第01講 兩條直線的位置關(guān)系（原卷板）

2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)【贏在寒假】同步精講精練系列第2章相交線與平行線第01講兩條直線的位置關(guān)系【考點梳理】考點:1：相交線1.鄰補(bǔ)角:兩個角有一個公共頂點，有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。2.對頂角:兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。3.對頂角相等?？键c2：垂線1.垂直:如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2.垂線:垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3.垂足:兩條垂線的交點叫垂足。4.垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。6.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）考點3：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角?？键c4：平行線1.平行:兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。記做：a//b2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！绢}型歸納】題型一：點到直線的距離1．（2021·黑龍江·興凱湖農(nóng)場學(xué)校七年級期末）點P是直線外一點，為直線上三點，，則點P到直線的距離是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm2．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在河邊的處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．垂線段最短C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線3．（2021·廣東禪城·七年級期末）如圖，P是直線l外一點，從點P向直線l引PA，PB，PC，PD幾條線段，其中只有PB與l垂直，這幾條線段中長度最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．（2021·浙江臨?！て吣昙壠谥校┤鐖D，AC⊥CB，AC＝3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·山東歷下·七年級期中）如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據(jù)是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線題型二：對頂角、鄰補(bǔ)角判斷及求值6．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)七年級期中）如所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C．D．7．（2021·廣東惠來·七年級期末）如圖，在所標(biāo)識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角8．（2021·安徽廬江·七年級期中）以下圖形中，∠1與∠2表示鄰補(bǔ)角的是（）A． B．C． D．9．（2021·吉林·長春外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98°C．100° D．108°10．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）如圖，直線a，b相交于點O，∠1=50°，那么∠3是（）A．50° B．100° C．130° D．150°題型三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角11．（2021·吉林·長春市綠園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級期末）如圖，直線b、c被直線a所截，則與是（）A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．同旁內(nèi)角12．（2021·吉林省第二實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，∠1與∠2是同位角的是（）①②③④A．① B．② C．③ D．④13．（2021·遼寧沈河·七年級期末）下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．14．（2022·全國·七年級）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠515．（2021·福建福州·七年級期末）如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．題型四：平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系與平行線16．（2021·全國·七年級）下列說法中，正確的是（）．A．兩直線不相交則平行 B．兩直線不平行則相交C．若兩線段平行，那么它們不相交 D．兩條線段不相交，那么它們平行17．（2021·山東乳山·期末）下列說法正確的是（）A．有無數(shù)條直線與已知直線平行B．同位角相等C．兩點之間，垂線最短D．在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段18．（2021·貴州碧江·七年級期末）已知直線，點在上，點，，在上，且，，，則與之間的距離為（）A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于19．（2021·山東梁山·七年級期中）如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）A．線段AB的長度 B．線段CD的長度C．線段EF的長度 D．線段GH的長度20．（2019·浙江江干·八年級期末）把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm【雙基達(dá)標(biāo)】1．（2021·遼寧建昌·八年級期中）如圖，已知直線a//b//c，直線d與直線a，b，c分別垂直，垂足是點C，B，A．若AB＝2，AC＝5，則直線a，b的距離是（）A．2 B．3C．4 D．52．（2021·山東日照·七年級期中）已知在同一平面內(nèi)，直線，，互相平行，直線與之間的距離是，直線與之間的距離是，那么直線與的距離是（）．A．8 B．2 C．8或2 D．無法確定3．（2022·黑龍江香坊·七年級期末）在如圖中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．（2022·甘肅·高臺縣城關(guān)初級中學(xué)七年級期末）如圖，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30o B．145o C．150o D．142o5．（2022·北京通州·七年級期末）如圖，點在直線上，，若，則的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022·江蘇南京·七年級期末）若∠α＝10°45'，則∠α的余角等于______．7．（2021·吉林·長春市第一〇八學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，則∠2的度數(shù)是_____．8．（2021·河南濮陽·七年級期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，則∠BOD的大小為_____．9．（2022·黑龍江香坊·七年級期末）已知，直線AB、CD交于點O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如圖1，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，過點O畫出直線CD的垂線MN，請直接寫出圖中所有度數(shù)為125°的角．10．（2021·遼寧皇姑·七年級期末）將一個含有60°角的三角尺ABC的直角邊BC放在直線MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．點D是直線MN上任意一點，連接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如圖，當(dāng)點D落在線段BC上時，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度數(shù)；（2）當(dāng)點E落在直線AC上時，直接寫出∠BAD的度數(shù)；（3）當(dāng)∠CAE：∠BAD＝7：4時，直接寫出寫∠BAD的度數(shù)．【高分突破】1．（2021·全國·七年級）下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離B．互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cmD．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線2．（2021·全國·七年級單元測試）如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如果一個角的余角等于這個角的補(bǔ)角的，那么這個角是（）A． B． C． D．4．（2021·山東·曹縣教學(xué)研究室七年級期末）如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A．45° B．46° C．50° D．60°5．（2021·廣東五華·七年級期中）如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角6．（2022·廣東香洲·七年級期末）已知∠1=71°，則∠1的補(bǔ)角等于__________度．7．（2021·河南·駐馬店市第一高級中學(xué)分校七年級期中）如圖，∠1還可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．8．（2022·全國·七年級）已知，線段AB垂直于線段CD，垂足為O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，則∠EOF＝____°．9．（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若與互補(bǔ)，且，求的度數(shù)．10．（2020·湖北丹江口·七年級期末）作圖題：如圖，在平