2012年海南省高考數(shù)學（原卷版）（文科）

2012年海南高考數(shù)學試題及答案（文科）1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.問答第Ⅰ卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4.考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=（2）復數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)的共軛復數(shù)是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1（4）設F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)5、已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π（9）已知ω>0，0<φ<π，直線x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）eq\f(π,4)（B）eq\f(π,3)（C）eq\f(π,2)（D）eq\f(3π,4)（10）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4eq\r(3)，則C的實軸長為（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8(11)當0<x≤eq\f(1,2)時，4x<logax，則a的取值范圍是（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)（12）數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為________(14)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______(15)已知向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，則|b|=(16)設函數(shù)f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A若a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。（20）（本小題滿分12分）設拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。（21）（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點A的極坐標為(2，eq\f(π,3))(Ⅰ)求點A、B、C、D的直角坐標；(