七年級數(shù)學上冊 講義（北師大版）第10講 難點探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究(4類熱點題型講練)（解析版）

第10講難點探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究(4類熱點題

型講練)

目錄

【類型一有理數(shù)中新定義型的有關運算】......................................................................................................1

【類型二一列數(shù)中的規(guī)律探究問題】..............................................................................................................5

【類型三計算中的規(guī)律探究問題】..................................................................................................................8

【類型四數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】................................................................................................................12

【類型一有理數(shù)中新定義型的有關運算】

ab(ab0)

例題：（2023秋·江蘇·七年級專題練習）定義運算

ab，則23．

ab(ab0)

【答案】6

【分析】根據(jù)新定義得出2310，然后進行乘法計算即可求解．

【詳解】解：∵2310

∴23236，

故答案為：6．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法以及有理數(shù)的乘法運算，理解新定義是解題的關鍵．

【變式訓練】

1．（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）設a，b為自然數(shù)，定義aba2b2ab，則3445的值

（）

A．34B．58C．74D．98

【答案】C

2

【分析】由aba2b2ab，可知344532423445245，計算求解即可．

【詳解】解：∵aba2b2ab，

2

∴34453242344524574，

故選：C．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解題的關鍵在于理解題中新運算法則．

2．（2023秋·浙江·七年級專題練習）用“*”定義一種新運算：對于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定a*babb2，如

2*3233215，則4*2的值為（）

A．8B．8C．4D．4

【答案】C

【分析】按照新定義進行代值，可得4222，進行計算即可求解．

【詳解】解：4*2

4222

4；

故選：C．

【點睛】本題主要考查了在新定義下含有乘方的有理數(shù)的混合運算，理解新定義是解題的關鍵．

ab12

3．（2023秋·湖南婁底·七年級校聯(lián)考期末）若定義一種新運算，規(guī)定adbc，則．

cd34

【答案】2

【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．

ab

【詳解】解：∵adbc，

cd

12

∴14232，

34

故答案為：2．

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

4．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┰跀?shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為b．對

點A給出如下定義：當b0時，將點A向右移動2個單位長度，得到點P；當b0時，將點A向左移動b

個單位長度，得到點P．稱點P為點A關于點B的“聯(lián)動點”．當b4時，點A關于點B的“聯(lián)動點”P在數(shù)

軸上表示的數(shù)為，當b2時，點A關于點B的“聯(lián)動點”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

【答案】13

【分析】根據(jù)b值分別將將點A向右移動2個單位長度，將點A向左移動2個單位長度即可得到結果．

【詳解】解：∵當b0時，將點A向右移動2個單位長度，得到點P；

∴當b4時，P表示的數(shù)是121；

∵當b0時，將點A向左移動b個單位長度，得到點P；

∴當b2時，P表示的數(shù)是123；

故答案為：1；3．

【點睛】本題考查數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，解題的關鍵是理解“聯(lián)動點”的意義．

5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）定義一種新運算：觀察下列各式，并解決問題．

131538，3135116，5455429，請你想一想：

(1)43；ab．

(2)若a1b，那么abba（填入“＝”或“≠”）．

(3)計算：543．

【答案】(1)23，5ab

(2)≠

(3)42

【分析】（1）根據(jù)題目所給新運算的運算順序和運算法則進行計算即可；

（2）先根據(jù)題目所給新運算的運算順序和運算法則將ab和ba計算出來，再用作差法比較即可；

（3）根據(jù)題目所給新運算的運算順序和運算法則進行計算即可．

【詳解】（1）解：4345323；ab5ab；

故答案為：23，5ab．

（2）∵ab5ab，ba5ba，

∴abba5ab5ba4a4b，

∵a1b，

∴4a4b0

∴abba．

故答案為：≠．

（3）543

5453

517

5517

42．

【點睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是正確理解題意，明白題中所給新定

義的運算順序和運算法則，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．

6．（2023秋·貴州安順·七年級校聯(lián)考期末）若a，b是有理數(shù)，定義一種新運算:ab2ab1．

例如：(3)42(3)4123．

試計算：

(1)3(5)：

(2)356．

【答案】(1)29

(2)349

【分析】（1）將3看作a，將5看作b，按照規(guī)定的運算法則進行計算即可.

（2）把（1）的結果看作a，把6看作b按照規(guī)定的運算法則進行計算即可.

