2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分題型專項練“12＋4”小題綜合提速練三理

PAGEPAGE1“12＋4”小題綜合提速練(三)一、選擇題1．(2024·廣州市綜合測試)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1,y＝2x＋1))?5x2＋4x＝0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5),y＝－\f(3,5)))，∴集合A∩B中有兩個元素，故選B.答案：B2．(2024·益陽聯(lián)考)已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿意(z－i)(－i)＝5，則z＝6i；命題q：復(fù)數(shù)eq\f(1＋i,1＋2i)的虛部為－eq\f(1,5)i，則下面為真命題的是()A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧(綈q) D．p∧q解析：復(fù)數(shù)z滿意(z－i)(－i)＝5，所以z＝eq\f(5,－i)＋i＝6i，所以命題p為真；復(fù)數(shù)eq\f(1＋i,1＋2i)＝eq\f(1＋i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(3－i,5)，虛部為－eq\f(1,5)，所以命題q為假．A．(綈p)∧(綈q)為假；B.(綈p)∧q為假；C.p∧(綈q)為真；D.p∧q為假．故選C.答案：C3．(2024·吉林省百校聯(lián)考)已知單位向量e1與e2的夾角為eq\f(π,3)，向量e1＋2e2與2e1＋λe2的夾角為eq\f(2π,3)，則λ＝()A．－eq\f(2,3) B．－3C．－3或－eq\f(2,3) D．－1或－3解析：由題意可得：e1·e2＝1×1×coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，且(e1＋2e2)·(2e1＋λe2)＝2eeq\o\al(2,1)＋(4＋λ)e1·e2＋2λeeq\o\al(2,2)＝(2＋2λ)＋eq\f(1,2)(λ＋4)＝4＋eq\f(5,2)λ.而|e1＋2e2|＝eq\r(e1＋2e22)＝eq\r(e\o\al(2,1)＋4e1·e2＋4e\o\al(2,2))＝eq\r(7)，|2e1＋λe2|＝eq\r(2e1＋λe22)＝eq\r(4e\o\al(2,1)＋4λe1·e2＋λ2e\o\al(2,2))＝eq\r(4＋2λ＋λ2)，利用平面對量夾角公式可得：coseq\f(2π,3)＝eq\f(4＋\f(5,2)λ,\r(7)×\r(4＋2λ＋λ2))＝－eq\f(1,2)，解得：λ＝－3.答案：B4．(2024·廣西三校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}滿意：a3＝13，a13＝33，則a7＝()A．19 B．20C．21 D．22解析：等差數(shù)列{an}中，d＝eq\f(a13－a3,10)＝2，則a7＝a3＋4d＝13＋8＝21.故選C.答案：C5．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若2sinB＝sinA＋sinC，cosB＝eq\f(3,5)，且S△ABC＝6，則b＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：利用正弦定理可得：2b＝a＋c，①由余弦定理可得：b2＝a2＋c2－2ac×eq\f(3,5)＝(a＋c)2－eq\f(16,5)ac，②由cosB＝eq\f(3,5)，得sinB＝eq\f(4,5)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)ac×eq\f(4,5)＝6，③由①②③得，b＝4，故選C.答案：C6．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的內(nèi)切球的表面積為()A.eq\f(4,3)π B．4(2－eq\r(3))πC.eq\f(4\r(3),27)π D.eq\f(8,9)π解析：如圖，此幾何體是底面邊長為2，高為eq\r(3)的正四棱錐．令內(nèi)切球的半徑為r，則eq\f(r,1)＝eq\f(\r(3)－r,2)，∴r＝eq\f(\r(3),3)，從而內(nèi)切球的表面積為S＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq\f(4π,3).答案：A7．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為()A．15 B．16C．47 D．48解析：執(zhí)行程序框圖：輸入n＝3，x＝3，v＝1，i＝2，i≥0，是，v＝1×3＋2＝5，i＝1；i≥0，是，v＝5×3＋1＝16，i＝0；i≥0，是，v＝16×3＋0＝48，i＝－1；i≥0，否，輸出v＝48.故選D.答案：D8．有一個圓錐與一個圓柱的底面半徑相等，圓錐的母線與底面所成角為60?，若圓柱的外接球的表面積是圓錐的側(cè)面積的6倍，則圓柱的高是底面半徑的()A.eq\r(2)倍 B.eq\r(3)倍C．2eq\r(2)倍 D．2eq\r(3)倍解析：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，圓柱的外接球的半徑為R，則R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2＋r2.