充分條件與必要條件課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.4.1

充分條件與必要條件正確理解充分條件、必要條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件．通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的判定，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念.難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我的媽媽”.那么大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)拓展資料說(shuō)：“這是我的孩子”呢？【實(shí)例引入】不會(huì)了！為什么呢？因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題——充分條件與必要條件.思考：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若，則；（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.真真假假【思考探究】一般地，“若p，則q”為真命題，則稱(chēng)由p可以推出q.記作：充分條件與必要條件：一般地，如果已知，那么就說(shuō)，p是q

的充分條件，q

是p的必要條件．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q.則：p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.【知識(shí)梳理】例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；解：這是一條平行四邊形的判定定理，，所以p是q的充分條件.【典例精析】（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；解：這是一條相似三角形的判定定理，，所以p是q的充分條件.例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；解：這是一條菱形的性質(zhì)定理，，所以p是q的充分條件.例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？所以p不是q的充分條件.（4）若，則.解：由于，，例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（5）若a=b，則ac=bc；解：由等式的性質(zhì)可知，，所以p是q的充分條件.例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（6）若x，y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù).所以p不是q的充分條件.解：由于為無(wú)理數(shù)，但為有理數(shù)，，例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？練習(xí)1

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA=PB；（2）若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.p是q的充分條件.p是q的充分條件.p是q的充分條件.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；解：這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，，所以q是p的必要條件.（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；解：這是三角形相似的一條性質(zhì)定理，，所以q是p的必要條件.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；解：因?yàn)?/p>

，所以q不是p的必要條件.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？解：顯然，，所以q是p的必要條件.（4）若，則.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（5）若ac=bc，則a=b；解：因?yàn)?/p>

，所以q不是p的必要條件.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（6）若xy為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù).解：因?yàn)?，所以q不是p的必要條件.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？練習(xí)2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若直線l與圓O有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則l為圓O的切線；（2）若x為無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù).q是p的必要條件.q不是p的必要條件.用“充分”或“必要”填空，并說(shuō)明理由：1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的

條件；2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

條件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

條件；4.“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是“這兩個(gè)角相等”的

條件；充分必要必要充分【隨堂練習(xí)】