中心對(duì)稱(chēng)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

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中心對(duì)稱(chēng)

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，以及兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)系。2．初步學(xué)會(huì)識(shí)別常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形或圖案，并能用推理方式說(shuō)明一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。觀

察觀察下列圖形，它們都屬于什么圖形？

問(wèn)題1

（1）如圖，如何把其中一個(gè)圖形變換到另一個(gè)圖形？O新知探究一（2）如圖，如何把

△OCD，變換成△OAB？ABDCOOABDO思考上述兩個(gè)變換有什么共同點(diǎn)？

（1）都是繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的（2）都轉(zhuǎn)動(dòng)了180°（3）兩個(gè)圖形完全重合繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合。結(jié)論:

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果

它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這

個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)．這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．“兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”可以簡(jiǎn)稱(chēng)為兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，如圖△ABC與△A’B’C’成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)O是對(duì)稱(chēng)中心一、中心對(duì)稱(chēng)的概念：

問(wèn)題2中心對(duì)稱(chēng)與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對(duì)稱(chēng)和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的

旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱(chēng)是特殊的旋轉(zhuǎn)．聯(lián)想：中心對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系與區(qū)別CABC＇A′B′O

問(wèn)題3中心對(duì)稱(chēng)是特殊的旋轉(zhuǎn)，它有哪些性質(zhì)？(1)動(dòng)手操作：旋轉(zhuǎn)三角板，畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形：第三步，移開(kāi)三角板，則△ABC與△A′B′C′關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出△A′B′C′;第一步，畫(huà)出△ABC;新知探究二

成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)A′C＇CABB′O二、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.含有旋轉(zhuǎn)的所有性質(zhì)?！摺鰽BC與△A′B′C＇成中心對(duì)稱(chēng)∴AA′，BB′，CC＇都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O拓展資料：對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上且相等。ABA′B′,BCB′C′,CAC′A′,如圖，已知△ABC與△DEF中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A

和點(diǎn)D

是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心O．ABCDEF利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)找對(duì)稱(chēng)中心找對(duì)稱(chēng)中心的方法：連接兩對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心。還可以連接任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條線段的中點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心。教你一招O軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)1有對(duì)稱(chēng)軸

——

直線有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

——

點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分ABCC1A1B1O

中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別想一想如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.解：（1）連接BO并延長(zhǎng)至B′，使得OB′=OB；（2）連接CO并延長(zhǎng)至C′，使得OC′=OC；（3）連接DO并延長(zhǎng)至D′，使得OD′=OD；（4）順次連接A，D′，C′

，B′

，E，圖形AD′

C′

B′

E是所求作的圖形D′C′B′利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作圖ADCEBO歸納小結(jié)說(shuō)一說(shuō)：畫(huà)已知圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的步驟（1）連接原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心；（2）再將以上各線段延長(zhǎng)找各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使得關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心的距離和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心的距離相等；（3）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得到原圖形關(guān)于某對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)的圖形。關(guān)鍵：作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)1.畫(huà)一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱(chēng)圖形。（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。拓展練習(xí)DABCEFGMDABCO．N（1）（2）（3）（4）議一議：下列圖形有什么共同特征ABO（5）觀察發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念

把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.（1）（2）（3）（4）ABO（5）歸納小結(jié)說(shuō)一說(shuō)：中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)圖形是指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形指的是圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)。聯(lián)系：如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，則它們是中心對(duì)稱(chēng)圖形。如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形分成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)。

我們平時(shí)見(jiàn)過(guò)的幾何圖形中，有哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？并指出對(duì)稱(chēng)中心.怎樣的多邊形一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形偶數(shù)邊的正多邊形

想一想O對(duì)圖稱(chēng)形性軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)圖形對(duì)稱(chēng)中心線段角等腰三角形等邊三角形平行四邊形矩形

菱形正方形等腰梯形常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形2條1條1條3條2條2條4條1條中點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)鞏固練習(xí)1、（2013達(dá)州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）2、（2013涼山州）下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B．A．C.

D．DB

本節(jié)課你有哪些收獲？

課堂小結(jié)二、方法規(guī)律總結(jié)：中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。一、知識(shí)點(diǎn)：

性質(zhì)的特點(diǎn)，找對(duì)稱(chēng)中心的方法，作一個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形的方法。2、如圖，選擇O點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△ABC關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)△A′B′C′。OABC1、教科書(shū)第84頁(yè)，練習(xí)2

題．課后作業(yè)