【詳解】（1）原式23(5)1

301

29

（2）原式(29)(6)

2(29)(6)1

3481

349

【點睛】本題主要考查了定義新運算和有理數(shù)的混合運算，理解新運算規(guī)定的運算法則，對號入座是解題

的關鍵.

7．（2023秋·山西長治·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：

1

定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠點距離的，則稱該點是其他兩個點的“倍分

2

1

點”．例如，數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為–1，0，2，且滿足ABBC，則點B是點A，C的“倍分

2

點”．已知點A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．

(1)基礎鞏固：在A，B，C三點中，點_____________是點M，N的“倍分點”．

(2)嘗試應用：若數(shù)軸上點M是點A，D的“倍分點”，則點D在數(shù)軸上對應的數(shù)有_____________個．

(3)靈活運用：若數(shù)軸上點N是點P，M的“倍分點”，且點Р在點N的右側，求此時點Р在數(shù)軸上表示的數(shù)．

【答案】(1)B

(2)4

2121

(3)①；②或24

22

【分析】（1）利用“倍分點”的定義即可求得答案；

（2）設D點坐標為x，利用“倍分點”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；

（3）利用“倍分點”的定義，結合點P在點N的右側，分兩種情況討論即可求出答案．

【詳解】（1）解：∵BM033，BN606，

1

∴BMBN，

2

∴點B是點M，N的“倍分點”．

故答案為：B．

（2）解：設點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．

根據(jù)題意，得AM132．

11

①當DMAM時，DMAM1．

22

∴x31．解得x2或x4．

1

②當AMDM時，DM2AM4．

2

∴x34．解得x1或x7．

綜上所述，點D在數(shù)軸上對應的數(shù)有4個．

故答案為：4．

（3）解：根據(jù)題意，得MN639，

119

①當PN1MN時，PNMN9．

2222

∵點Р在點N的右側，

21

∴此時點Р在數(shù)軸上表示的數(shù)為．

2

1

②當MNPN時，PN2MN2918．

2

∵點Р在點N的右側，

∵此時點Р在數(shù)軸上表示的數(shù)為24．

21

綜上所述，點Р在數(shù)軸上表示的數(shù)為或24．

2

【點睛】本題考查了數(shù)軸結合新定義“倍分點”，正確理解“倍分點”的含義是解決問題的關鍵．

【類型二一列數(shù)中的規(guī)律探究問題】

4916

例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第

3715

5個數(shù)為．

25

【答案】

31

【分析】根據(jù)分子是序號數(shù)的平方，分母是2的序號次方減1，由此即可寫出第5個數(shù)．

12

【詳解】第一個數(shù)：1==1，

1

422

第二個數(shù)：=，

322-1

932

第三個數(shù)：=，

723-1

5225

第5個數(shù)：=．

25-131

25

故填：．

31

【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關鍵是掌握從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律，屬于

中考?？碱}型．

【變式訓練】

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…第2021個數(shù)是（）

A．22021B．220211

C．22020D．以上答案都不對

【答案】C

【分析】通過計算得到120，是第1個數(shù)；221，是第2個數(shù)；422，是第3個數(shù)；823，是第4個

數(shù)；1624，是第5個數(shù)，則數(shù)的序號比指數(shù)大1，于是得到第2021個數(shù)是22020．

【詳解】解：∵一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，

∴這些數(shù)變?yōu)椋?0,21,22,23,24，…，

∴第2021個數(shù)是22020．

故選：C．

【點睛】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的

因素，然后推廣到一般情況．

11

2．（2021秋·廣東汕尾·七年級校考期中）觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：、、

26

11

、，…，第6個數(shù)是，第100個數(shù)是．

1220

11

【答案】

4210100

【分析】觀察數(shù)的規(guī)律可知，每一項都是分數(shù)，且分子為1，分母為該數(shù)的序號與比該數(shù)的序號多1的數(shù)的

1111

積，即第n個數(shù)為；利用計算即可．

n(n1)n(n1)nn1

11

【詳解】解：第1個數(shù)：；

212

11

第2個數(shù)：；

623

11

第3個數(shù)：；

1234

…

11

∴第6個數(shù)是

6742

11

∴第100個數(shù)：；

10010110100

11

故答案為：，．

4210100

【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，

屬于中考?？碱}型．

3．（2021秋·七年級課時練習）觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)，并說明你的理由．

