七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 講義（北師大版）第05講 難點(diǎn)探究專(zhuān)題：整式加減中含字母參數(shù)或無(wú)關(guān)型問(wèn)題(4類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第05講難點(diǎn)探究專(zhuān)題：整式加減中含字母參數(shù)或無(wú)關(guān)型問(wèn)題

(4類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)

目錄

【類(lèi)型一已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】......................................................................................1

【類(lèi)型二整式加減運(yùn)算中不含某一項(xiàng)的問(wèn)題】..............................................................................................3

【類(lèi)型三整式加減運(yùn)算中取值與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】......................................................................................7

【類(lèi)型四整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】...........................................................................12

【類(lèi)型一已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】

例題：（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若4anb3與3a5bm1是同類(lèi)項(xiàng)，則mn.

【答案】1

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，從而得解．

【詳解】由題意，得

n5，m13．

解得m4．

mn451，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相

同．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知5a6b4和6a3nb4是同類(lèi)項(xiàng)，則代數(shù)式5n6的值是（）

A．6B．1C．4D．9

【答案】C

【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義求出n的值，再把求得的n的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．

【詳解】解：∵5a6b4和6a3nb4是同類(lèi)項(xiàng)，

∴3n6，

∴n2，

∴5n65264．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母

相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．

2．（2023春·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知2x2m4y3與x2y2n1是同類(lèi)項(xiàng)，mn的值為（）

A．1B．1C．2D．2

【答案】A

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出n、m的值，再代入

代數(shù)式計(jì)算即可．

2m42m1

【詳解】解：由題意得：，解得：，

2n13n2

2

∴mn11，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)、方程思想，是一道基礎(chǔ)題，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

3．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若單項(xiàng)式2amb3與3a2bn是同類(lèi)項(xiàng)，則mn的值

是．

【答案】8

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相等可以直接得到m，n的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵單項(xiàng)式2amb3與3a2bn是同類(lèi)項(xiàng)，

∴m2，n3，

∴mn238，

故答案為：8．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)．掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)是解

題關(guān)鍵．

2

4．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知單項(xiàng)式2a3bm3mn與3anb2是同類(lèi)項(xiàng)，則代數(shù)式

2m26m2025的值是．

【答案】2023

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得m23m1，再整體代入計(jì)算

即可．

【詳解】解：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得：n3，m23mn2，

即m23m1，

∴2m26m20252(m23m)20252120252023．

故答案為：2023．

【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵，即：所含字母相同，

并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．

2024

2m1n47n5202433

5．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知3xy與xy是同類(lèi)項(xiàng)，求代數(shù)式(1m)n的值．

378

【答案】0

【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得到關(guān)于m，n的方程組，求解方程組后代入代數(shù)式即可解答．

7

【詳解】∵3x2m1yn4與xny5是同類(lèi)項(xiàng)，

3

2m1n

∴，

n45

m1

解得，

n1

20242024

202433202433

∴(1m)n(11)10．

7878

【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，解二元一次方程組，正確理解同類(lèi)項(xiàng)的定義得到方程組是解題的關(guān)鍵．

【類(lèi)型二整式加減運(yùn)算中不含某一項(xiàng)的問(wèn)題】

例題：（2023秋·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式x2mxy4y26xy10（m為常數(shù)）不含xy項(xiàng)，則

m．

【答案】6

【分析】先將多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)，然后令xy系數(shù)為零得到關(guān)于m的方程求解即可．

【詳解】解：∵x2mxy4y26xy10x2m6xy4y210(m為常數(shù))不含xy項(xiàng)，

∴m60，

解得：m6．

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的無(wú)關(guān)性問(wèn)題，掌握不含哪項(xiàng)、則哪項(xiàng)的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx32x32x22不含三次項(xiàng)，則m的值為（）

A．2B．1C．2D．1

【答案】C

【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)題意可知三次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解．

【詳解】解：mx32x32x22(m2)x32x22

依題意可得：m20，

解得：m2，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要能正確合并同類(lèi)項(xiàng)．

32

2．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若多項(xiàng)式x3m1x5x7與多項(xiàng)式x42x38x2x1的差不含二次項(xiàng)，

則m的值為（）

A．4B．4C．3D．3

【答案】C

【分析】先計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的差合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)不含二次項(xiàng)即，二次項(xiàng)系數(shù)為0求解即可得到答案．

