隨機(jī)事件的獨(dú)立性課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版

第5章

立體幾何初步5.4

隨機(jī)事件的獨(dú)立性1.在具體情境中,了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.能利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.綜合運(yùn)用互斥事件的概率加法公式及獨(dú)立事件的乘法公式解決一些問(wèn)題.(邏輯推理)4.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決提高數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)處理能力.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析)“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮”有一道關(guān)于《三國(guó)演義》知識(shí)的題目,三個(gè)“臭皮匠”能答對(duì)該題目的概率分別為50%,45%,40%,“諸葛亮”能答對(duì)該題目的概率為85%.如果將三個(gè)“臭皮匠”組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)與“諸葛亮”進(jìn)行比賽,各選手獨(dú)立答題,不得商量,團(tuán)隊(duì)中只要有一人答對(duì)即為該組獲勝.問(wèn):哪方獲勝的可能性大為什么知識(shí)點(diǎn)一:獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)1.定義:在概率論中,設(shè)A,B為兩個(gè)事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),則稱(chēng)事件A,B相互獨(dú)立,簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立.名師點(diǎn)析互斥事件與獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系用表格表示如下:

類(lèi)別獨(dú)立事件互斥事件條件事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件符號(hào)獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,記作A∩BA與B互斥記作A∩B=?計(jì)算公式P(A∩B)=P(A)P(B)若A與B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)知識(shí)點(diǎn)二:獨(dú)立事件的概率公式1.若事件A,B獨(dú)立,則計(jì)算P(A∩B)的公式為P(A∩B)=P(A)P(B).2.事件“A1,A2,…,相互獨(dú)立”的充要條件是“其中任意有限個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積”.名師點(diǎn)析

獨(dú)立事件概率的求法

與獨(dú)立事件A,B有關(guān)的概率的計(jì)算公式如表:例1

判斷下列各對(duì)事件是不是獨(dú)立事件.(1)甲組有3名男生、2名女生;乙組有2名男生、3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球,“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”;(3)擲一枚骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”.探究一

獨(dú)立事件的判斷

解：

(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對(duì)“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響,所以它們是獨(dú)立事件.分析：(1)利用獨(dú)立概念的直觀解釋進(jìn)行判斷;(2)計(jì)算事件“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與事件“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”的概率,再進(jìn)行判斷;(3)利用事件獨(dú)立的定義判斷.反思感悟

判斷事件是否獨(dú)立常用的兩種方法(1)定義法:事件A,B相互獨(dú)立?P(A∩B)=P(A)P(B).(2)直接法:由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.

例2

甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位,3人能被選中的概率分別

為,且各自能否被選中互不影響.(1)求3人同時(shí)被選中的概率;(2)求3人中至少有1人被選中的概率.

分析：(1)3個(gè)獨(dú)立事件直接利用乘法公式計(jì)算;(2)方法1:分別求1人被選中、2人被選中、3人被選中的概率,再用概率加法公式求解;

方法2:先求三人均未被選中的概率,再利用對(duì)立事件概率公式求解.探究二

獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

反思感悟求獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟:(1)首先確定各事件是相互獨(dú)立的;(2)其次確定各事件會(huì)同時(shí)發(fā)生;(3)最后求每個(gè)事件發(fā)生的概率后再求其積.例3

電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類(lèi)整理得到下表:電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:某一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值,假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率;(2)從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率.探究三

獨(dú)立事件的實(shí)際應(yīng)用

分析：(1)根據(jù)表格,得到總的電影部數(shù),再計(jì)算出獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影部數(shù),從而得到答案;(2)記“從第四類(lèi)電影中隨機(jī)選取的1部獲得好評(píng)”解：

(1)由題表知,電影公司收集的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000,獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影部數(shù)為200×0.25=50,所以所求概率為(2)記“從第四類(lèi)電影中隨機(jī)選取的1部獲得好評(píng)”為事件A,“從第五類(lèi)電影中隨機(jī)選取的1部獲得好評(píng)”為事件B,則事件“從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部,恰有1部獲得好評(píng)”可表示為由題表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,因?yàn)樗须娪笆欠瘾@得好評(píng)相互獨(dú)立,=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35,從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率為0.35.反思感悟

求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)行(1)列出題中涉及的各個(gè)事件,并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們.(2)理清各事件之間的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)赜檬录g的“并”“交”表示所求事件.(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算.1.袋中有黑、白兩種顏色的球,從中進(jìn)行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黑球,A2表示第二次摸得黑球,則A1與

是(

)A.相互獨(dú)立事件B.不相互獨(dú)立事件C.互斥事件D.對(duì)立事件答案：

A

解析：

根據(jù)獨(dú)立事件的概念可知,A1與A2相互獨(dú)立,故A1與

也相互獨(dú)立.2.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中目標(biāo)的概率都為0.9,則他連續(xù)射擊兩次都命中的概率是(

)A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99答案：

C解析：Ai表示“第i次擊中目標(biāo)”,i=1,2,則P(Ai)=0.9,而運(yùn)動(dòng)員各次射擊是相互獨(dú)立的,即事件A1與A2相互獨(dú)立,由獨(dú)立事件概率的乘法公式得P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81,連續(xù)射擊兩次都命中的概率是0.81.故選C.3.某班級(jí)舉辦投籃比賽,每人投籃兩次.若小明每次投籃命中的概率都是0.6,則他至少投中一次的概率為()A.0.24 B.0.36 C.0.6 D.0.84答案：D解析：某班級(jí)舉辦投籃比賽,每人投籃兩次,小明每次投籃命中的概率都是0.6,則他至少投中一次的概率為P=1(10.6)×(10.6)=0.84.故選D.4.已知A,B相互獨(dú)立，且

則

.5.甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率為0.8,乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;(2)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過(guò)程如下:請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因并給出正確解答過(guò)程.解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”,所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為A∪B,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5.解：(1)由題意可知P(A)=0.8,P(B)=0.7,且事件A,B相互獨(dú)立,事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56;