（1）23,18,13，_______，_______；

2345

（2）,,,，_______，________；

8163264

（3）2,4,8,16，_______，________；

（4）2,4,0,2,2，_______，________；

67

【答案】（1）8,3；（2）,；（3）32，64；（4）0，4．

128256

【分析】（1）觀察可看出后一個數(shù)比前一個大5，以此推斷即可；

（2）觀察可看出分母擴大2倍，分子加1，并且正負相間，以此推斷即可；

（3）觀察可看出第1個數(shù)的絕對值是21，第2個數(shù)的絕對值是22，第3個數(shù)的絕對值是23，第4個數(shù)的絕

對值是24，并且正負相間，以此推斷即可；

（4）觀察可看出第1個數(shù)減2得到第2個數(shù)，第2個數(shù)加4得到第3個數(shù)，再減2得到第4個數(shù)，加4得

到第5個數(shù)，以此推斷即可．

【詳解】（1）后一個數(shù)比前一個大5，后面兩個數(shù)為8,3；

67

（2）分母擴大2倍，分子加1，并且正負相間，后面兩個數(shù)為,；

128256

（3）第1個數(shù)的絕對值是21，第2個數(shù)的絕對值是22，第3個數(shù)的絕對值是23，第4個數(shù)的絕對值是24，

并且正負相間，后面兩個數(shù)為32，64；

（4）第1個數(shù)減2得到第2個數(shù)，第2個數(shù)加4得到第3個數(shù)，再減2得到第4個數(shù)，加4得到第5個數(shù)，

后面兩個數(shù)為0，4．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的數(shù)字規(guī)律，大膽嘗試，小心求證是解決本題的關鍵．

4．（2022秋·全國·七年級專題練習）觀察下面三行數(shù)：

2，4，8，16，32，64，……；①

0，6，6，18，30，66，……；②

1，2，4，8，16，32，……；③

觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題．

（1）第①行的第8個數(shù)是________，第n個數(shù)是________；

（2）第②行的第n個數(shù)是________，第③行的第n個數(shù)是________；

（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．

1

【答案】（1）256；(1)n12n；（2）

(1)n12n2，(1)n12n()或(1)n2n1；（3）1538

2

【分析】（1）第①行有理數(shù)是按照(1)n12n排列的；

（2）第②行為第①行的數(shù)減2；第③行為第①行的數(shù)的一半的相反數(shù)，分別寫出第n個數(shù)的表達式即可；

（3）根據(jù)各行的表達式求出第10個數(shù)，然后相加即可得解．

【詳解】解：（1）第①行的有理數(shù)分別是﹣1×2，﹣1×22，23，﹣1×24，…，

故第8個數(shù)是﹣128256，第n個數(shù)為（﹣2）n（n是正整數(shù)）；

故答案為：256；(1)n12n；

（2）第②行的數(shù)等于第①行相應的數(shù)減2，即第n的數(shù)為

(1)n12n2（n是正整數(shù)），

1

第③行的數(shù)等于第①行相應的數(shù)的一半的相反數(shù)，即第n個數(shù)是(1)n12n()或(1)n2n1（n是正整數(shù)）；

2

1

故答案為：

(1)n12n2，(1)n12n()或(1)n2n1；

2

（3）∵第①行的第10個數(shù)為(1)11210210，

第②行的第10個數(shù)為2102，

第③的第10個數(shù)為(1)102929，

所以，這三個數(shù)的和為：

210(2102)29

1024(10242)512

102410242512

1538

【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，觀察出

第②③行的數(shù)與第①行的數(shù)的聯(lián)系是解題的關鍵．

【類型三計算中的規(guī)律探究問題】

例題：（2023·全國·九年級專題練習）計算：2111，2213，2317，24115，25131，……歸

納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，則220221的個位數(shù)字是（）

A．1B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的式子可以計算出前幾個數(shù)字，從而可以發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化規(guī)律，進而可以得到