【詳解】解：由題意可得，

32432

x3m1x5x7x2x8xx1

x33m1x25x7x42x38x2x1

x4x3(3m9)x26x1，

∵差不含二次項(xiàng)，

∴3m90，

解得：m3，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是理解不含某項(xiàng)，某項(xiàng)系數(shù)為0．

3．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于a，b的多項(xiàng)式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab

項(xiàng)，則m．

【答案】6

【分析】去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)根據(jù)不含ab項(xiàng)令其系數(shù)為0即可得到答案．

【詳解】解：原式3a26ab3b2a2mab2b2

2a2(m6)ab5b2，

∵多項(xiàng)式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab項(xiàng)，

∴m60，

m6，

故答案為6．

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，多項(xiàng)式不含某項(xiàng)求待定系數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式

不含某項(xiàng)，某項(xiàng)系數(shù)為0．

4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式2x38x2x1與多項(xiàng)式3x3mx25x3相加后不含二次項(xiàng)，

則m的值為．

【答案】8

【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不含二次項(xiàng)的含義可得8m0，從而可得答案．

【詳解】解：2x38x2x13x3mx25x3

5x38mx24x4

∵結(jié)果中不含二次項(xiàng)，

∴8m0，

解得：m8．

故答案為：8．

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，理解題意，確定不含二次項(xiàng)的含義是解本題的關(guān)鍵．

432

5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知多項(xiàng)式mx(m2)x(n1)x3xn不含x2和x3的項(xiàng)，試寫(xiě)出

這個(gè)多項(xiàng)式，再求當(dāng)x=1時(shí)該多項(xiàng)式的值．

【答案】多項(xiàng)式為2x43x1，4

【分析】根據(jù)題意可知m20，n10，求出m和n的值，然后將x=1代入計(jì)算即可．

432

【詳解】∵多項(xiàng)式mx(m2)x(n1)x3xn不含x2和x3的項(xiàng)，

∴m20，n10，

∴m2，n1，

∴多項(xiàng)式為2x43x1，

當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式為2(1)43(1)12314．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定m，n的值．

6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若多項(xiàng)式mx32x23x32x35x2nx6不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

2020

請(qǐng)你求m、n的值，并求出2mn3mn3mn的值．

【答案】m2，n3，代數(shù)式的值為37

【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，可得m20，3n0，再解方程，再

代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：mx32x23x32x35x2nx6

m2x33x23nx3，

∵多項(xiàng)式mx32x23x32x35x2nx6不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

∴m20，3n0，

解得m2，n3．

2020

∴2mn3mn3mn，

2020

223323323

283118

16318

37．

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的加減運(yùn)算中不含某項(xiàng)的含義，求解代數(shù)式的值，熟練的建立方

程求解是解本題的關(guān)鍵．

7．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中Amx22x1，Bx2nx2（m，

n為有理數(shù)）．

(1)化簡(jiǎn)2BA；

(2)若2BA的結(jié)果不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m、n的值．

【答案】(1)2x2mx22nx2x5

(2)m2，n1

【分析】（1）根據(jù)整式的減法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)結(jié)果不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)可知其系數(shù)為0，然后列式計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：2BA2x2nx2mx22x1

2x22nx4mx22x1

2x2mx22nx2x5；

（2）解：2BA2x2mx22nx2x52mx22n2x5，

∵2BA的結(jié)果不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)，

∴2m0，2n20，

解得m2，n1．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化情況．

8．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，Mmx22x5，N3x2x1．

(1)m2時(shí)，化簡(jiǎn)MN；

(2)在（1）的條件下，若MNQ0，求Q的代數(shù)式；

(3)若M與N的差中不含x2項(xiàng)，求m的值．

【答案】(1)5x23x6

(2)5x23x6

(3)m3

【分析】（1）將m2代入，利用整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)MNQ0，得出QMN，求出Q的值即可；