∵圓錐的母線與底面所成角為60?，∴圓錐的高為eq\r(3)r，母線長l＝2r，∴圓錐的側(cè)面積為πl(wèi)r＝2πr2.∴4πR2＝4πeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2＋r2))＝6×2πr2，∴eq\f(h2,4)＋r2＝3r2，∴h2＝8r2，eq\f(h,r)＝2eq\r(2)，選C.答案：C9．(x＋y＋z)4的綻開式中的項數(shù)為()A．10 B．15C．20 D．21解析：因為(x＋y＋z)4＝[(x＋y)＋z]4＝Ceq\o\al(0,4)(x＋y)4＋Ceq\o\al(1,4)(x＋y)3z＋Ceq\o\al(2,4)(x＋y)2z2＋Ceq\o\al(3,4)(x＋y)z3＋Ceq\o\al(4,4)z4所以再運(yùn)用二項式定理綻開共有5＋4＋3＋2＋1＝15項，應(yīng)選答案B.答案：B10．若將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，再把所得圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸為()A．x＝eq\f(π,12) B．x＝eq\f(7π,24)C．x＝eq\f(7π,12) D．x＝eq\f(7π,6)解析：將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))；再把所得圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,12))).令eq\f(1,2)x－eq\f(π,12)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得x＝eq\f(7π,6)＋2kπ，k∈Z.當(dāng)k＝0時，函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸為x＝eq\f(7π,6).故選D.答案：D11．(2024·吉林百校聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F到其準(zhǔn)線l的距離為2，過焦點且傾斜角為60?的直線與拋物線交于M，N兩點，若MM′⊥l，NN′⊥l，垂足分別為M′，N′，則△M′N′F的面積為()A.eq\f(4\r(3),3) B.eq\f(8\r(3),3)C.eq\f(16\r(3),3) D.eq\f(32\r(3),3)解析：由題意可得：拋物線的方程為y2＝4x，直線MN的方程為：x＝eq\f(\r(3),3)y＋1，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：y2－eq\f(4,3)eq\r(3)y－4＝0，則：y1＋y2＝eq\f(4,3)eq\r(3)，y1y2＝－4，|y1－y2|＝eq\r(y1＋y22－4y1y2)＝eq\f(8,3)eq\r(3)，△M′N′F的面積為S＝eq\f(1,2)×2×|y1－y2|＝eq\f(8,3)eq\r(3).答案：B12．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0成立．若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．b>a>c B．c>a>bC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b解析：因為函數(shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)y＝xf(x)為奇函數(shù)．因為[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，所以當(dāng)x∈(－∞，0)時，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)<0，函數(shù)y＝xf(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝xf(x)單調(diào)遞減．因為1<20.2<2,0<logπ3<1，log39＝2，所以0<logπ3<20.2<log39，所以b>a>c，故選A.答案：A二、填空題13．(2024·廣西三校聯(lián)考)雙曲線eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1的焦距為________．解析：雙曲線eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1，即由題意(25－k)(9－k)＜0，∴9＜k＜25，∴c2＝25－k＋k－9＝16，∴c＝4，∴2c＝8.答案：814．已知2a＋4b＝2(a，b∈R)，則a＋2b解析：2a＋4b＝2a＋22b＝2≥2eq\r(2a＋2b)，2a＋2b≤1＝20，a＋2b≤0，當(dāng)a＝2b時等號成立，所以a＋2b的最大值為0，故答案為0.答案：015．(2024·天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2|x－1|＋3，0≤x＜2,\f(1,2)fx－2，x＞2))，則函數(shù)g(x)＝xf(x)－1的零點個數(shù)為________．解析：本題實質(zhì)即探討函數(shù)y＝f(x)與y＝eq\f(1,x)的交點個數(shù)，作圖如下：答案：616．(2024·柳州名校聯(lián)考)如圖所示，在四面體A-BCD