220221的個位數(shù)字．

【詳解】解：由2111，2213，2317，24115，25131，……可知計算結果中的個位數(shù)字以

1、3、7、5為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵202245052，

∴220221的個位數(shù)字是3，

故選：B．

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化特點，求

出所求式子的個位數(shù)字．

【變式訓練】

1．（2022秋·山東棗莊·七年級棗莊市第十五中學?？茧A段練習）觀察下列等式：212，224，238，

2416，…．通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22023的個位數(shù)字是（）

A．2B．4C．8D．6

【答案】C

【分析】由題意得，2為底的冪的個位數(shù)字是按2，4，8，6這一規(guī)律循環(huán)的，找到規(guī)律后即可求得結果．

【詳解】解：繼續(xù)計算：2532,

2664,

27128,

28256，…，

顯然個位數(shù)字是按2，4，8，6這一規(guī)律循環(huán)的，

而202345053，所以22023的個位數(shù)字是8；

故選：C．

【點睛】本題數(shù)字規(guī)律探索問題，考查了乘方的計算，關鍵是由特殊到一般找到規(guī)律．

2．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，

38＝6561，…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個位數(shù)字是（）

A．3B．9C．7D．1

【答案】A

【分析】從運算的結果可以看出尾數(shù)以3、9、7、1四個數(shù)字一循環(huán)，用2019除以4，余數(shù)是幾就和第幾個

數(shù)字相同，由此解決問題即可．

【詳解】解：已知31=3，末位數(shù)字為3，

32=9，末位數(shù)字為9，

33=27，末位數(shù)字為7，

34=81，末位數(shù)字為1，

35=243，末位數(shù)字為3，

36=729，末位數(shù)字為9，

37=2187，末位數(shù)字為7，

38=6561，末位數(shù)字為1，

…

由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次冪的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，

又2021÷4=505…1，

所以32019的末位數(shù)字與33的末位數(shù)字相同是3．

故選:A．

【點睛】此題考查尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四

個數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關鍵．

3．（2021秋·全國·七年級專題練習）求出下列各組兩個算式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

11

(1)()323＝______，(2)3＝______；

22

11

(2)()343＝______，(4)3＝______；

33

(3)(－1)4×24＝______，(－1×2)4＝______；

(4)(－5)2×42＝______，(－5×4)2＝______．

2019

試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算-0.25×42020

6464

【答案】（1）1，1；（2）-，-；（3）16，16；（4）400，400；規(guī)律：兩個數(shù)的相同次冪的積等于這兩

2727

個數(shù)乘積的相同次冪，4．

【分析】先分別求出各個式子，再根據(jù)結果即可總結出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得出答案．

133113

【詳解】解：(1)()2＝81，(2)＝131；

282

3

(2)()4＝64，(4)＝；

327273327

4

(3)(－1)4×24＝11616，(－1×2)4＝216；

2

(4)(－5)2×42＝2516400，(－5×4)2＝20400．

規(guī)律：兩個數(shù)的相同次冪的積等于這兩個數(shù)乘積的相同次冪，即am·bm＝(ab)m(m為正整數(shù))．

2019201920192019

-0.25×42020＝-0.25×42019×4＝0.254×4＝-1×4＝－1×4＝－4．

【點睛】本題考查了有理數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

4．（2022秋·福建泉州·七年級福建省惠安第一中學校聯(lián)考期中）觀察下列等式：

1111111

第1個等式：a11；第2個等式：a2；

132335235

11111111

第3個等式：a3；第4個等式：a4；

5725779279

請回答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5__________________；

（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an__________________(n為正整數(shù))；

（3）求a1a2a3a2018的值．

11111

（4）求的值

51010151520202520152020

111111112018403

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

91129112n12n122n12n1403710100

【分析】（1）根據(jù)前面4個等式找到規(guī)律即可得出第5個等式；

（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個奇數(shù)為分

母差的一半，由此得出答案即可；

（3）依照上述規(guī)律，相加后，采用拆項相消法即可得出結果；

（4）模仿上述規(guī)律，相加后，采用拆項相消法即可得出結果．

1111

【詳解】解：1；

9112911

1111

2；

2n12n122n12n1

3a1a2a3a4a2018，

111111

1，

233540354037

11

1，

24037

2018

；

4037

11111

4，

51010151520202520152020

11111111111

，

551010151520202520152020

111

，

552020

1403

，

52020

403

．

10100

【點睛】本題考查的是有理數(shù)運算中的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法，并運用運算規(guī)律解決問

題”是解題的關鍵．

5．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下面算式的演算過程：

11314221241932

11

1313131324242424

1351164214612552

11

3535353546464646

……

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結果：

11

1______________．1____________．

5768

1

1_________________．（n為正整數(shù)）

2n(2n2)