（3）先求出M與N的差，然后根據(jù)差中不含x2項(xiàng)，得出關(guān)于m的方程解方程即可．

【詳解】（1）解：m2時(shí)，Mmx22x52x22x5，

∴MN2x22x53x2x1

2x22x53x2x1

5x23x6；

（2）解：∵M(jìn)NQ0，

∴QMN

MN

5x23x6

5x23x6；

（3）解：MNmx22x53x2x1

mx22x53x2x1

m3x2x4，

∵M(jìn)與N的差中不含x2項(xiàng)，

∴m30，

解得：m3．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．

【類(lèi)型三整式加減運(yùn)算中取值與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】

例題：（2023秋·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：Aa2ab3b2，B2a2ab6b2．

(1)計(jì)算2AB的表達(dá)式；

(2)若代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式2AB的值．

【答案】(1)3ab

(2)9

【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；

（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)“代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x

的取值無(wú)關(guān)”可求出a、b的值，從而得到答案．

【詳解】（1）解：2AB2a2ab3b22a2ab6b2

2a22ab6b22a2ab6b2

3ab；

（2）解：2x2axy62bx23x5y1

2x2axy62bx23x5y1

(22b)x2(a3)x6y7，

代數(shù)式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，

22b0，a30，

a3，b1，

2AB3ab3319．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握去括號(hào)、

合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x與y的式子mx23y33x22與x取值無(wú)關(guān)，則m的值是

（）

A．3B．3C．2D．2

【答案】B

【分析】先將式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)與x的取值無(wú)關(guān)，得出含x的項(xiàng)系數(shù)為0，即可解答．

【詳解】解：mx23y33x22

mx23y33x22

m3x23y5，

∵原式與x取值無(wú)關(guān)，

∴m30，

解得：m3．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及與某字

母取值無(wú)關(guān)則含該字母的項(xiàng)系數(shù)為0．

2．（2023春·四川廣安·九年級(jí)四川省廣安代市中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）x2ax2y7bx22x9y1的值

與x的取值無(wú)關(guān)，則ba的值為（）

A．3B．3C．1D．1

【答案】B

【分析】先根據(jù)整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)整式的值與x的取值無(wú)關(guān)列出等式，求出a、b

的值，從而即可得出答案．

【詳解】解：x2ax2y7bx22x9y1

x2ax2y7bx22x9y1

(1b)x2(a2)x11y8，

∵x2ax2y7bx22x9y1的值與x的取值無(wú)關(guān)，

1b0

∴，

a20

a2

解得：

b1

則ba1(2)123，故B正確．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值、及無(wú)關(guān)型問(wèn)題，掌握整式的加減法則，準(zhǔn)確計(jì)算，是解題關(guān)鍵．

3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于字母的整式3x2mxnx2x3的值與x的值無(wú)關(guān)，則m，n

.

【答案】13

【分析】先把多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)得3nx2m1x3，由于關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式

3x2mxnx2x3的值與x無(wú)關(guān)，即不含x的項(xiàng)，所以3n0，m10，

，然后解出m、n計(jì)算它們的和即可．

【詳解】解：3x2mxnx2x3，

3nx2m1x3

關(guān)于字母x的多項(xiàng)式3x2mxnx2x3的值與x的值無(wú)關(guān)，

3n0，m10，

解得n3，m1，

故答案為：1，3．

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及代數(shù)式無(wú)關(guān)項(xiàng)求值，熟記合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．

22

4．（2023春·六年級(jí)單元測(cè)試）若xax2bxx9y1的值與x的取值無(wú)關(guān)，則ba．

1

【答案】/0.25

4

【分析】將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)得12bx2a2x18y2，再令含有x的項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a、b的值代入

計(jì)算即可．

【詳解】解：∵x2ax2bx2x9y1

x2ax2bx22x18y2

12bx2a2x18y2，

又∵x2ax2bx2x9y1的值與x的取值無(wú)關(guān)，

∴12b0，a20，

1

解得a2，b，

2

2

a11

∴b，

24

1

故答案為：．

4

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)以及整式的加減，掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是正確解答的前提．

5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知Mx2ax1，N3x22ax2x1．

(1)求NN2M；

(2)若多項(xiàng)式3MN的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．

【答案】(1)2x22ax2

(2)a2

【分析】（1）先根據(jù)NN2M2M，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先算出3MN的值，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為0即可．

