江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣達(dá)標(biāo)名校2025屆初三第一次模擬（期末）考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析含解析

江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣達(dá)標(biāo)名校2025屆初三第一次模擬（期末）考試數(shù)學(xué)試題試卷（含解析)考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體2．計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．63．-2的絕對(duì)值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)5．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?6．一、單選題如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．二次函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣210．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．12．為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類(lèi)”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是_____．13．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2，3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．14．8的立方根為_(kāi)______.15．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．16．計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）九（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:，;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.19．（8分）某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元，銷(xiāo)售單價(jià)元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．（1）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元？20．（8分）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．求k和b的值；求△OAB的面積．23．（12分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？24．如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（1）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，C不重合），過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長(zhǎng)方形，可排除C，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類(lèi)題時(shí)可利用排除法解答．2、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．本題考查了有理數(shù)的加法．3、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對(duì)值是：1．故選：A．此題考查絕對(duì)值，難度不大4、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．5、A【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．6、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．7、C【解析】：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（-1，-2）所在的象限是第三象限，故選C8、B【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選擇B.本題考察了中心對(duì)稱(chēng)圖形的含義.9、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱(chēng)軸是：x=-2，故選D.本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選A．此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案為：3.12、【解析】

將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為＝．故答案為：．此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．

詳解：∵－3，x，－1，3，1，6的眾數(shù)是3，

∴x=3，

先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，

∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).14、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.本題考查了立方根.15、ab（a+b）1．【解析】

a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．故答案為ab（a+b）1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．16、-1【解析】

先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．18、（1），；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.試題解析：（1）；(2)；(3)將選航模項(xiàng)目的名男生編上號(hào)碼，將名女生編上號(hào)碼.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹(shù)狀圖，酌情相應(yīng)給分)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.19、（1）10，1；（2）．【解析】

（1）將點(diǎn)代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對(duì)稱(chēng)軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）圖象過(guò)點(diǎn)，，解得．．的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．，∴當(dāng)時(shí)，最大=1．答：該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．（2）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，又∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，．答：銷(xiāo)售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)．20、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用21、2.【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.22、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題.23、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】

（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當(dāng)x＝3時(shí)，長(zhǎng)＝14﹣9＝15＞10不成立，當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB長(zhǎng)為5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸x＝4，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝m，有最大面積的花圃．二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=