（2）根據(jù)規(guī)律計算：

111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)．

132435469810099101

6272(2n1)2200

【答案】（1），，；（2）．

57682n(2n2)101

【分析】（1）根據(jù)已知算式的演算過程即可得；

（2）根據(jù)（1）的結論，先將各括號進行轉化，再計算有理數(shù)的乘法即可得．

15713662

【詳解】（1）1，

57575757

16814972

1，

68686868

12n(2n2)1(2n1)2

1，

2n(2n2)2n(2n2)2n(2n2)

22(2n1)2

故答案為：6，7，；

57682n(2n2)

223242529921002

（2）原式，

132435469810099101

223242529921002

，

(12349899)(3456100101)

223242529921002

，

121001013242982992

221002

，

12100101

200

．

101

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方、乘法、加法的規(guī)律型問題，根據(jù)演算過程，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．

【類型四數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】

例題：（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0處，第一步從k0向左跳一個單

位到k1，第二步從k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2處向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單

位k4…按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是（）

A．0B．100C．50D．﹣50

【答案】D

【分析】根據(jù)題意寫出數(shù)字并總結出變化規(guī)律，然后計算即可得到答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可知：

k1k0(1)

k2k1(2)k0(1)(2)

k3k2(3)k0(1)(2)(3)

……

n

knk0(1)(2)(3)...(1)n

當n=100時，

k100k0(1)(2)(3)...(100)

）

k0(12)(34)...(99100

k0150

k050

0

∴k050

故選D．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握相關知識，找到數(shù)字的變化規(guī)律，同時注意解題中需注意的相關

事項是本題的解題關鍵．

【變式訓練】

1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左

移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個

單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于30，

那么n的最小值是（）

A．19B．20C．21D．22

【答案】B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義求出A1,A2,A3,A4,A5的值，再歸納總結出一般規(guī)律，然后根據(jù)“點An與原點的距

離不小于30”列出不等式求解即可．

311

【詳解】由題意得：A表示的數(shù)為132，點A與原點的距離為2

112

322

A2表示的數(shù)為264，點A2與原點的距離為4

2

331

A表示的數(shù)為495，點A與原點的距離為5

332

342

A表示的數(shù)為5127，點A與原點的距離為7

442

351

A表示的數(shù)為7158，點A與原點的距離為8

552

3n13n2

歸納類推得：當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點與原點的距離；當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點與原點的距離為

22

（其中，n表示移動次數(shù)，n為正整數(shù)）

（1）當移動次數(shù)為奇數(shù)時

3n1

由題意得：30

2

2

解得n19

3

則此時n的最小值為21

（2）當移動次數(shù)為偶數(shù)時

3n2

由題意得：30

2

1

解得n19

3

則此時n的最小值為20

綜上，n的最小值為20

故選：B．

【點睛】本題考查了數(shù)軸的應用、一元一次不等式的應用，掌握理解數(shù)軸的定義，并歸納類推出規(guī)律是解

題關鍵．

2．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）點P從原點向距離原點左側1個單位的A點處跳動，第一次跳

動到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到AA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到AA2的中點A3處，如此不

斷跳動下去，則第4次跳動后，P點（即A4表示的數(shù)）為．

15

【答案】

16

11

【分析】解：根據(jù)題意可得第一次跳動到OA的中點A處時，AAOA；第二次從A點跳動到AA的

112211

23

1111

中點A處時，；第三次從A點跳動到的中點A處時，，第四次從

2AA2AA12AA23AA3AA2

2222

4

點跳動到的中點處時，11，最后結合線段的和差即可求得答案．

A3AA3A4AA4AA3

22

【詳解】解：∵OA1，

11

∴第一次跳動到OA的中點A處時，AAOA，

1122

2

11

第二次從點跳動到的中點A處時，，

A1AA12AA2AA1

22

3

11

第三次從A點跳動到的中點A處時，，

2AA23AA3AA2

22

4

第四次從點跳動到的中點處時，11，

A3AA3A4AA4AA3

22

4

∴第次跳動后，115，

4OA4OAAA41

216

15

∴P點表示的數(shù)為．

16

15

故答案是：．

16

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的找規(guī)律問題，此類題目在中考中經常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪

些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的是解決問題的關鍵．

3．（2022秋·湖南長沙·七年級?？茧A段練習）如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：

第一次將點