【詳解】（1）因?yàn)镹N2MNN2M2M，

所以NN2M2x2ax12x22ax2．

（2）3MN3x2ax13x22ax2x1

3x23ax33x22ax2x1

3a2a2x312ax2．

因?yàn)槎囗?xiàng)式3MN的值域字母x的取值無(wú)關(guān)，

所以2a0，

所以a2．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．

1

6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)．

2

(1)求出a、b的值．

(2)若A2a2ab2b2，Ba2abb2，求2AB3AB的值．

【答案】(1)a4，b4

(2)16

1

【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的

2

取值無(wú)關(guān)得出關(guān)于a和b的方程，求解即可．

（2）將(2AB)3(AB)化簡(jiǎn)，再將A與B所表示的多項(xiàng)式代入計(jì)算，最后再將a和b的值代入計(jì)算即可．

1

【詳解】（1）解：2x2axy6bx24x5y1

2

1

(2x2bx2)(a4)x(y5y)(61)

2

1

(2b)x2(a4)x6y5，

2

1

代數(shù)式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，

2

1

2b0，a40，

2

a4，b4．

（2）A2a2ab2b2，Ba2abb2，

(2AB)3(AB)

2AB3A3B

A2B

2a2ab2b22a22ab2b2，

ab

a4，b4，

原式ab4416．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

7．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┮阎狝3x2x2y4xy，B2x23xyxy．

6

(1)當(dāng)xy，xy1，求2A3B的值；

7

(2)若2A3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求2A3B的值．

【答案】(1)5

49

(2)

11

【分析】（1）先化簡(jiǎn)2A3B，再把已知等式代入計(jì)算即可求出所求；

（2）把2A3B結(jié)果變形后，根據(jù)其值與x的取值無(wú)關(guān)，確定出y的值，再代入計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：∵A3x2x2y4xy，B2x23xyxy，

∴2A3B

23x2x2y4xy32x23xyxy

6x22x4y8xy6x29x3y3xy

7x7y11xy；

6

當(dāng)xy，xy1時(shí)，

7

2A3B7x7y11xy

7(xy)11xy

6

711(1)6115；

7

（2）解：∵2A3B7x7y11xy7y(711y)x，

∴若2A3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則711y0，

7

∴y，

11

749

∴2A3B70．

1111

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

8．（2023春·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A2x2axy6,Bbx23x5y1．

(1)若a2,b3，按要求完成下列各小題．

①化簡(jiǎn)AB；

②若|x1|0，y為2的倒數(shù)，求AB的值；

(2)若多項(xiàng)式AB的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值．

【答案】(1)①5x2x4y5，②13

(2)a3，b2

【分析】（1）將兩個(gè)多項(xiàng)式加起來(lái)化簡(jiǎn)，然后將a2,b3代入即可，求出x,y的數(shù)值代入AB即可；

（2）多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，即讓含有x的項(xiàng)系數(shù)為零．

【詳解】（1）解：①A2x2axy6,Bbx23x5y1

AB2x2axy6bx23x5y1

2bx2a3x4y5

a2,b3

AB5x2x4y5

②|x1|0，y為2的倒數(shù)

1

x=1，y

2

5x2x4y5

21

51145

2

13

（2）解：A2x2axy6,Bbx23x5y1

AB2x2axy6(bx23x5y1)

2bx2a3x6y7

多項(xiàng)式AB的值與字母x的取值無(wú)關(guān)

2b0，a30

a3，b2

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加減與求代數(shù)式的值，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：絕對(duì)值的計(jì)算、倒數(shù)等，多項(xiàng)式的準(zhǔn)

確運(yùn)算是本題正確的關(guān)鍵．

【類(lèi)型四整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題】

例題：（2023春·浙江·七年級(jí)期中）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式axy63x5y1

的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇?/p>

數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，

即原式a3x6y5，所以a30，則a3．

(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3m2m23x的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；

(2)已知A2x23xy2x1，Bx2xy1；且3A6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；

(3)7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未

被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1S2的

值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．

3

【答案】(1)m

2

2

(2)y

5

(3)a2b

【分析】（1）先展開(kāi)，再將含x的項(xiàng)合并，根據(jù)題意可知x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；

（2）先計(jì)算3A6B可得到3A6B15y6x9，根據(jù)題意可知x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；

（3）設(shè)ABx，由圖可知S1ax3bax3ab，S22bx2a2bx4ab，則S1S2a2bxab，

根據(jù)當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1S2的值始終保持不變，可知S1S2的值與x的值無(wú)關(guān)，即有a2