，yB（﹣2，yC（6，y）在該函數(shù)圖象上，且y＜y＜y，求m的取值范圍．【分析】（1）化成頂點式即可求解；（2）x＝0時，y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝m2+2m，則根據題意n＝m2+2m＝（m+1）2﹣1，證得n≥﹣1．（3（2my（﹣2y（6yy＜y＜y組，解得即可．【解答】（1）解：若m＝1，則二次函數(shù)為y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，∴該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2；（2）證明：x＝0時，y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝m2+2m，∴拋物線與y軸交于點（0，m2+2m∵該函數(shù)圖象與y軸交于點（0，n∴n＝m2+2m＝（m+1）2﹣1，∴n≥﹣1．（3）∵y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝（x﹣mx﹣m﹣2∴y＝（2m﹣m）2﹣2（2m﹣m）＝m2﹣2m，y＝（﹣2﹣m）2﹣2（﹣2﹣m）＝m2﹣6m+8，y＝（6﹣m）2﹣2（6﹣m）＝m2﹣10m+24，∵y＜y＜y，∴m2﹣2m＜m2﹣6m+8＜m2﹣10m+24，第頁（共頁）解得m＜2．象上點的坐標滿足解析式是解題的關鍵．2112ABC內接于⊙OAB是⊙ODDF是⊙OCDAB交于點E．（1）如圖1，延長BA與DF交于點F．①若∠ACD＝25°，求∠F的大?。谌鬉F＝3，DF＝5，求⊙O的半徑．（2）如圖2，AC＞BC，DF∥AB，延長CA與DF交于點F，若，求△BCE與△CDF的面積比．【分析】（1）①連接OD，利用圓的切線的性質定理，直角三角形的性質和圓周角定理解答即可；②利用切割線定理解答即可；（2）過點C作CH⊥FD，交FD的延長線于點H，CH交AB于點G，連接OD，利用矩形的判定